《土力学》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1 绪 论,一、土力学的概念,土力学-研究土的应力、变形、强度和稳定以及土与结构物相互作用等规律的学科，是力学一个分支。,二、课程的主要内容与特点,主要内容,土的性质与工程分类,土中应力,土的变形与地基沉降,土的抗剪强度,土压力、地基承载力和土坡稳定,课程的特点,注重对土体自然物理现象的观察与描述，客观评价土的基本特性（如三相性、松散性、不均匀性等），合理引入和运用其他学科知识。土是自然历史产物，其许多性质无,1,法预先控制，如成层规律性、均匀性等，完全取决于其生成的自然地理环境和历史条件。生成条件不同，土的性质往往差异很大。,是一门发展中的学科，存在许多问题有待研究和探讨。如上所述，由于土的复杂多变特性，很难确切套用纯粹的力学理论精确计算和描述，对于许多问题的认识，还需依赖土工测试技术，通过试验观测，并经过合理简化(近似)来实现。因此，深入掌握土的基本特性，才能掌握好土的基本概念和理论。,引用其他学科知识比较多，要求具备广泛的先修学科知识，如弹力学、材料力学、工程地质学等。研究对象复杂，涉及内容广泛，综合性强。,2,（4）理论性和实践性均较强。,三、本课程的学习要求,(1)学习和掌握土的应力、变形，强度和地基计算等土力学基本原理；,(2)熟悉土的物理力学性质的原位测试技术以及室内土工试验方法；,（3）重视工程地质基本知识的学习，了解工程地质勘察的程序和方法，逐步提高阅读和使用工程地质勘察资料能力。,（4）根据本课程的特点，牢固、准确 地掌握土的三相性、松散性等基本概念，牢固掌握土的应力、变形、强度等基本原理，并能应用这些基本概念和原理分析和解决地基基础问题。,3,（5）注意土力学所引用其它学科理论的新增假定条件及其与实际问题的符合程度，弄清土力学的原理、方法和研究问题的思路。避免陷入单纯的理论推导，正确地将理论应用于实际。,（6）注意土的特性（与其它材料相区别）及其描述方法。,（7）注意综合利用土力学的基本知识和理论解决地基实际问题。做习题中注意给定条件在实际工程中的体现和影响。,4,（8）学习中注意善于转变对问题求解的思维方式。土力学中对同一问题的求解，会因其假定不同而导致方法、结果不同。要从数学、力学求唯一解的简单思维方式逐渐转变为运用多种方法求解一个问题并对多种解答作综合评判的思维方式。,（9）做好笔记，抓住重点，多做练习，注重自学。,5,四、学科的发展简介,(一)史前,18世纪中叶，,经验积累与感性认识阶段。,世界著名建筑如长城、大运河、比萨斜塔、金字塔等均包含丰富的土的知识和建筑经验。,(二)18世纪工业革命,20世纪初，土力学的,发展初期,：因工业发展需要，大兴土木和修建铁路，相继出现地基和路基问题，促进许多专家学者对土进行研究，从理论上解释已积累的经验，从而创立了古典土力学理论。如：,1773年法国C.A.Coulomb（库仑）创立砂土抗剪强度公式，提出计算土压力的滑楔体理论；,6,1856年法国工程师H.Darcy（达西）创立砂土渗透性的达西公式；,1869年英国W.J.M.Rankin（朗金）提出朗金土压力理论，对土体强度理论的发展作出了巨大贡献。,1885年法国J.Boussinesq（布辛奈斯克）求得弹性半空间在竖向集中力作用下的应力和变形的理论解。,上述诸理论极大地推动了土力学的发展，至今仍有重大的理论与实用价值。但是这一阶段还未形成完整的理论并建立独立的学科。,7,(三)20世纪20年代,50年代，是,土力学迅速发展的时期，形成了独立的土力学学科,。代表性土力学理论和系统性应用研究成果有：,L.Prandtl（普朗托，法国，1920年）提出地基滑动面的数学公式；,K.E.Petterson（瑞典，1920年）、W.Fellenius（瑞典）、D.W.Taylor（美国）提出的边坡稳定分析的圆弧滑动法；,K.Terzaghi（太沙基，美国，1925年）提出饱和土的有效应力原理。,8,其中，K.Terzaghi在系统地归纳和总结了该领域以往成就的基础上，于1925年首次发表第一本专著土力学，比较系统地论述了若干重要的土力学问题，并提出土力学中最著名、最重要的理论,饱和土的有效应力原理，阐明土工试验与力学计算之间的关系。从此，土力学作为独立学科而不断取得进展。因此，K.Terzaghi被公认为土力学的奠基人。,(四)20世纪50年代以来，土力学处于,充实、完善的发展阶段,。如：,A.W.Bishop（毕肖普，瑞典）提出计算边坡稳定的条分法（不计条间力）；其后，,9,N.Janbu N.R.Morgenster作出进一步完善，可考虑条间力及任意形状的滑动面。,Terzaghi、Taylor、Skempton、Bishop对土的基本特性、有效应力原理、固结理论、变形理论、土动力特性、流变学进一步研究、完善与应用作出显著成绩。国内代表有陈宗基、黄文熙等。,以上成果均认为土符合理想弹塑性体的应力,应变条件（古典弹塑性理论）。,10,随着计算机和计算技术的高速发展，土力学研究进入全新阶段，提出许多非线性本构模型。,如：D.C.Druker加工硬化理论dencan-zhang模型等,。,但由于土的复杂性，上述新理论尚待进一步发展完善。同时，随着大量重大工程实践的经验积累，试验技术的日益提高，多个相关学科的发展渗透，土力学必将取得更大的发展与突破。,11,第二章 土的性质及分类,2.1,概述,1,土的定义：,土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒，经过不同的搬运方式，在各种自然环境中生成的沉积物。,2,土的三相组成：,土的物质成分包括有作为土骨架的固态矿物颗粒、孔隙中的水及其溶解物质以及气体。因此，土是由颗粒,(,固相,),、水,(,液相,),和气,(,气相,),所组成的三相体系。,12,2.2,土的组成,一、 土的固体颗粒,土中的固体颗粒,(,简称土粒,),的大小和形状、矿物成分及其组成情况是决定土的物理力学性质的重要因素。,(,一,),土的颗粒级配,在自然界中存在的土，都是由大小不同的土粒组成的。,土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应地发生变化，例如土的性质随着粒径的变细可由无粘性变化到有粘性。,将土中各种不同粒径的土粒，按适当的粒径范围，分为若干粒组，各个粒组随着分界尺寸的不同而呈现出一定质的变化。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径,(,如,200,、,60,、,2,、,0.075,和,0.005mm ),。,13,表,2.1,是一种常用的土粒粒组的划分方法。表中根据界限粒径,200,、,60,、,2,、,0.075,和,0.005mm,把土粒分为巨粒、粗粒、细粒三个统称，细分为六大粒组：漂石,(,块石,),、卵石,(,碎石,),、砾粒、砂粒、粉粒及粘粒。,土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量,(,各粒组占土粒总量的百分数,),来表示，称为土的颗粒级配。,颗粒分析试验：筛分法,(,实验,),；比重计法,根据颗粒大小分析试验成果，可以绘制如图,2.5,所示的土颗粒级配曲线,由曲线的坡度可判断土的均匀程度。,有效粒径；限定粒径的概念如图,2.5,。,14,土粒粒组的划分 表,2.1,15,图,2.5,土的颗粒级配曲线,式中,-,小于某粒径的土粒质量占土总质量,60%,的粒径，称,限定粒径,-,小于某粒径的土粒质量占土总质量,10%,的粒径，称,有效粒径,-,小于某粒径的土粒质量占土总质量,30%,的粒径，称,中值粒径,16,利用颗粒级配曲线可以确定土粒的级配指标（,C,u,、,C,C,），,d,60,与,d,10,的比值称为不均匀系数,C,u,：,曲率系数用下式表示：,不均匀系数反映大小不同粒组的分布情况，,C,u,越大,(C,u,5),表示土粒大小的分布范围越大，其级配越良好，作为填方工程的土料时，则比较容易获得较大的密实度。反之，,C,u,5,则级配不良。曲率系数,C,C,描写的是累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。,颗粒级配可在一定程度上反映土的某些性质。,17,(,二,),土粒的矿物成分,土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的风化作用。不同的矿物成分对土的性质有着不同的影响，其中以细粒组的矿物成分尤为重要 。,1,、六大粒组的矿物成分,漂石、卵石、圆砾等粗大颗粒；砂粒；粉粒；粘粒。,2,、粘土矿物的比表面,粘土矿物是很细小的扁平颗粒，颗粒表面具有很强的与水相互作用的能力，表面积愈大，这种能力就愈强。粘土矿物表面积的相对大小可以用单位体积,(,或质量,),的颗粒总表面积,(,称为比表面,),来表示。,由于土粒大小不同而造成比表面数值上的巨大变化，必然导致土的性质的突变，所以，土粒大小对土的性质起着重要的作用。,18,二、土中的水和气,(,一,),土中水,在自然条件下，土中总是含水的。土中水可以处于液态、固态或气态。,存在于土中的液态水可分为结合水和自由水两大类：,1,结合水,结合水是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水。这种电分子吸引力高达几千到 几万个大气压，使水分子和土粒表面牢固地粘结在一起。,由于土粒,(,矿物颗粒,),表面一般带有负电荷，围绕土粒形成电场，在土粒电场范围内的水分子和水溶液中的阳离子,(,如,Na,+,、,Ca,+,、,A1,+,等,),一起吸附在土粒表面。因为水分子是极性分子,(,氢原子端显,d,正电荷，氧原子端显负电荷,),，,它被土粒表面电荷或水溶液中离子电荷的吸引而定向排列,(,图,2.9),。,双电子层,19,图,2.9,结合水分子定向排列简图,20,(1)强结合水,强结合水是指紧靠土粒表面的结合水,(2)弱结合水,弱结合水紧靠于强结合水的外围形成一层结合水膜。,2 自由水,自由水是存在于土粒表面电场影响范围以外的水。它的性质和普通水一样，能传递静水压力，冰点为0，有溶解能力。,自由水按其移动所受作用力的不同，可以分为重力水和毛细水。,(1)重力水,重力水是存在于地下水位以下的透水层中的地下水，,它是在重力或压力差作用下运动的自由水，对土粒有浮,力作用。,21,(2)毛细水,毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自,由水毛细水存在于地下水位以上的透水土层中。毛细,水按其与地下水面是否联系可分为毛细悬挂水(与地下水无直接联系)和毛细上升水(与地下水相连)两种。,当土孔隙中局部存在毛细水时，毛细水的弯液面和土粒接触处的表面引力反作用于土粒上，使土粒之间由于这种毛细压力而挤紧(图2.13)，土因而具有微弱的粘聚力，称为毛细粘聚力。,(二)土中气,土中的气体存在于土孔隙中未被水所占据的部位。分为与大气连通和封闭两种 ，后者对土的工程性质影响大。,三 、土的结构和构造,土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其联结关系等因素形成的综合特征。一般分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型(图2.14) 。,22,图,2.13,毛细压力示意图,23,图2.14 土的结构,(a)、(b)单粒结构；(c)蜂窝结构,在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分之间的相互关系的特征称为土的构造，土的构造最主要特征就是成层性即层理构造。土的构造的另一特征是土的裂隙性。,24,2.3,土的三相比例指标,土的组成，特别是土颗粒的粒组和矿物成分，是从本质方面了解土的性质的根据。为了了解土的基本物理性质，还需要从数量上研究土的三相组成情况（土粒(固相)、土中水(液相)和土中气(气相)）。,土的三相比例指标：土粒比重、含水量、密度、干密度、饱和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、饱和度。,图,2.19,土的三相关系示意图,25,26,27,土的重度,土的重度（重力密度）：单位体积土的重力（单位：kN/m,3,）。数值上等于土的密度与重力加速度g的乘积。是土的重要物理性质参数。,土的天然重度:,=,g,土的干重度:,d,=,d,g,土的饱和重度:,sat,=,sat,g,土的有效重度:,=,g,28,29,30,2.4,无粘性土的密实度,无粘性土的密实度与其工程性质有密切相关。无粘性土呈密实状态时，强度较大，可作为良好的天然地基；呈松散状态时，则是不良地基。,密实度与孔隙比,e,的关系：对于同一种无粘性土，当其,e,小于某一限度时，处于密实状态，随着,e,增大，则处于中密、稍密直到松散状态,。（附图）,无粘性土的密实度指标，与最大和最小孔隙比（ 、 ）、相对密实度 等有关。,无粘性土的相对密实度为：,31,e,为天然孔隙比。,根据 值可把砂土的密实度状态划分为下列三种：,密实的,中密的,松散的,砂土的密实度划分：见表,2.8,碎石土的密实度野外鉴别,:,见表,2.9,32,33,2.5,粘性土的物理特征,一,、,粘性土的界限含水量,粘性土由于其含水量的不同，而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态,粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量，叫做界限含水量。如图,2.22,所示,图,2.22,粘性土的界限含水量,34,我国目前以联合法测定液限和塑限 （实验）,图,2.25,圆锥入土深度与含水量关系,35,二、粘性土的塑性指数,P,和液性指数,L,1,、塑性指数是指液限和塑限的差值,(,省去符号,),，即土处在可塑状态的含水量变化范围。,塑性指数的大小与土中结合水的含量有关,2,、液性指数是指粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比。,W,为土的天然含水量。,用液性指数可表示粘性土的软硬状态，见表,2.10,36,37,三、粘性土的灵敏度和触变性,天然状态下的粘性土、通常都具有一定的结构性，当受到外来因素的扰动时，土粒间的胶结物质以及土粒，离子、水分子所组成的平衡体系受到破坏，土的强度降低和压缩性增大土的结构性对强度的这种影响，一般用灵敏度来衡量。土的灵敏度是以原状土的强度,q,u,与同一土经重塑,(,指在含水量不变条件下使土的结构彻底破坏,),后的强度,q,r,之比来表示的。,土的触变性,饱和粘性土的结构受到扰动，导致强度降低，但当扰动停止后，土的强度又随时间而逐渐增长。粘性土的这种抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性。,38,2.6,土的渗透性,土的渗透性一般是指水流通过土中孔隙难易程度的性质，或称透水性。,地下水在土中的渗透速度一般可按达西,(Darcy),根据实验得到的直线渗透定律计算，其公式如下,(,图,2.27),：,粘性土的达西定律,式中 q-单位渗水量 （cm,/s);,i-水力梯度或水力坡降； ，即水头差与其距离之比。也表示单位,渗流长度上的水头损失（ ）;,v-断面平均渗透速度（cm/s）；,k-反映土的渗水性大小的一个很有用的系数，称为土的,渗透系数。它相当于水力梯度i=1时的渗透速度，其量,纲与渗透速度相同（cm/s）。,39,图,2.27,土的渗透速度与水力梯度的关系,（,a,）砂土；（,b,）密实粘土；（,c,）砾土,40,2.7,地基土,(,岩,),的分类,地基土(岩)分类的任务是根据分类用途和土(岩)的各种性质的差异将其划分为一定的类别。,土(岩)的合理分类具有很大的实际意义，例如根据分类名称可以大致判断土(岩)的工程特性、评价土(岩)作为建筑材料的适宜性以及结合其他指标来确定地基的承载力。,分类目的：,（1）便于判断土（岩）的工程特性；,（2）评价土（岩）、进行地基基础施工；,（3）确定地基承载力。,41,分类主要依据：,工程性质（强度、变形特征）；地质成因。,1,、岩石：,（,1,）按岩石坚固性划分：如表,2.14,。,硬岩,坚硬强风化,60MPa,较硬岩,f,rk,=30,60MPa,较软岩,f,rk,=15,30MPa,软岩,f,rk,=5,15MPa,极软岩,f,rk,5MPa,f,rk,饱和岩石单轴抗压强度标准值。,42,43,（2）按岩石完整程度划分，见表2.15。,（3）按岩石风化程度划分:未风化、微风化、,中风化、强风化和全风化,微风化岩：,硬岩特征：岩质新鲜、表面稍有风化痕迹，锤击清脆，有弹跳，裂隙少，岩块500mm，很难镐挖，岩芯呈圆柱状。,软岩特征：结构、构造清楚，层理清晰，岩块200500mm。锤击可沿片理、层理裂开，较难镐挖，岩芯可拼成圆柱状。,44,中风化岩：,硬岩特征：同上,软岩特征：结构、构造、层理尚可辨认，岩块,20,200mm,，易于镐挖，岩芯破碎，不能拼成圆柱状。,强风化岩：,硬岩特征：结构、构造、层理不甚清楚，矿物成分变化显著，有次生矿物，锤击有空声，碎块用手易折断，裂隙发育，岩块,20,200mm,，可用镐挖，岩芯破碎不能拼成圆柱状。,软岩特征：结构、构造不清楚，层理不清晰，岩质疏松、呈土状，易于镐挖，岩芯成碎屑状。,45,2,、碎石土：大于,2mm,的颗粒含量超过全重,50%,的土。见表,2.16,。,漂石、块石粒径,200mm,、含量,50%,；,卵石、碎石粒径,20mm,、含量,50%,；,砾石粒径,2,、含量,50%,。,密实度分为松散、稍密、中密和密实。见表,2.17,。,3,、砂土：粒径,2mm,的含量,50%,，粒径,0.075mm,的含量,50%,的土，分为砾、粗、中、细、粉砂。见表,2.18,。,密实度按,N,63.5,划分密、中密、稍密、松散四种。见表,2.8,。,湿度按,S,r,划分稍湿、很湿、饱和。见表,2.6,。,46,47,48,4、粘性土：,I,P,10的土。,I,P,，粘性大，粘粒多。,按,I,P,划分：,I,P,17的粘性土为粘土；,I,P,=1017的粘性土为粉质粘土。,按,I,L,划分，粘性土的状态分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流,塑状态。,5、粉土：粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50%，且,I,P,10的土。其性质介于粘性土与砂土之间。,密实度按,e,划分：,e,0.75，密实,强度高，为良好地基；,0.75,e,0.9，为中密；,e,0.9，稍密松散，强度较低，属于软弱地基。,49,6,、特殊土：（自学）,人工填土：,素填土,由碎石、砂土、粉土、粘性土等组成。,冲填土,水力冲填泥砂形成。,杂填土,含垃圾（建筑、生活）、工业废料等杂物。,软土：淤泥,e,1.5,、淤泥质土,e,=1.0,1.5,。,特点：,e,，,W,W,L,，压缩性，,a,1-2,0.5MPa,-1,，强度低，灵敏度高；,残积土：全风化未经搬运过的残积物。,其它如红粘土、黄土、膨胀土、冻土、盐渍土等。,50,第三章 土中应力,研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力,应变关系曲线就不是一根直线,(,图,3.1),，亦即土的变形具有明显的非线性特征。,3.1,概述,51,3.2,土中自重应力,在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和 水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算,(,图,3.2,),，即：,式中,:,-,土的天然重度；,z,-,地表下深度。,地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切形。,52,式中,:,K,0,-,土的侧压力系数或静止土压力系数,必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的,个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。,把常用的竖向有效自重应力，简称为自重应力，并改用符号 表示 。,53,54,55,地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：,自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化,(,如,图,3.2,和图,3.3,所示,),。,56,57,例题,3.1,某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于,例图,3.1,中。试计算地面下深度为,2.5m,、,5m,和,9m,处的自重应力，并绘出分布图。,解,本例天然地面下第一层粉土厚,6m,，其中地下水位以上和以下的厚度分别为,3.6 m,和,2.4m,，第二层为粉质粘土层。依次计算,2.5m,、,3.6m,、,5m,、,6m,、,9m,各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于,例图,3.1,中。,58,59,3.3,基底压力,(,接触应力,),建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。它,既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力。,对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算。,60,一、基底压力的简化计算,(,一,),中心荷载下的基底压力,中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布,(,图,3.6,),，此时基底平均压力设计值按下式计算：,图,3.6,中心荷载下基底压力分布,式中,F,基础上的竖向力设计值（,kN);,GG= Ad,d,基础埋深（,m,）；,A,基底面积（ ）。,61,(,二,),偏心荷载下的基底压力,对于单向偏心荷载下的矩形基础如图,3.7,所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：,=,式中,M,作用在基底形心上的力矩设计值（,kN,m,）；,e,荷载偏心距；,W,基础底面的抵抗距。,62,图,3.7,偏心荷载下基底压力分布,63,矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力 ，则矩形基底边缘四个角点处的压力,64,二、基底附加压力,建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。,实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算,(,图,3.8,),：,式中,基底处土的自重应力标准值；,基底标高以上天然土层的加权平均重度；,d,基础埋置深度（,m,）。,65,有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹 性力学求算地基中的附加应力。,（,a,） （,b,） （,c,）,图,3.8,基底平均附加压力的计算,（,a,）施工前；（,b,）基坑开挖；,(c),施工结束,66,3.4,地基附加应力,地基附加应力是指,建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力,。其计算方法一般,假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间,，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。,计算地基附加应力时，都把基底压力看成是,柔性荷载,，而,不考虑基础刚度的影响,。,67,68,69,建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以,通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力,。,(,二,),等代荷载法,如果地基中某点,M,与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应用,式,(3.18),计算该点的 。,70,令 则上式改写为,:,K-,集中力作用下得地基竖向附加应力系数,简称集中应力系数,按,r/z,值由,表,3.1,查用。,若干个竖向集中力 作用在地基表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和,71,72,73,74,为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按,l/b,及,z/b,值由,表,3.4,查得。,75,76,对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用,式,(3.22),以角点法求得。,图,3.15,中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况,(,在图中,0,点以下任意深度,z,处,),。计算时，通过,0,点把荷载面分成若干个矩形面积，这样,0,点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按,式,(3.22),计算每个矩形角点下同一深度,z,处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下,图,3.15,以角点法计算,均布矩形荷载下的地基附加应力,计算点,M,在：,（,a,）荷载面内；（,b,）荷载面边缘；,（,c,）荷载面边缘外侧；（,d,）荷载面角点外侧,77,(a)o,点在荷载面边缘,式中 ，分别表示相应于面积,I,和,的角点应力系数。必须指出，查表,2-2,时所取用边长 应为任一矩形荷载面的长度，而 为宽度，以下各种情况相同不再赘述。,(b)o,点在荷载面内,(c)o,点在荷载面边缘外侧,此时荷载面,abcd,可看成是由,I(ofbg),与,(ofah),之差和,(oecg),与,(oedh),之差合成的，所以,78,(d)o,点在荷载面角点外侧,把荷载面看成由,I(ohce),、,(ogaf),两个面积中扣除,(ohbf),和,(ogde),而成的，所以,例题,3.2,以,角点法计算例图,3.2,所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响,(,两相邻柱距为,6m,，荷载同基础甲,),。,解, (1),计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：,基础及其上回填土得总重,基底平均附加压力设计值,基底处的土中自重压力标准值,基底平均压力设计值,79,(2),计算基础甲中心点,o,下由本基础荷载引起的,基底中心点,o,可看成是四个相等小矩形荷载,（,oabc,）的公共角,点其长宽比,l/b,2.5/2=1.25,，取深度,z=0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,10m,各计算点，相应的,z/b=0,、,0.5,、,1,、,1.5,、,2,、,2.5,、,3,、,3.5,、,4,、,5,利用表,2,2,即可查得地基附加应力系数,Kc1,。,z,的计算列于,例表,3.1,根据计算资料绘出,z,分布图，见,例图,3.3,80,81,82,(,二,),三角形分布的矩形荷载,设竖向荷载沿矩形面积一边,b,方向上呈三角形分布,(,沿另一边的荷载分布不变,),荷载的最大值为,取荷载零值边的角点,1,为座标原点,(,图,3.18,),则可将荷载面内某点,( ),处所取微面积 上的分布荷载以集中力 代替。角点,1,下深度处的,M,点由该集中力引起的附加应力,按,式,(3.18),为：,在整个矩形荷载面积进行积分后得角点,1,下任意深度,z,处竖向附加应力,:,式中,83,同理，还可求得荷载最大值边的角点,2,下任意深度,z,处的竖向附加应力为 ：,(3.24),和 均为 和 的函数，可由,表,3.5,查用。,图,3.18,三角形分布的矩形荷载,图,3.19,均布圆形荷载中点下的,84,85,86,(,三,),均布的圆形荷载,设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向均布荷载为 ，如以圆形荷载面的中心点为座标原点,o(,图,3.19),，,并,在荷载面积上取微面积,，以集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用,式,(3.18),以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度,z,处,M,点的 如下,:,式中,均布圆形荷载中心下的附加应力系数,87,三、条形荷载下的地基附加应力,设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿,宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基,中产生的应力状态属于平面问题。在工程建筑中，当然没,有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比,l/b10,时，计算的地基附加应力值与按 时的解相比误差甚少。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。条形荷载下的地基附加应力为：,88,图,3.22,均布条形荷载,89,90,91,92,4,土的变形性质及地基沉降计算,4.1,土的压缩性,一、基本概念,土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性,。试验研究表明，在一般压力（,100,600kN),作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙体积的减小。此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧。饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出。,在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内就可以结束。相反 地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。,土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结,。对于饱和粘性土来说，土的固结问题是十分重要的。,93,计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形,(,侧限条件,),的室内压缩试验来测定土的压缩性指标 。,二、压缩曲线和压缩性指标,(,一,),压缩试验（,如,图,4.1,）和压缩曲线,图,4.1,侧限压缩试验示意图,图,4.2,压缩试验中土样变形示意图,（,a,）加荷前；（,b,）加荷后,94,为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土粒体积,(,见,图,4.2,),：,只要测定土样在各级压力作用下的稳定压缩量后，就可按上式算出相应的孔隙比,e,，从而绘制土的压缩曲线。,压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的曲线,图,4.3a),。在常规试验中，一般按,50,、,100,，,200,，,300,，,400kPa,五级加荷，另一种的横座标则取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲线,图,4.3b,。试验时以,较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载,(,例如,1000kPa),为止。,式中 、,为初始高度和孔隙比；,H,、,e,土样稳定后高度和孔隙比。,95,图,4.3,土的压缩曲线,（,a,）,e-p,曲线；（,b,）,e-lgp,曲线,96,(,二,),土的压缩系数和压缩指数,压缩性不同的土，其 曲线的形状是不一样的。,曲线愈陡,，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而,土的压缩性愈高,，所以，,曲线上任一点的切线斜率,a,就表示了相应于压力,p,作用下土的压缩性,：,土的压缩性可用图中割线 的斜率表示设割线 与横座标的夹角为 ，则,式中,一般指地基某深度处土中竖向自重应力（,kPa),地基某深度处自重应力与附加应力之和（,kPa),相应于 作用下压缩稳定后土的孔隙比；,相应于 作用下压缩稳定后土的孔隙比。,为了便于应用和比较，,通常采用压力间间隔由 增加到 时所得的压缩系数 来评定土的压缩性。,97,98,(,三,),压缩模量,(,侧限压缩模量,),根据 曲线，可以求算另一个压缩性指标,压缩模量。它的定义是,土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。,土的压缩模量可根据下式计算：,亦称,侧限压缩模量,，以便与一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。,99,(,四,),土的回弹曲线和再压缩曲线,图,4.7,土的回弹和再压缩曲线,100,三、土的变形模量,土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降,(,或土的变形,),与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。,(,一,),以载荷试验测定土的变形模量,地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试。试验前先在现场试坑中竖立 载荷架，使施加的荷载通过承压板,(,或称压板,),传到地层中去，以便测试岩、土的力学性质，包括测定地基变形横量，地基承载力以及研究土的湿陷性质等。,图,4.9,所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。,101,图,4.9,地基载荷试验载荷架示例,（,a,）堆重,-,千斤顶式；（,b,）地锚,-,千斤顶式,102,根据各级荷载及其相应的,(,相对,),稳定沉降的观测数值，即可采用适当的比例尺绘制荷载,p,与稳定沉降,s,的关系曲线,(,曲线,),，必要时还可绘制各级荷载下的沉降与时间的关系曲线,(,曲线,),。,图,4.10,为一些代表性土类的 曲线。其中曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段终点,1,对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相当于地基的临塑荷载,(,详见第四章,),。一般地基承载力设计值取接近于或稍超过此比例界限值。所以通常将地基的变形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按,式,(4.9),来反求地基土的变形模量，其计算公式如下：,式中,沉降影响系数；,地基土的泊松比；,b,承压板的边长或直径（,mm,）；,与所取定的比例界限 相对应的沉,降。,103,图,4.10,不同土类的,p-s,曲线实例,104,(,二,),变形模量与压缩模量的关系,如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。 与 两者在理论上是完全可以互换算的。,如,图,4.10,，从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体进行分析，可得 与 两者具有如下关系,105,4.2,地基的最终沉降量,地基的最终沉降量是地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的沉降量,，通常采用分层总和法和规范法进行计算。,一、按分层总和法计算,分层总和法的基本原理是在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，然后求其总和。计算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土的有关指标求得土中应力的分布,(,包括基底附加压力，地基中的自重应力和附加应力,),。,计算地基最终沉降量的分层总和法，通常,假定地基土压缩时不允许侧向变形,(,膨胀,),，即采用侧限条件下的压缩性指标,。为了弥补这样得到的沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心点下的附加应力进行计算。,106,1,、薄压缩土层的沉降计算,当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层时，,般当可压缩土层厚度,H,小于基底宽度,b,的,1,2,时,(,图,4.14,),，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制,作用，土层压缩时只出现很少的侧,向变形，因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量,S(m),就可直接利用,式,(4.7),以,S,代替其中的 ，以,H,代替,即得：,107,式中,H,薄可压缩土层的厚度，,m,，,根据薄土层顶面处和底面处自重应力,(,即初始压力 ）的平均值从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比；,根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 平均值与附加应力平均值,(,即压力增量 ，此处近似等于基底平均附加压力,),之和,(,即总压应力,),，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。,实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。,108,2,、,较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤,（,1,）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图（见,例图,4.15,）；,（,2,）地基土的分层。分层厚度一般取,0.4b,或,1-2m,，此外,成层土的界面和地下水面是当然的分层面；,（,3,）地基竖向自重应力的计算。分别计算基底处、土层层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线的左侧；,（,4,）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力 ，并画在基础中心线的右侧；,（,5,）计算地基各分层自重应力平均值,和自重应力平均值与附加应力平均值之和 ：,109,（,6,）由土的压缩曲线分别依 ；,（,7,）,确定地基沉降计算深度,（地基压缩层深度）。所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称,地基压缩层深度,。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。,地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的,20%,处,，即 处，在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至 处：计算精度均为,5kPa(,图,4.14,),。,（,8,）计算地基各分层的沉降量：,（,9,）计算地基最终沉降量：,110,二、按规范方法计算,建筑地基基础设计规范,（,GB50007-2002,）所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和 法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并,运用了平均附加应力系数,计算，还,规定了地基沉降 计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。,1,、第,i,分层压缩量的计算,对于,图,4.16,所示的第,i,分层，其压缩量为,111,图,4.16,采用平均附加应力系数 计算沉降量的 分层示意图,112,2,、地基沉降计算深度,地基沉降计算深度,第分层（最底层）层底深度。,规范规定：由深度处向上取按,表,4.6,规定的计算厚度（见,图,4.16,）所得的计算沉降量应满足,按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中厚度,z,的计算沉降量满足上式为止,当无相邻荷载影响，基础宽度,b,在,l-50m,范围内时，基础中点的地基沉降计算深度,z,n,规范规定，也可按下列简化公式计算：,113,3,、规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：,式中,S,按分层总和法计算的地基沉降量：,沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用,表,4.5,的数值，表中 为深度 范围内土的压缩模量当量值 ：,其余参量意义同前。,114,表,4.4,为均布的矩形荷载角点下,(b,为荷载面宽度,),的地基平均竖向附加应力系数，借助于该表可以运用角点法计算基底附加压力为均布时地基中任意 点的平均竖向附加应力系数,值。,115,4.3,地基变形与时间的关系,一、,饱和土的有效应力原理,在研究土中自重应力分布时,(,见,3.2),， 都只考虑土中某单位面积上的平均应力。实际上，如,图,4.17a,所示，土中任意截面,(0-0,截面,),上都包括有土粒和粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以,土颗粒间应力又称为有效应力,。同时，通过土中孔隙传递的压应力，称为,孔隙压力,，孔隙压力包括孔隙中的水压应力和气压应力。产生于土中孔隙水传递的压应力，称为,孔隙水压力,。饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水压力和超静孔隙水压力之分 。,116,为了研究有效应力，取饱和土单元体中任一水平断面，但并不切断任何一个固体粒，而只是通过土粒之间的那些接触面，如,图,4.17b,所示。图中横截面面积为，应力等于该单元体以上土、水自重或外荷，此应力则称为总应力,。在,0-0,截面上，作用在孔隙面积上的,(,超静,),孔隙水压力,u(,注意超静孔隙水压力不包括静止孔隙水压力，而超静孔隙水压力又往往简称孔隙水压力,),，而各力的竖向分量之和称为有效应力,，具有关系式：,图,4.17,117,由此可知：,饱和土中任意点的总应力,，总是等于有效应力,与,(,超静,),孔隙水压力,u,之和；或土中任意点的有效应力,，总是等于总应力,，减去,(,超静,),孔隙水压力,u,。,二、饱和土的渗透固结,一般认为当土中孔隙体积的,80,以上为水充满时，土中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。,如前所述，,饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。,饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明。如,图,4.26,所示，,118,设想以弹簧来模拟土骨架，圆筒内的水相当于土孔隙中的水，则此模型可以用来说明饱和土在渗透固结中，土骨架和孔隙水对压力的分担作用，即施加在饱和土上的外压力开始时全部由土中水承担，随着土孔隙中一些自由水的挤出，外压力逐渐转嫁给土骨架,，直到全部由土骨架承担为止。当在加压的那一瞬间,由于 ，所以， ；而当固结变形完全稳定时，则,，,u,0,。因此，只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。换句话说，,饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。,图,4.26,饱和土的渗透固结模型,119,三、太沙基一维固结理论,为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用太沙基,(K.Terzaghi,，,1925),提出的一维固结理论进行计算。其,适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。,对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题。对于高层房屋地基，则应考虑三维固结问题。,如,图,4.27,所示的是一维固结的情况之一，其中厚度为,H,的饱和粘性土层的顶面是透水的、而其底面则不透水。假使该土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一次施加的连续均布荷载才引起土层的固结。一维固结理论的,基本假设,如下：,120,1,土是均质、各向同性和完全饱和的；,2,土粒和孔隙水都是不可压缩的；,3,土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；,4,土中水的渗流服从于达西定律；,5,，在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变的常数；,图,4.27,饱和土层的固结过程,121,6,外荷是一次骤然施加的。,（二）一维固结微分方程,在饱和土层顶面下,z,深度处的一个微单元体（,图,4.27,),。根据固结渗流的连续条件，该微单元体在某时间的水量变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率，可得,上式,(4.55,）,即饱和土的一维固结微分方程，,其中 称为,土的竖向固结系数,。,如图,250(a),所示的初始条件,(,开始固结时的附加应力分布情况,),和边界条件,(,可压缩 土层顶底面的排水条件,),如下：,当,t,0,和 时,和,z,0,时,u,0,122,和,z,H,时,和 时,u,0,根据以上的初始条件和边界条件，采用,分离变量法,可求得,式,(4.55,）,的特解如下：,竖向固结时间因数， 。其中 为竖向固结系数；,t,为时间（年）；,H,为压缩土层最远的排水距离，当土层为单面,(,上面或下面,),排水时，,H,取土层厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时,H,应取土层厚度之半。,123,（三）固结度计算,有了孔隙水压力,u,随时间,t,和深度,z,变化的函数解，即可求得地基在任一时间的固结沉降。此时，通常需要用到地基的,固结度,(,或固结百分数,)U,这个指标，其定义如下,或,对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正比,。所以某一时刻有效应力图面积 和最终有效应力图面积之比值,见,图,4.27,，称为,竖向排水的平均固结度,，其可推导为,（,4.61,）,124,为了便于实际应用，可以按,公式,(4.61),绘制出如,图,4.28,所示的 关系曲线,(1),。对于,图,4.29,(,a,),所示的三种双面排水情况，都可利用,图,4.28,中的曲线,(1),进行计算，此时，,H,取压缩土层厚度之半。另外，对于图,图,4.29,(b),单面排水的两种三角形分布起始孔隙水压力图，则用图,图,4.28,中的关系曲线,(2),和,(3),计算。,图,4.28,固结度 与时间因素 的关系曲线,125,126,有了关系曲线,(1),、,(2),、,(3),，还可求得梯形分布起始孔隙水压力图的解答。对于,图,4.30(a),中所示双面排水情况，同样可利用,图,