与圆有关的最值问题K

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,与圆有关的最值问题,学习目标:,一：圆上一点到直线距离的最值问题,二：抓住所求式的几何意义求最值,三：向函数问题转化,四：向基本不等式转化,类型一：圆上一点到直线距离的最值问题,x,y,O,C,P,Q,M,N,x,y,O,C,B,Q,A,x,y,O,C,P,A,x,y,O,C,P,A,B,x,y,O,C,P,A,B,由变式2可知，,故四边形PACB面积的最小值为,方法小结,求圆心到定直线的距离,类型二：抓住所求式的几何意义求最值,x,y,O,C,由题意，当直线的纵截距最小时，,解：,令 则,z最大，此时直线和圆相切，故圆心到直线的距离,由题意，即,x-2y,的最大值为0,即,x-2y,的最大值为-10,x,y,O,C,A,x,y,O,C,A,x,y,O,C,形如 形式的最值问题，可转化为动直线,斜率的最值问题；,形如 形式的最值问题，可转化为动直线,截距的最值问题；,形如 形式的最值问题，可转化为圆心,动点到定点距离平方的最值问题；,方法小结,类型三：向函数问题转化,例3（2010全国理科）,已知圆,O,：,，,PA,、,PB,为该圆的两条切线，,A,、,B,为两切点，则 的最小值为,P,A,B,O,，,，,，,解：令,（当且仅当,，,即,时取等号）,类型四：向基本不等式转化,C,A,E,F,G,H,x,y,O,M,N,解：（1）令圆心C到弦,EF,的距离为 d,1,到弦,GH,的距离为 d,2,则,EF,+,GH,（当且仅当,，,时取等号）,则,EF,+,GH,（2）,（当且仅当,，,时取等号）,圆的最值问题常见的解法有两种:,几何法和代数法.,1.,几何法:,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形来解决,这就是,2.,代数法:,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.,小结,x,y,O,C,P,