圆的标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 平面解析几何初步,2.3,圆的方程,2.3.1,圆的标准方程,奥运会五环,圆形大理石,圆形碟,圆形玉屏,奥运会五环,圆形大理石,圆形碟,圆形玉屏,生活中的圆形,问题提出,在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和斜率也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,圆心和半径,问题提出,2.,直线可以用一个方程表示，,圆也可以用一个方程来表示，,怎样建立,圆的方程,是我们需要探究的问题？,二、知识应用：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆,.,思考,1:,圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中,圆是怎样定义的？,A,M,r,探究,思考,2,:,设圆心坐标为,A(a,b),圆半径为,r,M(x,y),为圆上任意一点,根据,圆的定义,，,x,y,应满足什么等式关系？,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,A,M,r,x,o,y,P=M|MA|=r.,思考,3:,对于以点,A(a,b),为圆心,r,为半径的圆,由以上可知,若点,M(x,y),在圆上,则点,M,的坐标满足方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,；,反之,若点,M(x,y),的坐标适合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,那么点,M,一定在这个圆上吗？,A,M,r,x,o,y,圆心,C,(,a,b,),半径,r,1.,以,(a,b),为圆心,r,为半径的圆的标准方程,:,2.,以,(0,0),为圆心,r,为半径的圆的标准方程,:,3.,以原点,(0,0),为圆心,1,为半径的圆的标准方程,:,单位圆,例,1,下列方程对应的曲线是圆吗,?,如果是,说出它的圆心坐标、半径以及轨迹,.,(1) ( x,3 ),2,+ ( y + 2 ),2,= 4.,(2) ( x + 4 ),2,+ ( y,2 ),2,= 7.,(3) x,2,+ ( y + a ),2,= r,2,(r0).,圆心坐标,半径,轨 迹 是 什 么,(1),(2),(3),( 3 ,2 ),(,4 , 2 ),( 0 ,a ),2,以,(3,2),为圆心, 2,为半径的圆,以,(,4, 2),为圆心,为半径的圆,以,(0,a),为圆心,为半径的圆,(,口答,),求圆的圆心及半径,(1),、,x,2,+y,2,=4 (2),、,(x+1),2,+y,2,=1,练习,X,y,0,+2,-2,C(0,、,0) r=2,X,Y,0,-1,C(-1,、,0) r=1,(1),x,2,+y,2,=9,(2) (x+3),2,+(y-4),2,=5,例,2.,求下列圆的方程,（,1,）圆心在原点，半径为,3,；,判断点,M(-1,，,2),是否在圆上？,（,2,）圆心在,(-3,、,4),半径为,，,判断点,M(-1,，,2),是否,在圆上？,(3),圆心在（,-1,2,）,与,y,轴相切,.,X,Y,0,c,-1,C(-1,、,2),r=1,(x+1),2,+(y-2),2,=1,(x-2),2,+(y-2),2,=4,或,(x+2),2,+(y+2),2,=4,2,0,2,X,Y,-2,-2,y=x,(4),圆心在直线,y=x,上,与两轴同时相切,半径为,2.,X,Y,0,C,（,8,、,3,）,P,（,5,、,1,）,(5),已知圆经过,P(5,、,1),圆心在,C(8,、,3),求圆方程,.,(x-8),2,+(y-3),2,=13,X,C(1,、,3),3x-4y-6=0,Y,0,(6),求以,C(1,、,3,）为圆心，并和直线,3x-4y-6=0,相切的圆的方程,.,(7),已知两点,A(4,、,9),、,B(6,、,3),求以,AB,为直径的圆的方程,.,提示,:,设圆方程为,:(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,A(4,、,9),B(6,、,3),X,0,Y,待定系数法,解：设所求圆的方程为,：,因为,A(5,1),B (7,-3),C(2,8),都在圆上,所求圆的方程为,(8) ABC,的三个顶点的坐标分别是,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程,.,x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),例,3.,己知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),且圆心在直线,L :x-y+1=0,上,求此圆的标准方程,.,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,(,1,1,),B,(,2,-,2,),弦,AB,的垂直平分线,例,3.,己知圆心为,C,的圆经过点,A(1,1),和,B(2,-2),且圆心在直线,l:x-y+1=0,上,求圆心为,C,的圆的标准方程,.,(1),圆的标准方程的结构特点,.,(2),求圆的标准方程的方法：,直接代入法,待定系数法,数形结合法,小结,明确：三个条件,a,、,b,、,r,确定一个圆,.,知识延伸,：,（,1,）把圆的标准方程展开后是什么形式？,（,2,）方程,表示的曲线是什么图形？,