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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,振动,振动普遍存在，有各种不同的形式,广义振动：,振动分类：,受迫振动,自由振动,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,(,简谐振动,),无阻尼自由,谐振动,在某一数值附近反复变化,任一物理量,(,如位移、电流等,),振动：,物体在一定位置附近来回重复的运动,第一节 简谐振动,一、简,谐振动,方程,（,1,）,弹簧振子,x,f,x,O,f,f,f=0,f=0,f,当小球离,O,点的位移为,x,时，小球受力,f =-k x,1.,基本特征,O,令,弹性力,(2),单 摆,T,很小时,重力切向分量,l,令,准 弹 性 力,则,o,x,x,简谐振动,x=,Acos,(,t+,),2.,运动学方程,特点：,(2),周期振动,(1),等幅振动,由弹性力或准弹性力引起的振动,简谐振动的速度、加速度,(1),速度,速度也是简谐振动,(2),加速度,加速度也是简谐振动,二、,描述简谐振动的特征量,1.,振幅,A,2.,周期,T,和频率,v,x,(,t,)=,x,(,t+T,),x=,Acos,(,t+,),弹簧振子,单摆,固有角频率、,固有周期,振动表达式也可写为：,相位差,若两振动频率相同,初相差,（,2,）相位差,=,2,-,1,设两谐振动,x,1,=,A,1,cos(,1,t,+,1,),=,(,2,t+,2,)-(,1,t+,1,),x,2,=,A,2,cos(,2,t,+,2,),3.,（,1,）相位,t,+,：,决定振动物体运动状态,初相位,：,t,=0,时刻的相位,同相和反相,当,=,2,k,(,k,=0,1,2,),时,当,=,(2,k,+1),(,k,=0,1,2,),时,两振动步调相同,同相,两振动步调相反,反相,-A,1,-A,2,t,x,o,A,1,A,2,x,1,x,2,同相,T,t,x,2,x,o,A,1,-A,1,A,2,-A,2,x,1,反相,T,超前和落后,若,=,2,-,1,0,则,x,2,比,x,1,较早地达到正最大,称,x,2,比,x,1,超前,(,或,x,1,比,x,2,落后,),超前,、落后以,的相位角来判断,x,2,x,o,A,1,-A,1,-A,2,x,1,t,A,2,o,x,2,A,-A,-,A,-,2,A,v,a,t,x.,v,.a,a,比,v,领先,/2,，,a,与,x,反相,，,v,比,x,领先,/2,A,A,x,，,v,，,a,的,相位关系,x=,Acos,(,t+,),三、旋转矢量法,o,x,x,t=t,t=0,x=A,cos,(,t+,),x,0,t+,例,1:,一小球挂在弹簧下作,x=A,cos,(,t+,),的振动,在下列不同的起始位置时，其振动的初相位,为多少？（设振动的位移向下为正）,（,1,）开始在平衡位置并向上运动；,（,2,）开始位置在振动正方向的最大位移,A,处；,（,3,）开始在平衡位置之上,A/2,处且向下运动；,（,4,）开始在平衡位置之下,A/2,处且向上运动；,解：,（,1,）,开始在平衡位置并向上运动,t=0,时，,x=0,，,v0,o,x,A,-A,-A/2,（,4,）开始在平衡位置之下,A/2,处且向上运动,t=0,时，,x=A/2,，,v0,v0,:,x0,:,x0,v0,v0,四、简谐振动的能量,(1),动能,(2),势能,情况同动能,(3),系统能量,简谐运动系统机械能守恒,x,t,E,E,p,o,(1/2)kA,2,E,k,竖直弹簧振子,由以上三式可得,即,与水平弹簧振子相同，只是改变平衡位置,讨论,x,O,f,x,mg,原始,平衡位置,例,2,一质点沿,x,轴作简谐运动，振幅,A=0.1m,，,周期,T=2s,，当,t=0,时,x=0.05m,，,且向,x,轴正方向运动，求,（,1,）质点的振动方程；,（,2,）,t=0.5s,时质点的位置、速度和加速度的大小；,（,3,）若质点从,x=-0.05m,处向,x,轴负方向运动，它到达平衡位置的最短时间。,解,（,1,）设质点的振动方程为,x=,Acos,(,t+,),由,题义：,A=0.1m,，,T=2s,，,=2/T=,振动方程为,x=0.1,cos,(,t+,)m,t=0,时，,x=0.05m,，,0.05=0.1,cos,(,t+,),cos,=1/2,，,=,/3,又,v,0,=-A,sin,0,0，=-,/3,振动方程为,x,0.1,0.05,（,2,）,t=0.5 s,时，,x,0.1,-0.05,A,B,（,3,）质点在,x=,-,0.05m,处且向,x,轴负方向运动，,此时相位为,t,1,+,=,2,/3,最快到达平衡位置，,此时质点向,x,轴正方向运动，,相位为,t,2,+,=,3,/2,最短时间为：,两位置相位之差为,物体作简谐运动，振幅为,0.15m,，频率为,4.0Hz,，试计算：,（,1,）物体的最大速度和最大加速度；,（,2,）位移为,0.01m,时物体的加速度；,（,3,）物体从平衡位置开始沿正向运动到,x=0.075m,处所需的最短时间,补充习题,1,
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