材料力学教程压杆稳定

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,邹翠荣,北方交通大学土建学院,理论力学教研室,材料力学教程,28 十一月 2024,第一章 绪 论,第二章 拉伸、压缩与剪切,第三章 扭转,第四章 弯曲内力,第五章 弯曲应力,第六章 弯曲变形,第七章 弯曲的几个补充问题,平面图形的几何性质,第八章 应力分析、强度理论 第九章组合变形 第十章 能量法 第十一章静不定结构 第十二章 动荷载 第十三章交变应力 第十四章压杆稳定,压 杆 稳 定,主讲教师：邹翠荣,28 十一月 2024,第十四章 压杆稳定,第一节 压杆稳定的概念,（1）压杆的两种平衡构形：,F,P,F,Pcr,:,弯曲平衡构形,(在扰动作用下),直线平衡构形,弯曲平衡构形,F,P,F,Pcr,:,在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。,直线平衡构形,平衡路径与平衡路径分叉,F,P,F,Pcr,弯曲平衡构形,分叉载荷（临界载荷）,分叉点对应的载荷。用,P,cr,表示,在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。,（2）失稳（屈曲）：,（3）临界荷载,受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。,即：分叉点对应的载荷值。,P,cr,：,压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值,第二节两端铰支压杆的临界载荷,（1）,两端铰支压杆的临界载荷,考察微弯状态下局部压杆的平衡,M,(,x,)=,F,P,w,(,x,),M,(,x,)=,EI,d,x,2,d,2,w,d,x,2,d,2,w,+,k,2,w=,0,k,2,=,F,P,EI,微分方程的解,w,=,A,sin,kx,+,B,cos,kx,边界条件,w,(0)=0 ,w,(,l,)=0,0,A,+1,B,=0,sin,kl,A,+cos,kl,B,=0,w,(0)=0,w,(,l,)=0,sin,kl,=0,由此得到两个重要结果：,临界载荷,屈曲位移函数,w,(,x,),=,A,sin,n,x,l,最小临界载荷：,欧拉公式,sin,kl,=0,k,2,=,F,P,EI,压杆总是绕,抗弯刚度最小的轴,发生失稳破坏。,（2）支承对,压杆临界载荷的影响,2.0,0.7,1.0,0.5,各种,支承,压杆临界载荷的通用公式：,一端自由，一端固定,2.0,一端铰支，一端固定,0.7,两端固定,0.5,两端铰支,1.0,第三节 欧拉公式的适用范围 经验公式,问题的提出,能不能应用,欧拉公式计算,四根压杆的临,界载荷？,四根压杆是,不是都会发生,弹性屈曲？,材料和直,径均相同,（1）临界应力：压杆处于临界状态时横截,面上的平均应力。,定义：,柔度,（长细比）,截面的惯性半径,（2）柔度：,影响压杆承载能力的综合指标。,欧拉公式,（3）欧拉公式的适用范围,p,比例极限,P,与比例极限对应的柔度,欧拉公式只适用于细长杆。,欧拉公式的适用范围:,欧拉公式只适用于细长杆。,临界应力计算,中长杆：,cr,a-b,(,铸铁、铝合金木材),粗短杆：,cr,s,(,b,),细长杆发生弹性屈曲 (,p,),中长杆发生弹塑性屈曲 (,s,p,),粗短,杆不发生屈曲，而发生 屈服 (,s,),细长杆：,细长杆,中长杆,粗短,杆,临界应力总图,提高压杆承载能力的措施:,由临界应力图可以看出:入愈大,则压杆的临界应力愈低,，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方面：,1）减小压杆的长度(在压杆中间增加支撑),2）增强杆端约束。,3）若压杆各个方向的约束条件相同,则应使截面形心主轴惯性矩尽可能的大,并且使 ；若各个方向的约束条件不同,则应使 。,4）压杆为中长杆和短粗杆时,高强钢和合金钢因流动限高,可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆,因各类钢材的,E,基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢.,（1）,安全系数法,n,s,t,：,工作,安全系数,第四节 压杆的稳定校核,为,折减系数,；,为已知可查表得,（,2,）折减系数法,:,强度可能,失效,刚度和稳定不一定失效,稳定校核步骤:,(1)根据压杆的实际尺寸及支承情况,分别计算各自平面弯曲的柔度,得,出最大柔度,max,.,(2)根据,max,选择相应的临界应力,公式,计算临界应力或临界力.,(3)进行稳定计算或利用稳定条件,进,行稳定校核.,例题1:一钢质杆,两端铰支,长,L=1.5m,横截面直径,=50,mm,材料为,A,3,钢,E=200GPa,试确定其临界力,.,解,:(1)计算,P,大柔度杆,(2)确定使用欧拉公式：,P,例题2:一根两端球形铰支的,N,0,20a,工字钢压杆,长,L=3m,如杆承受轴向压力,P=400 KN,设:,=160,MPa,E=200GPa.,试:计算该压杆是否安全.,解:查表,N,0,20a:A=3.55,10,-3,m,2,i=21.2mm,强度方面:,稳定方面:,欧拉公式：,113,MPa,压杆失稳破坏,例题3：图示托架,承受荷载,P=10KN,杆的外径,D=,50mm,内径,d=40mm,两端为铰支,材料为,A,3,钢,E=,200GPa,若稳定安全系数,n,st,=3,问:,AB,杆是否稳定,。,解:,(1),受力分析,1.5,0.5,Q,30,0,A,B,C,D,(2)稳定分析:,P,=100,大柔度杆,P,=100,大柔度杆,Q,30,0,A,B,C,D,稳定条件:,AB,杆稳定,例题4:一钢管柱,上端铰支,下端固定.外径,D=7.6cm,内径,d=6.4cm,杆长,L=2.5m,材料为合金钢,P,=540,MPa,E=215GPa,如承受压力,P=150KN,n,st,=3.5,试:校核钢管的稳定性。,解,:(1)计算,P,大柔度杆,稳定条件:,稳定,例题5：图示桁架是由抗弯刚度,EI,相同的细长杆组成,若荷载,P,与,AB,杆轴线的夹角为,且90,0,0,求:荷载,P,要小于何值结构不致失稳.,解:,(1),受力分析,A,B,C,60,0,P,a,求,AB、BC,杆的临界荷载：,B,A,C,60,0,a,由于两杆件的相同,EI，,支撑情况相同，,L,BC,L,AB,，,所以，,N,BC,cr,N,AB,cr,，,当力,P,沿,BC,杆作用时，结构最危险。求此时,BC,杆的临界力即可。,90,0,P,X,Y,Z,例6:已知:,b,=40mm,h,=60mm,l,=2.3m,Q235,钢,E,205 GPa,p,=132,P=150kN,n,st,=1.8；,试校核其稳定,绕,Z,轴失稳(上下),两端铰支,绕,Y,轴失稳(前后),两端固定,X,Y,Z,绕,Z,轴失稳(上下),两端铰支,绕,Y,轴失稳(前后),两端固定,稳定性是安全的。,Z,Y,先绕,Z,轴失稳,并且为大柔度杆,稳定条件:,例7:已知：图示两承压杆件为,Q235,钢,d,=160 mm，,E,=206 Gpa,.,求：二杆的临界载荷,解,：(1),计算柔度，判断属于哪一类压杆；,a,=,20,/d,20/0.16=125,b,=,18,/d,18/0.16=112.5,Q235,钢,p,=132,两杆均为中柔度杆,P,cr,(235,0.0068,a,2,),A,P,cr,(235,0.0068,b,2,),A,I,A,i=,=,d/,4,例题8:图示结构,AB,为圆形截面杆,直径,D=80mm,支撑,情况如图,BC,杆为正方形截面杆,边长,a=70mm,两杆变,形互不影响,材料均为,A,3,钢,L=3m,n,st,=2.5,求：,P,P,1.5,L,L,A,B,C,E=200GPa,P,大柔度杆,例题9:图示压杆材料为,A3,钢,横截面有四种,面积均,为3.210,3,mm,2,试计算它们的临界荷载。已知:,E=,200GPa,s,=235,MPa,cr,=304-1.12,p,=100,s,=61.4,3,m,p,b,2,b,a,d,0.7d,d,(1)、,b=40mm,P,大柔度杆,(2)、,a=56.5mm,(,s,p,),中柔度杆,3,m,b,2,b,a,d,0.7D,D,(,s,p,),中柔度杆,cr2,=304-1.12,2,=304-1.1292=200.9,MPa,(3)、,d=63.8mm,(,s,p,),中柔度杆,(4)、,D=89.3mm,d=62.5mm,(,s,),短粗杆,3,m,b,2,b,a,d,0.7D,D,惯性半径越大,柔度越小,承载能力越强,例题10:图示结构用低碳钢,A,5,制成,求:,P。,已知:,E=,205GPa,s,=275MPa,cr,=338-1.12,p,=90,s,=50,n=2,n,st,=3;,AB,梁为,N,0,16,工字钢,BC,杆为圆形截面,d=60mm,变形协调方程:,A,B,C,1,1,1,P,(1),BC,杆的稳定:,(,s,p,),中柔度杆,cr,=338-1.12,=338-1.1266.6=258,MPa,0.312,P,0.376,P,+,-,A,B,C,1,1,1,P,A,B,D,4,m,2,m,1,m,0.1,m,C,例:已知冲击物重,P=500N,梁、柱材料均为,A,3,钢,E=2,10,5,MPa,=180MPa,梁,I=4,10,-6,m,4,W=5,10,-5,m,3,柱的直径,d=80mm.,校核结构是否安全,P,R,B,1,6,P,6,4R,B,梁的动应力足够,柱的动强度足够,P,R,B,A,B,D,4,m,2,m,1,m,0.1,m,C,小柔度压杆,强度问题,例题11:图示立柱长,L=6m,由两根10号槽钢组成,问：,a,多大时立柱的临界荷载,P,cr,最高,并求其值.已知:材料,E=200GPa,P,=200MPa,z,y,y,0,a,z,0,P,单个10号槽钢的几何性质:,I,z0,=198.310,4,mm,4,I,y0,=25.610,4,mm,4,A=12.7410,2,mm,2,z,0,=15.2mm,i,z,=39.5mm,整个截面的惯性矩:,使立柱的临界荷载,最高压杆绕,Z,轴和,Y,绕轴,应有相等的稳定性。即：,要确定临界荷载先求：,z,y,y,0,a,z,0,P,6,m,i,z,=39.5mm,P,大柔度杆,例题12：图示结构梁,AB,及立柱,CD,分别由16号工字,钢和连成一体的两根63635的角钢制成，梁及,立柱的材料均为,A,3,钢,=170,MPa，E=210GPa，,试验算梁及立柱的安全性。,Q=48kn/m,2,m,2,m,2,m,10,A,B,C,D,变形协调方程:,略去,L,DC,63635的角钢：,i,z,=19.4mm,Q=48kn/m,2,m,2,m,2,m,10,A,B,C,D,i,z,=19.4mm,稳定,+,-,+,24,13.5,安全,例13:长5,m,的10号工字钢在温度0,0,C,时安装在固定,支座之间,这时杆不受力,已知钢的线膨胀系数,=,12510,-7,l/,0,C,E=210GPa,当温度升高至多少度杆,将失稳.,解:,谢谢大家,