定量资料的统计描述

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,医学统计学,Medical Statistics,三种平均数的特点,1,、算术平均数 根据全体观察值计算得到，计算较为简单。但对于极端值或偏态分布资料显得不稳定。,2,、几何均数 也根据全部观察值计算得到，只适宜于等比资料。,3,、中位数 将全部观察值由小到大顺序排列后，取中间位置所对应的量值。不受极端值的影响，但不如均数精确。,二、离散趋势的描述,例、,三组同性别、同年龄儿童的体重,(kg),数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。,甲组,乙组,丙组,甲组 26 28 30 32 34 =30kg n=5,乙组 24 27 30 33 36 =30kg n=5,丙组 26 29 30 31 34 =30kg n=5,仅用集中趋势不能全面描述数据分布的规律。还需要用一些统计指标来反映其变异程度的大小。,描述离散程度的常见指标有：全距、四分位数间距、方差、标准差及变异系数，其中以标准差和变异系数最为常用。,（一）全距（,range,）,全距也称作极差，用大写字母,R,表示；,为一组变量值中最大值与最小值之差；,反映资料分布的范围；,全距越大，说明数据的变异程度越大；全距越小，说明数据的变异程度越小。,例、,三组同性别、同年龄儿童的体重,(kg),数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。,分别求出三组的极差：,甲组：,R=34-26=8,（,Kg,）,乙组：,R=36-24=12,（,Kg,）,丙组：,R=34-26=8,（,Kg,）,甲组 26 28 30 32 34 =30kg n=5,乙组 24 27 30 33 36 =30kg n=5,丙组 26 29 30 31 34 =30kg n=5,甲组,乙组,丙组,优点：方法简单,缺点：,不灵敏：反映最大值与最小值之间的差异，当组内其它数据变动时，全距不变。,不稳定：当样本例数增加时，获得过大或过小极端变量值的可能性增大，因而全距可能会变大。,全距对变异度的描述很粗略，用来初步反映变异的大小。,（二）四分位数间距,百分位数,(percentile),指将观察值从小到大排列后，处于第,x,百分位置上的数，用符号,Px,表示。,一个百分位数可将一组变量值分为两部分，理论上有,x,的变量值比它小，有,(100,x,),的变量值比它大。,四分位数,(quartile),是两个特定的百分位数：第,25,分位数,P,25,，和第,75,分位数,P,75,，分别记为,Q,L,和,Q,U,。,四分位数间距,(interquartile range),定义为：,Q,L,与,Q,U,间的差距，其间包括了全部观察值从小到大排列中间的一半，而不包括两端。,与全距相比，四分位数间距受极端值的影响小，比全距稳定。,四分位数间距越大，说明变异度越大。,适用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。,常与中位数一起使用,（三）方差（,variance,）和 标准差（,standard deviation,）,1,、总体方差和标准差,应全面考虑每个观察值的变异情况。,（,X,-,）,（,X,-,）,=0,（,X,-,）,2,（,X,-,）,2,，离均差平方和,(sum of squares about the mean,，简记为,SS,),总体标准差,(standard deviation,，简记为,SD,),标准差和方差均反映个体变异，个体变异度越大，标准差和方差也越大，反之亦然。,2,、样本方差和标准差,实际工作中得到的是样本资料，总体均数往往是未知的，只能用样本均数作为,的估计值，因此用 代替,(,X,-,),2,、用样本例数,n,代替,N,。,1908,年英国统计学家,Gosset,提出，用,n-1,代替,n,作为校正。,自由度（,df,）,其中，,n,-1,称为自由度。自由度为允许自由取值的个数。,一般情况下，自由度,=,变量数,-,限制条件数。,例、,三组同性别、同年龄儿童的体重,(kg),数据如下，试分析其集中趋势和离散程度。,求甲、乙、丙三组数据的标准差。,甲组：,n,=5,，,s,=3.16(kg),乙组：,n,=5,，,s,=4.74(kg),丙组：,n,=5,，,s,=2.92(kg),甲组 26 28 30 32 34 =30kg n=5,乙组 24 27 30 33 36 =30kg n=5,丙组 26 29 30 31 34 =30kg n=5,标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。,在同质的前提下，标准差越大表示变量值的离散程度越大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大；,反之，标准差越小表示变量值的离散程度越小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。,（四）变异系数（,coefficient of variation,）,变异系数，简记为,CV,，是标准差,s,与均数之比。,变异系数派生于标准差，它的应用价值在于排除了平均水平的影响，并且消除了单位。,常用于：,比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异度。,比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度。,例,某地,20,岁男子,100,人，身高均数为,166.06cm,，标准差为,4.95cm,；体重均数为,53.7kg,，标准差为,4.96kg,，试比较身高和体重的变异何者为大。,由于度量单位不同，故不能直接比较两者的标准差，而应比较变异系数：,身高,体重,由此可见，该地,20,岁男子体重的变异度大于身高的变异度。,例 某地年龄儿童身高,(cm),的变异,年龄组,人数,均数,标准差,变异系数,(,),1,2,月,100,56.3,2.1,3.7,5,6,月,120,66.5,2.2,3.3,3,3.5,岁,300,96.1,3.1,3.2,5,5.5,岁,400,107.8,3.3,3.1,三、平均数与变异度的关系,平均数所表示的集中性与变异度所表示的离散性，是从两个不同的角度阐明计量资料的特征。,数据分布越集中，变异度越小，平均数的代表性就越好；反过来，数据分布越分散，变异度越大，则平均数的代表性就越差。,通常，平均数与变异指标一起描述资料的分布特征。,用均数和标准差描述正态分布资料的特征,用中位数和四分位数间距描述偏态分布资料的特征。,谢谢！,