梁的变形与刚度计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x 轴，横截面的铅垂对称轴为 y 轴，x y 平面为纵向对称平面,梁的变形及刚度计算,B,x,y,A,y,A,B,x,1、,挠度,（,y,）,:横截面形心,C,(即轴线上的点)在垂直于,x,轴方向的线位移，称为该截面的挠度。,y挠度,度量梁变形后横截面位移的两个基本量,C,C,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,挠度方程,：一般各横截面的挠度是不相同的，是位置x的函数，称为挠度方程，,记做,y=y（x）,y,A,B,x,2、,转角,（,）：,横截面对其原来位置的角位移（横截面绕中性轴转动的角度）,称为该截面的转角。,转角,y挠度,C,C,度量梁变形后横截面位移的两个基本量,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,转角方程,：一般各横截面的转角是不相同的，是位置x的函数，称为转角方程，,记做,=,（x）,3、,挠曲线,：梁变形后的轴线 称为挠曲线。,挠曲线方程为,式中，x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，y为该点的挠度。,y,A,B,x,转角,y挠度,C,C,挠曲线,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,挠度方程,挠度：,向下为正,，向上为负。,转角：,自x 转至切线方向，,顺时针转为正,，逆时针转为负。,y,A,B,x,转角,y挠度,C,C,挠曲线,4、挠度和转角的符号约定,叠加原理,：,梁在小变形、弹性范围内工作时,，梁在几项荷载（可以是集中力,集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。,当每一项荷载所引起的,挠度为同一方向,（如均沿,y,轴方向,),其,转角是在同一平面内,(,如均在,xy,平面内,),时,则,叠加就是,代数和,。,用叠加法求梁的变形,力的独立作用原理,在线弹性及小变形条件下，梁的变形（挠度,y,和转角,）与荷载始终保持线性关系，而且每个荷载引起的变形与其他同时作用的荷载无关。,叠加法的分类,直接叠加,梁上荷载可以化成若干个典型荷载，每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直接叠加；,间接叠加,梁上荷载不能化成直接查表的若干个典型荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表中结果进行叠加计算。,用叠加法求梁的变形,若干类荷载所引起的变形(挠度或转角),各单,一,荷载引起的变形之和。,叠加原理,：,各类单一荷载引起的变形，可以查表得出，见表,。,例题：,一抗弯刚度为,EI,的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度 y,C,和支座处横截面的转角,A,、,B,。,A,B,m,C,q,解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图b、c 所示,(b),A,B,m,C,q,B,A,C,q,B,A,m,C,(C),A,B,m,C,q,A,C,q,A,m,C,(),(),查表，得,1、,按叠加原理求,A,点转角和,C,点挠度.,解:(1),载荷分解如图,(2),由梁的简单载荷变形表，,查简单载荷引起的变形.,B,q,F,A,C,a,a,F,=,A,B,+,A,B,q,(3),叠加,q,F,F,=,+,A,A,A,B,B,B,C,a,a,q,例题求图示梁截面B的挠度,解法1,：,为了利用附录IV表中的结果，可将原荷载视为图(1)和图(2)两种情况的叠加,A,B,C,a,L,q,EI,z,A,B,c,L,q,(1),A,B,c,L,q,a,(2),A,B,C,a,L,q,EI,z,A,B,c,L,q,(1),图(2),CB,段,M,=0，所以,CB,为直线,(2),A,B,c,L,q,a,2,c,f,2,c,B,B,由叠加原理,例：用叠加法求,CL9TU20,解：,梁的刚度校核,一、梁的刚度条件,其中,称为许用转角；,w,/,L,称为许用挠跨比。通常,依此条件进行如下三种刚度计算：,、,校核刚度：,、,设计截面尺寸,：,、,设计载荷：,(对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）,由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看：,梁的挠度和转角除了与,梁的支座和荷载,有关外还取决于,下面三个因素,：,材料,梁的位移与材料的弹性模量,E 成反比,；,截面,梁的位移与截面的惯性矩,I 成反比,；,跨长,梁的位移与跨长,L 的 n 次幂成正比,。,（转角为,L,的 2 次幂，挠度为,L,的 3 次幂）,1、增大梁的抗弯刚度（EI）,2、调整跨长和改变结构,方法同提高梁的强度的措施相同,三、提高梁的刚度的措施,3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到一定的抵消作用）,例：图示工字钢梁，,l,=8m，I,z,=2370cm,4,W,z,=237cm,3,，v,=,l,500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 P，并校核强度。,CL9TU40,解：由刚度条件,