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正弦稳态电路,正弦稳态电路,*,含有耦合电感的电路,含有耦合电感的电路,正弦稳态电路,*,含有耦合电感的电路,正弦稳态电路,*,*,*,+,_,u,1,+,_,u,2,i,1,L,1,L,2,i,2,M,理想变压器模型,*,*,n:1,+,_,u,1,+,_,u,2,i,1,i,2,变流关系,考虑理想化条件：,0,下 页,上 页,返 回,若,i,1,、,i,2,一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,下 页,上 页,注意,*,*,n,:1,+,_,u,1,+,_,u,2,i,1,i,2,变阻抗关系,注意,理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,*,*,n:1,+,_,+,_,Z,n,2,Z,+,返 回,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,功率性质,下 页,上 页,*,*,n:1,+,_,u,1,+,_,u,2,i,1,i,2,表明,返 回,例,1,已知电源内阻,R,S,=1k,，负载电阻,R,L,=10,。为使,R,L,获得最大功率，求理想变压器的变比,n,。,当,n,2,R,L,=,R,S,时匹配，即,10,n,2,=1000,n,2,=100,，,n,=10,.,下 页,上 页,R,L,u,S,R,S,*,*,n:1,+,_,n,2,R,L,+,u,S,R,S,解,应用变阻抗性质,返 回,例,2,方法,1,：列方程,解得,下 页,上 页,+,1 : 10,50,1,*,*,+,_,解,返 回,方法,2,：阻抗变换,方法,3,：戴维宁等效,下 页,上 页,+,1,n,2,R,L,+,+,1 : 10,1,*,*,+,_,返 回,求,R,eq,：,R,eq,=10,2,1=100,戴维宁等效电路：,下 页,上 页,R,eq,1 : 10,1,*,*,+,100,50,+,返 回,例,3,已知图示电路的等效阻抗,Z,ab,=0.25,，求理想变压器的变比,n,。,解,应用阻抗变换,外加电源得：,下 页,上 页,n,=0.5,n,=0.25,Z,ab,n : 1,1.5,10,+,*,*,1.5,+,+,返 回,第十一章,RLC,串联电路,主讲：鲁俊超,电工电子学,电路,作业：,重点,1.,网络函数,2.,串、并联谐振的概念；,返 回,11.1,网络函数,当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。,下 页,上 页,频率特性,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。,1,.,网络函数,H,（,j,）,的定义,返 回,在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。,2,.,网络函数,H,(j,),的物理意义,驱动点函数,线性,网络,下 页,上 页,返 回,驱动点阻抗,驱动点导纳,激励是电流源，响应是电压,激励是电压源，响应是电流,线性,网络,转移函数,(,传递函数,),线性,网络,下 页,上 页,返 回,转移,导纳,转移,阻抗,转移,电压比,转移,电流比,激励是电压源,激励是电流源,线性,网络,下 页,上 页,返 回,注意,H,(j,),与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。,H,(j,),是一个复数，它的频率特性分为两个部分：,模与频率的关系,幅频特性,幅角与频率的关系,相频特性,网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的网络函数,和,2,j,+,_,+,_,j,2,解,列网孔方程解电流,转移导纳,转移电压比,下 页,上 页,返 回,以网络函数中,j,的最高次方的次数定义网络函数的阶数。,注意,由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有,下 页,上 页,返 回,11.2,RLC,串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。,含,R,、,L,、,C,的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1.,谐振的定义,R,L,C,电路,发生谐振,下 页,上 页,返 回,2.,串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率,谐振条件,仅与电路参数有关,R,j,L,+,_,下 页,上 页,返 回,串联电路实现谐振的方式：,(1),L C,不变，改变,w,(2),电源频率不变，改变,L,或,C,(,常改变,C,),。,0,由电路参数决定，一个,R L C,串联电路只有一个对应的,0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,3.,RLC,串联电路谐振时的特点,阻抗的频率特性,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,X,(,),|Z,(,)|,X,L,(,),X,C,(,),R,0,Z,(,),o,Z(j,),频响曲线,(,),0,o,/2,/2,下 页,上 页,返 回,Z(j,),频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,容性区,感性区,电阻性,入端阻抗为,纯电阻，即,Z,=,R,，阻抗值,|,Z,|,最小。,电流,I,和电阻电压,U,R,达到最大值,I,0,=,U,/,R,(,U,一定,),。,下 页,上 页,返 回,(,2,),LC,上,的电压大小相等，相位相反，,串联总电压为零，,也称电压谐振，即,+,+,+,_,_,_,R,j,L,+,_,下 页,上 页,返 回,品质因数,当,w,0,L,=1/(,w,0,C,),R,时,，,Q,1,U,L,= U,C,=QU,U,(,3,),谐振时出现过电压,下 页,上 页,返 回,例,某收音机输入回路,L,=0.3mH,，,R,=10,，,为收到,中央电台,560kHz,信号，求：,(,1,),调谐电容,C,值；,(,2,),如输入电压为,1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。,解,+,_,L,C,R,u,下 页,上 页,返 回,(,4,),谐振时的功率,P,=,UIcos,UI,RI,0,2,=,U,2,/,R,，,电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,+,_,P,Q,L,C,R,注意,下 页,上 页,返 回,(,5,),谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等,W,L,m,=,W,C,m,。,L,、,C,的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。,表明,下 页,上 页,返 回,总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,Q,是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，,Q,越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高,Q,值。,下 页,上 页,返 回,例,一接收器的电路参数为,：,U,=10V,w,=5,10,3,rad/s,调,C,使电路中的电流最大,，,I,max,=200mA,，,测得电容电压为,600V,，,求,R,、,L,、,C,及,Q,。,解,+,_,L,C,R,u,V,下 页,上 页,返 回,11.3,RLC,串联电路的频率响应,研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。,的频率响应,为比较不同谐振回路，令,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,o,下 页,上 页,返 回,在谐振点响应出现峰值，当,偏离,0,时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,响应最大,),，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,谐振电路具有选择性,表明,谐振电路的选择性与,Q,成正比,Q,越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,下 页,上 页,返 回,谐振电路的有效工作频段,半功率点,声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。,1,2,1,0.707,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,o,半功率点,下 页,上 页,返 回,通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。,通频带,可以证明：,H,dB,= 20log,10,U,R,（,j,）,/,U,S,（,j1,）,20lg0.707 = 3 dB,定义：,3,分贝频率,下 页,上 页,返 回,例,1,一接收器的电路参数为：,L,=250,m,H,R,=20,W,U,1,=,U,2,=,U,3,=10,m,V,当电容调至,C,=150pF,时谐振,w,0,=5.5,10,6,rad/s,f,0,=820 kHz,f,(kHz),北京台,中央台,北京经济台,L,820,640,1026,X,-,1290,1660,-,1034,0, 660,577,1290,1000,1611,U,R0,=10,U,R1,=0.304,U,R2,=0.346,U,R,=UR/|Z|,+,_,+,_,+,L,C,R,u,1,u,2,u,3,_,下 页,上 页,返 回,U,R0,=10,U,R1,=0.304,U,R2,=0.346,U,R,=UR/|Z|,(,m,A),收到北京台,820kHz,的节目。,820,640,1200,U,R,(,f,),f,(kHz),o,下 页,上 页,返 回,
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