带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏,例,1,如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝,a,、,b,、,c,和,d,，外筒的外半径为,r,，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为,B,。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。,一质量为、带电量为,q,的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝,a,的,S,点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点,S,，则两电极之间的电压,U,应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）,审题：带电粒子从,S,点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝,a,而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到,S,点的条件是能沿径向穿过狭缝,d,只要穿过了,d,，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经,d,重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过,C,b,，再回到,S,点。,解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为,V,，根据动能定理，有,设粒子做匀速圆周运动的半径为,R,，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：,由上面分析可知，要回到,S,点，,粒子从,a,到,d,必经过,3/4,圆周，所以,半径,R,必定等于筒的外半径,r,，即,R=r,由以上各式解得：,a,b,c,d,s,o,感受美：,该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花瓣”的,鲜艳的油菜花,（图,3,）。,拓展,1,：,该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条 狭缝”，当电压,时，粒子,经过一段运动后也能回到原,出发点。,感受美：,该运动轨迹构成了“六,只花,瓣,”的怒放的梅花（图,4,）。,图,4,图,3,。,感受美：,粒子的运动轨迹构成了,一朵“,n,只花,瓣,”盛开的鲜花。,拓展,3,：,若圆筒上只在,a,处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了,n,次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压，并且粒子运动的半径,拓展,2,：,该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“,n,条狭缝”，当电压,时,粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒,子做匀速圆周运动的半径,图,5,。,感受美：,该运动轨迹也构成了一朵“,n,只花,瓣,”盛开的鲜花（图,5,为五次碰撞的情形）。,2,一座,“,拱桥,”,例,2,如图所示，在,x,轴上方有垂直于,xy,平面的匀强磁场，磁感应强度为,B,，在,x,轴下方有沿,y,轴负方向的匀强电场，场强为,E,，一质量为,m,，电量为,q,的粒子从坐标原点,O,沿着,y,轴正方向射出，射出之后，第三次到达,x,轴时，它与,O,点的距离为,L,，,求此时粒子射出时的速度,和运动的总路程（重力不记）,y,x,o,解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成,“,拱桥,”,图形。,由题知粒子轨道半径,所以由牛顿定律知粒子运动速率为,对粒子进入电场后沿,y,轴负方向做减速运动的最大路程,y,由动能定理知：,得,所以粒子运动的总路程为,x,y,y,例,3,、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区,域，其截面内半径为 ，外半径为,R,2,=1.0m,，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，,已知磁感应强度,B=1.0 T,，被束,缚粒子的荷质比为,(1),若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度,v,0,.,(2),若中空区域中的带电粒子以（,1),中的最大速度,v,0,沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间,t,。,图,15,解析,:,设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为,r,，则,轨迹如图，由几何关系得,则 ，,故带电粒子进入磁场绕圆,O,转过,360,0,（,180,0,一,60,0,）,=240,0,又回到中空部分粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从,P,点进入磁场到第一次回到,P,点时，粒子在磁场中运动时间为,粒子在中空部分运动时间为,粒子运动的总时间为,=5.7410,-7,s,。,图,15,例,6,、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为,L,，电场强度为,E,，磁场的磁感应强度都为,B,，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为,m,，电荷量为,q,，从,A,点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回,A,点而重复上述过程，不计粒子重力，求：,（,1,）粒子进入磁场的速率,v,；,（,2,）中间磁场的宽度,d,（,3,）求粒子从,A,点出发到第,一次回到,A,点所经历的时间,t,。,（,2,）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是,R,，且：,解（,1,）由动能定理，有：,得粒子进入磁场的速度为,由几何关系可知：,则：中间磁场宽度,（,3,）在电场中,在中间磁场中运动时间,在右侧磁场中运动时间,则粒子第一次回到,O,点的所用时间为,。,例,7,如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为,R,，外圆半径为,R,，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为,B,，内圆的磁感应强度为,B/3,。,t=0,时一个质量为,m,，带,q,电量的离子（不计重,力,），从内圆上的,A,点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。,（,1,）求离子速度大小,（,2,）离子自,A,点射出后在两个磁场,间不断地飞进飞出，从,t=0,开始经过,多长时间第一次回到,A,点？,（,3,）从,t=0,开始到离子第二次回到,A,点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？,O,2,r,1,r,2,O,2,r,1,r,2,8,、一串“葡萄”,例,5,如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长,L=1.4m,板距,d=30cm,。两板间有,B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在,t=0,时，质量,m=210,-15,kg,，电量为,q=110,-10,C,的正离子，以速度为,410,3,m/s,从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。,解析 在第一个,10,-4,s,内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为,F,电,=qE=,10,-7,N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移,s=vt=0.4m.,第二个,10,-4,s,内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，,r=6.410,-2,m,不会碰板，时间,T=110,-4,s,，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，,故轨迹如图所示，形成,“葡萄串”图形,4,、一朵葵花,例,4,据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为,R,1,=a,，外半径为,R,2,=(22-1)a,环形区域内有垂,直纸面向外的匀强磁场，磁,感应强度为,B,。,被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为,m,，电量为,q,的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用，则；,1,、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值,m,多大？,2,、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，,求带电粒子从进入磁场开始,到第一次回到出发点所用的,时间,t.,解：（,1,）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，,临界时有,如图，由,得,（,2,）,则 即,每次进入磁场转过圆心角为,225,运动时间为,在反应区内运动一次,总时间为,r,5,、一枚铜钱,例,5,、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为,B,、方向垂直纸面向里,边界跟,y,轴相切于坐标原点,O,。,O,点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为,v,的某种带电,粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆,形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为,m,、电荷量为,q,，不考虑带电粒子的重力。,1,、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；,2,、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；,3,、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从,O,点沿,x,轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为,v,2,，求该粒子第一次回到,O,点经历的时间。,X,Y,O,解,:,(1),带电粒子在磁场后，受,洛仑磁力作用，由牛顿第二定律得,;,（,2),设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为,则,x,是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离，,x,最大值为,2R,。对应的就是,的最大值。且,2R=r,所以,o,X,Y,O,（,3),当粒子速度减小为 时，粒子在磁场中作圆周运动的半径为,故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为,90,时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的过程第一次回到,O,点，亦即经历时间为一个周期,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,所以从,O,点沿,x,轴正方向射出的,粒子第一次回到,O,点经历的时间,是 其轨迹为一枚铜钱,y,x,o,9,、一幅窗帘或一块磁砖,图,6,例,2,、图,6,所示：由光滑绝缘壁围成的正方形（边长为,a,）匀强磁场区域的磁感强度为,B,，质量为,m,、电量为,q,的正粒子垂直于磁场方向和边界从下边界正中央的,A,孔射入该磁场中，粒子碰撞时无能量和电量损失，不计粒子重力和碰撞时间，粒子运动半径小于,a,，要使粒子仍能从,A,孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁场中的运动时间？,图,7,解析：,设粒子运动半径为,R,，则,运动周期,粒子能从,A,孔射出，则粒子的运动轨迹有两种典型：,图,7,所示情形 则,求得粒子的入射速度,（,）,磁场中的运动时间,感受美：,其粒子运动的轨迹给成了,一幅美丽的窗帘,。,图,8,图,8,所示情形 则,求得粒子的入射速度,磁场中的运动时间,感受美：,该粒子运动的轨迹,绘成了,一块漂亮的磁砖,。,解析 粒子重新回到,O,点时其运动轨道如图所示,形成一,”,心脏,”,图形,.,由图可知，粒子在,B,1,中运动时间,粒子在,B,1,中的运动时间为,10,、一颗“心脏”,例,2,如图所示,以,ab,为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度,B,1,=2B,2,现有一质量为,m,带电量为,+q,的粒子,从,O,点沿图示方向以速度,v,进入,B,1,中,经过时间,t=_,粒子重新回到,O,点,(,重力不计,),所以粒子运动的总时间,+,例,7,如图,12,（,a,）所示，在平面上的范围内有一片稀疏的电子，从,x,轴的负半轴的远处以相同的速率,沿,x,轴正向平行地向,y,轴射来试设计一个磁场区域，使得,（,1,）所有电子都能在磁场力作用下通过原点,O,；（,2,）这一片电子最后扩展到,2,2,范围内，继续沿,x,轴正向平行地以相同的速率向远处射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子间的相互作用,如图,在,xoy,平面上,-HyH,的范围内有一片稀疏的电子,.,从,x,轴的负半轴的远处以相同的速率,V,沿,x,轴正向平行地向,y,轴射来,.,试设计一个磁场区域,使得,:(1),所有电子都能在磁场力作用下通过原点,O;(2),这一片电子最后扩展到,-2Hy2H,范围内,继续沿,x,轴正向平行地以相同的速率,V,0,向远处射出,.,已知电子,(e,、,m),解析,第,象限,:,根据题意,电子在,O,点先会聚再发散,沿,y,轴正向射入的电子运动轨迹,1