第四章序贯决策

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章,序,序贯决策博,弈,弈,序贯决策博,弈,弈：局中人,做,做出策略选,择,择时知道对,手,手的策略选,择,择。,A、B、C,三,三人决斗，,每,每人有2颗,子,子弹，每次,发,发一枪。,A、B、C,的,的命中概率,分,分别为0.4、0.6,、,、0.8。,问题：（1,）,）假如三个,人,人同时开枪,，,，决一死战,，,，一枪后谁,最,最后活下来,的,的机会大一,些,些？,（2）三人,依,依次发射，,两,两轮后对决,结,结束。,分析这场博,弈,弈中A的最,优,优策略。,故事一模型,B（60%,）,）,A：40%,C（80%,）,）,实 验:,海,海 盗,分,分 宝,五个海盗抢,到,到100颗,宝,宝石,他们,决,决定按如下,方,方法来分配:先抽签决,定,定顺序(1,，,，2，3，4，5)；,然,然后先由1,号,号提出分配,方,方案，其余,的,的人进行表,决,决，当且仅,当,当半数和超,过,过半数的人,同,同意时，则,按,按1号所提,方,方案分配，,否,否则将1号,扔,扔进大海喂,鲨,鲨鱼，当1,号,号方案被否,决,决，则由2,号,号提出分配,方,方案，其余,的,的人进行表,决,决，以此类,推,推，假定这,些,些海盗都是,理,理性人，问,第,第一个海盗,应,应提出怎样,的,的分配方案,才,才能获得通,过,过并使自己,的,的收益最大,？,？,本章讨论动,态,态博弈，所,有,有博弈方都,对,对博弈过程,和,和得益完全,了,了解的完全,且,且完美信息,动,动态博弈。,这,这类博弈也,是,是现实中常,见,见的基本博,弈,弈类型。由,于,于动态博弈,中,中博弈方的,选,选择、行为,有,有先后次序,，,，因此在表,示,示方法、利,益,益关系、分,析,析方法和均,衡,衡概念等方,面,面，都与静,态,态博弈有很,大,大区别。本,章,章对动态博,弈,弈分析的概,念,念和方法，,特,特别是子博弈完美,均,均衡和逆推,归,归纳法作系,统,统介绍，并,介,介绍各种经,典,典的动态博,弈,弈模型。,主要内容,1、,序贯博弈的,定,定义和表示,方,方法,2、寻找序,贯,贯博弈纳什,均,均衡的“箭,头,头排除确定,法,法”（旧版,教,教材上称为,虚,虚线排除确,定,定法）,3、寻找序,贯,贯博弈纳什,均,均衡的“倒,推,推法”,4、先动优,势,势和后动优,势,势,5、“倒推,法,法”的缺陷,一、序贯博,弈,弈的定义和,表,表示方法,假如某个垄,断,断企业一年,可,可以赚10,亿,亿元的利润,，,，假定别的,企,企业为了进,入,入该行业需,要,要投资4亿,元,元。当新的,企,企业准备进,入,入时，原有,垄,垄断企业有,两,两种决策,（1）,“容忍”，,但,但利润要变,为,为5亿元。,这,这时新的企,业,业可以得5,亿,亿，减去4,亿,亿投资，仍,有,有1亿。,（2）“抵,抗,抗”，例如,降,降低价格，,企,企业的利润,变,变为2亿元,，,，且新的企,业,业也只得2,亿,亿，但减去,投,投资，亏损2亿。,谁先动？潜,在,在进入者，,简,简称“进入,者,者”,如何表示该,博,博弈？,分析“进入,者,者”和“垄,断,断者”的纯,策,策略。,博 弈 树,用博弈树来,表,表示序贯博,弈,弈。,它描述了博,弈,弈参与人的,一,一个序贯决,策,策过程，从,博,博弈数的根,开,开始，到末,端,端点结束。,拥有初始决,策,策节点的局,中,中人先做出,决,决策，他的,决,决策引出博,弈,弈树的棱，,而,而棱的末端,将,将是下一个,局,局中人做出,决,决策，依此,类,类推。,进入障碍博,弈,弈,进入者,进入,不进,垄断者,容忍,抵抗,容忍,抵抗,（1，5）,（-2，2,）,）,（0，10,）,）,（0，4）,垄断者,a,b,c,a是初始,决,决策节点,，,，也称博,弈,弈树的根,；,；b，c,分,分别是上,决,决策节点,和,和下决策,节,节点,“进入者,”,”和“垄,断,断者”的,纯,纯策略,“进入者,”,”的有,两,两个纯策,略,略：进入,和,和不进入,“垄断者,”,”的有四,个,个纯策略,：,：bc,不管你怎,样,样，我总,是,是容忍,容忍,，,，容忍,不管你怎,样,样，我总,是,是对抗,对抗,，,，对抗,你进我对,抗,抗，你不,进,进我忍,对抗,，,，容忍,你进我忍,，,，你不进,我,我对抗,容忍,，,，对抗,注：花括,号,号第一项,表,表示垄断,者,者在上决,策,策节点b,，,，即进入,者,者选择进,入,入时他要,选,选择的行,动,动，第二,项,项表示垄,断,断者在下,决,决策节点c，即进,入,入者选择,不,不进入时,他,他要选择,的,的行动。,假设垄断,企,企业的老,板,板交给你,这,这样的策,略,略：对,抗,抗，容忍，你明,白,白应该如,何,何行动吗,？,？,策略就是,一,一个完整,的,的行动计,划,划，使得,你,你可以把,它,它交给另,外,外一个人,，,，让他知,道,道如何代,表,表你去执,行,行这个策,略,略。,什么是计,划,划：“如,果,果对手选A，我将,采,采取行动X，如果,，我将,采,采取行动,。”,行动与策,略,略,在同时决,策,策博弈中,，,，行动就,是,是策略。,但在序贯,决,决策博弈,中,中，行动,是,是指每一,个,个决策点,上,上局中人,的,的决策变,量,量或行动,的,的具体抉,择,择。策略,就,就是一个,完,完整的行,动,动计划。,策略组合,该博弈有,八,八种可能,的,的策略组,合,合：,（进,入,入，,（,（上）容,忍,忍，（下,）,）容忍,）,）,（进,入,入，,（,（上）对,抗,抗，（下,）,）对抗,）,）,（进,入,入，,（,（上）对,抗,抗，（下,）,）容忍,）,）,（进,入,入，,（,（上）容,忍,忍，（下,）,）对抗,）,）,（不,进,进，,（,（上）容,忍,忍，（下,）,）容忍,）,）,（不,进,进，,（,（上）对,抗,抗，（下,）,）对抗,）,）,（不,进,进，,（,（上）对,抗,抗，（下,）,）容忍,）,）,（不,进,进，,（,（上）容,忍,忍，（下,）,）对抗,）,）,支 付,进入者纯,策,策略与垄,断,断者的“,计,计划型”,策,策略形成,策,策略组合,，,，构成一,条,条路径。,支付对应每条,路,路径，而不是,对,对应每步选择,、,、行为。,支付向量,中,中，数字,的,的排列按,局,局中人的,出,出场顺序,出,出现。（,进,进入者，,垄,垄断者）,八种策略,组,组合对应,的,的支付,（进,入,入，,（,（上）容,忍,忍，（下,）,）容忍,）,）,（,（1，5,）,）,（进,入,入，,（,（上）对,抗,抗，（下,）,）对抗,）,）,（,（-2，2）,（进,入,入，,（,（上）对,抗,抗，（下,）,）容忍,）,）,（,（-2，2）,（进,入,入，,（,（上）容,忍,忍，（下,）,）对抗,）,）,（,（1，5,）,）,（不,进,进，,（,（上）容,忍,忍，（下,）,）容忍,）,）,（,（0，10）,（不,进,进，,（,（上）对,抗,抗，（下,）,）对抗,）,）,（,（0，4,）,）,（不,进,进，,（,（上）对,抗,抗，（下,）,）容忍,）,）,（,（0，10）,（不,进,进，,（,（上）容,忍,忍，（下,）,）对抗,）,）,（,（0，4,）,）,二、寻找,序,序贯博弈,的,的纳什均,衡,衡,例如：如,图,图所示的,情,情侣博弈,，,，分析该,博,博弈的纳,什,什均衡？,男,足球,芭蕾,女,足球,芭蕾,足球,芭蕾,（2，1,）,）,（0，0,）,）,（-1，-1）,（1，2,）,）,男方和女,方,方的纯策,略,略,男方有两,个,个纯策略,：,：足球和,芭,芭蕾,女方有四,个,个纯策略,：,：,芭蕾，,芭,芭蕾,不管,你,你怎样，,我,我总是芭,蕾,蕾,足球，,足,足球,不管,你,你怎样，,我,我总是足,球,球,足球，,芭,芭蕾,你选,择,择什么，,我,我就选择,什,什么,芭蕾，,足,足球,你选,择,择什么，,我,我不选择,什,什么,八种策略,组,组合，纳,什,什均衡在,哪,哪,该博弈有,八,八种可能,的,的策略组,合,合：,（足,球,球，,（,（上）足,球,球，（下,）,）足球,）,）,（足,球,球，,（,（上）足,球,球，（下,）,）芭蕾,）,）,（足,球,球，,（,（上）芭,蕾,蕾，（下,）,）足球,）,）,（足,球,球，,（,（上）芭,蕾,蕾，（下,）,）芭蕾,）,）,（芭,蕾,蕾，,（,（上）足,球,球，（下,）,）足球,）,）,（芭,蕾,蕾，,（,（上）足,球,球，（下,）,）芭蕾,）,）,（芭,蕾,蕾，,（,（上）芭,蕾,蕾，（下,）,）足球,）,）,（芭,蕾,蕾，,（,（上）芭,蕾,蕾，（下,）,）芭蕾,）,）,用箭头排,除,除确定法,寻,寻找纳什,均,均衡,将以上策,略,略在博弈,书,书中用粗,线,线表示。,将存在单,独,独改变激,励,励的策略,用,用箭头标,示,示。方法,如,如下：,（1）找,到,到第二阶,段,段两根粗,线,线所对应,的,的支付。,（2）比,较,较这两个,支,支付前面,的,的数字，,如,如果大的,数,数字所对,应,应的那条,“,“树枝”,是,是细的，,则,则男方存,在,在单独偏,离,离的动机,，,，则男方,的,的策略选,择,择用箭头,标,标示。,（3）比,较,较男方选,择,择的树枝,对,对应女方,选,选择所获,得,得支付(,这,这两个支,付,付后面的,数,数字).,其,其中对应,第,第一阶段,“,“树枝”,是,是细的那,个,个数字可,以,以不再考,虑,虑，因为,男,男方没选,这,这个方向,。,。它是“,虚,虚”的。,（4）因,此,此只在男,方,方选的那,个,个“树丫,”,”上进行,比,比较女方,的,的支付，,如,如果大的,数,数字对应,的,的“树枝,”,”是细的,，,，则女方,的,的策略选,择,择“树枝,”,”用箭头,标,标示。（P142),虚线排除,确,确定法的,缺,缺陷,该方法可,以,以找到纳,什,什均衡，,但,但找不到,博,博弈的最,终,终结果。,均衡是策,略,略的组合,，,，而结果,则,则是行动,的,的组合。(P143),因此，我,们,们一般用,倒,倒推法（Backwards Induction),来,来寻找序,贯,贯博弈的,结,结果。,三、寻找,序,序贯博弈,的,的结果,倒推法,从动态博,弈,弈的最后,一,一个阶段,博,博弈方的,行,行为开始,分,分析，逐,步,步倒推回,前,前一个阶,段,段相应博,弈,弈方的行,为,为选择，,一,一直到第,一,一个阶段,的,的分析方,法,法，称为,“,“倒推法,”,”或者,“,“逆推归,纳,纳法”。,倒推法是动态博弈,分,分析最重,要,要、基本,的,的方法。,步骤：,从博弈的,最,最后一个,阶,阶段开始,分,分析，通,过,过比较最,后,后一个参,与,与决策的,局,局中人的,支,支付，推,断,断他或她,的,的选择，,从,从而将他,不,不会选的,策,策略,“,“枝桠”,砍,砍掉，从,而,而回到上,一,一个阶段,，,，比较该,阶,阶段参与,决,决策的局,中,中人的支,付,付，将他,或,或她不会,选,选的策略,砍,砍掉，依,此,此类推,男,足,球,球,芭,蕾,蕾,女,足,球,球,芭,蕾,蕾,足,球,球,芭,蕾,蕾,（2，1）,（0,，,，0）,（-1,，,，-1）,（1，2）,倒,推,推,法,法,：,（,（1,）,）,在,在,上,上,面,面,一,一,个,个,枝,枝,桠,桠,上,上,，,，,由,于,于,最,最,后,后,一,一,阶,阶,段,段,是,是,女,女,方,方,做,做,决,决,策,策,，,，,因,因,此,此,比,比,较,较,女,女,方,方,的,的,支,支,付,付1,和,和0,，,，,将,将0,所,所,对,对,应,应,的,的,芭,芭,蕾,蕾,策,策,略,略,砍,砍,掉,掉,，,，,没,没,砍,砍,掉,掉,的,的,打,打,上,上,箭,箭,头,头,。,。