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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二,章,章,财,财,务,务管,理,理的,基,基本,概,概念,第一,节,节,货,货,币,币的,时,时间,价,价值,一、,利,利率,：,：,货,货币,的,的价,格,格,1,、单,利,利与,复,复利,表：,年,年利,率,率为,10%,的,100,元投,资,资经,过,过不,同,同时,间,间段,的,的终,值,值,单利,复,复,利,利,年份,初,初始,价,价值,+,利息,终,终,值,值,初,初始,价,价值,+,利息,终,终值,1100+10=110100+10=110,2110+10=120110+11=121,3120+10=130121+12.1=133.1,4130+10=140133.1+13.3=146.4,10190+10=200236+24=259,20290+10=300612+61=673,50590+10=60010,672+1,067=11,739,1001090+10=11001,252,783+125,278=1,378,061,2002090+10=210017,264,116,042+1,726,411,604=18,990,527,646,2152240+10=225072,116,497,132+7,211,649,731=79,328,146,845,如果有人,在,在清朝鸦,片,片战争前,40,年（,1800,年）按,10%,利率投资,100,元，那他,将,将留给子,孙,孙近,190,亿元。,货币的时,间,间价值,:,利率、时,间,间因素影,响,响,1776,年,1.8,美元的,2001,年所值,年息率,（复息算,）,）,2001,年值,上,上升,倍,倍数,2%$16290,倍,4%$14,5868,103,倍,6%$1,312,949729,416,倍,8%$118,187,94465,659,969,倍,225,年前的,1.8,美元的今,天,天所值，,以,以年利率,8%,（,8,厘）复利,计,计算，是,1.18,多亿，上,升,升幅度了,6500,多万倍！,二、复利,终,终值,:FV,n,=A,（,1+i,）,n,1,、一年计,利,利息一次,假设一个,人,人在银行,帐,帐户中存,款,款,100,元，若利,率,率为,8%,，每年计,复,复利一次,，,，那么第,一,一年末这,100,元将值多,少,少钱？即,求,求出,100,元年末的,终,终值（,terminalvalue,）（或未,来,来值）,FV,1,=100,（,1+0.08,）,=108,元,如果该储,户,户第二年,继,继续把钱,存,存在银行,，,，这,108,元到第二,年,年末，其,终,终值为：,FV,2,=100,（,1+0.08,）,2,=116.64,元,其中,8,元是初始,的,的,100,元得到的,利,利息，,0.64,元是第一,年,年末得到,的,的,8,元的利息,的,的利息，,亦,亦即前期,产,产生的利,息,息也会产,生,生利息，,这,这就是复,利,利。,第三年末,，,，该储户,将,将有：,FV,3,=100,（,1+0.08,）,3,=125.97,元,二、复利,终,终值,:FV,n,=A,（,1+i,）,n,复利终值,系,系数,FVIF,i,n,=,（,1+i,）,n,或者写为,F/V,i,n,学习用终,值,值复利系,数,数表,例：某企,业,业有,1200,万元，拟,投,投入一个,报,报酬率为,8%,的投资项,目,目，经过,多,多少年该,向,向投资额,能,能增加一,倍,倍？,例：某企,业,业有,1200,万元，希,望,望在,19,年后该资,金,金增长到,原,原来的,3,倍，选择,投,投资项目,最,最低可接,受,受的项目,报,报酬率为,多,多少？,二、复利,终,终值,:FV,n,=A,（,1+i,）,n,例题答,案,案：,2400=1200,（,1+8%,）,n,，,2=,（,1+8%,）,n,n=9,查复利,终,终值系,数,数表,F/A,8%,n=2,3600=1200,（,1+,i,%,）,19,，,3=,（,1+i,）,19,i=6%,不同利,率,率、期,数,数与复,利,利终值,图,图,(,时间越,长,长，,FV,越大；,利,利率越,高,高，,FV,越大）,FV,r=15%,r=10%,r=5%,时间,2,、一年,计,计利息,多,多次,假设储,户,户的银,行,行帐户,中,中有,100,元，年,利,利率为,8%,，利息,每,每半年,支,支付一,次,次。计,算,算其年,末,末的终,值,值？,在前六,个,个月（,前,前半年,）,）中，,收,收益率,是,是,4%,（年利,率,率为,8%,的一半,）,），于,是,是在,6,个月末,的,的终值,是,是：,FV,1/2,=100,（,1+0.08/2,）,=104.00,元,到第一,年,年年末,，,，它将,为,为：,FV,1,=100,（,1+0.08/2,）,2,=108.16,元,与之相,比,比，如,果,果每年,仅,仅支付,一,一次利,息,息，则,终,终值为,108,元。,0,。,16,元的差,异,异归因,于,于一个,事,事实：,前,前,6,个月中,最,最后一,个,个月的,月,月末所,得,得的,4,。,00,元在后,6,个月中,也,也获得,了,了利息,。,。一年,中,中利息,支,支付的,次,次数越,多,多，则,该,该年末,的,的终值,也,也会越,大,大。,2,、一年,计,计利息,多,多次,假设每,年,年支付,利,利息,m,次，第,n,年末终,值,值的一,般,般计算,公,公式如,下,下：,FV,n,=PV,（,1+,r/m,）,m n,每季计,复,复利一,次,次,举,举个例,子,子，假,设,设上面,的,的例子,中,中，利,息,息每季,度,度支付,一,一次，,试,试计算,其,其第一,年,年末的,终,终值？,它,它将是,：,：,FV,1,=100,（,1+0.08/4,）,4,=108.24,元,很明显,，,，该数,据,据大于,每,每一年,或,或每半,年,年计复,利,利一次,所,所得的,数,数字。,对于每,季,季度计,复,复利一,次,次，其,第,第三年,末,末的终,值,值为：,FV,3,=100,（,1+0.08/4,）,4,3,=126.53,元,每年计,复,复利一,次,次的终,值,值为：,FV,3,=100,（,1+0.08,）,3,=125.97,元,连续复,利,利终值,计,计算,无限次,计,计复利,（,（连续,复,复利计,算,算,continuouslycompoundedrate,）,当,当,m,趋于无,穷,穷大时,，,，表达,式,式（,1+,r/m,）,m n,将趋近,于,于,e,rn,，其中,e,约为,2.71828,，其定,义,义为：,1,e=lim,（,1+,）,m,m,m,若以利,率,率,r,连续计,算,算复利,，,，,PV,0,的初始投资,在,在第,n,年末的终值,计,计算公式为,：,：,FV,n,=PV,0,e,rn,对于前面的,例,例子而言，,若,若无限次计,算,算复利，第,三,三年末的终,值,值为：,FV,3,=100,e,0,。,083,=100,2.71828,0,。,083,=127.12,复利终值与,计,计算利息次,数,数关系,与之相比，,每,每年、每半,年,年、每季度,和,和每月计算,复,复利一次条,件,件下，年末,终,终值分别为,125.97,、,126.53,、,126.82,、,127.12,。因此，对,于,于给定的利,率,率，按连续,复,复利所计算,出,出的第,n,年末的终值,大,大于其他方,式,式计算出的,相,相应终值。,随,随着等式,FV,n,=PV,（,1+,r/m,）,m n,中,m,的增大，终,值,值增加的速,度,度递减，直,到,到最终达到,连,连续复利方,式,式下所得到,的,的终值水平,。,。,三、复利现,值,值：,P,V,n,=,A/,（,1+i,）,n,若银行一年,期,期存款利率,为,为,8%,，为了能在,一,一年后购买,价,价值为,700,元的商品，,你,你今天需要,在,在银行里存,多,多少钱？,如果,A,1,表示你希望,在,在一年后收,到,到的货币数,量,量，,PV,表示现在的,存,存款数量，,且,且,k,为年利率，,我,我们有如下,等,等式：,A,1,=PV,（,1+,k,）,在本例中，,有,有,700=PV,（,1+8%,），解出,PV=700/1.08=648.15,元,即你今天存,入,入,648.15,元，则在一,年,年后可得到,700,元。换一种,表,表达方式为,：,：当利率为,8%,时，,648.15,元是一年后,得,得到,700,元的现值。,有现值这个,概,概念，我们,可,可以回答这,样,样的问题：,今,今天的,1000,元和,10,年的,1000,元，你愿意,选,选择哪一个,？,？,1,、现值概念,现值是指未,来,来的一笔钱,或,或一系列支,付,付款项按给,定,定的利率计,算,算所得到的,价,价值在现在,的,的价值。,计,计算公式如,下,下：,C,t,PV=,（,1+,r,t,）,t,C1C2C3C,t,PV=+,+,（,1+r,1,）,1,（,1+r,2,）,2,（,1+r,3,）,3,（,1+r,t,）,t,以上称为现,金,金流贴现公,式,式（,discountedcashflow,，,DCF,）。其中，,C,1,是第一期末,收,收到的现金,，,，,C,t,是第,t,期收到的现,金,金，,r,1,是第,1,期时的贴现,率,率，,r,t,是第,t,期的贴现率,。,。在以上公,式,式中，我们,假,假设各期收,到,到的现金与,各,各期的贴现,率,率都不同。,利,利率,r,被称为,贴现率（,Discountedrate,）或资本化,率,率（,Capitalizationrate,），贴现可,以,以看作复利,的,的反过程。,复利现值：,P,V,n,=,A/,（,1+i,）,n,复利现值系,数,数,PVIF,i,n,=1/,（,1+i,）,n,或者写为,P/V,i,n,学习用终值,复,复利系数表,例：某人希,望,望在,5,年后获得,10 000,元，假设投,资,资报酬率为,10%,，现在应投,入,入多少钱？,复利现值,例题答案,PV=10000,（,P/V,10%,5,）,=6210,现值与贴现,率,率的关系,现值与贴现,率,率的关系：,贴,贴现率越高,，,，现值就越,小,小。然而，,这,这一关系不,是,是线性的。,但,但贴现率上,升,升时，将来,收,收到的一定,数,数量的货币,的,的现值以递,减,减的速度下,降,降。这一关,系,系如下图所,示,示。当贴现,率,率为零时，,未,未来的,1,元仍是,1,元。换言之,，,，此时不存,在,在货币的时,间,间价值。然,而,而随贴现率,上,上升，现值,下,下降，但下,降,降速度在递,减,减。当贴现,率,率趋向于无,穷,穷大时，未,来,来,1,元的现值趋,于,于,0,。,现值与贴现,率,率的关系,价值（,PV,）,贴现率,2,、每年多次,复,复利的计算,当每年计复,利,利数次时，,用,用下面的公,式,式：,A,n,PV=,（,1+,k/m,）,m n,公式中：,A,n,是第,n,年末的现金,流,流量，,m,是每年计复,利,利的次数，,而,而,k,是贴现率。,例：当贴现,率,率为,10%,且每季度计,复,复利一次时,，,，第,3,年末得到的,100,元的现值为,：,：,100,PV=74.36,（,1+,0.10/4,）,43,3,、连续复利,现,现值,连续复利,在,在计算连,续,续复利的情,况,况下，一笔,现,现金流量在,第,第,n,年末的现值,为,为：,A,n,PV=,e,r n,其中：,e,约为,2,。,71828,。若贴现率,为,为,10%,，第,3,年末的,100,元的连续复,利,利
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