方差分析和回归分析习题课

单击此处编辑母版标题样式,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,第九章方差分析和回归分析习,题 课,一、重点与难点,1.重点,单因素试验方差分析的数学模型,双因素试验方差分析的数学模型,一元线性回归的数学模型,多元线性回归的数学模型,2.难点,方差分析表数学模型的应用,二、主要内容,方差分析,单因素试验,双因素试验,等重复,试验,无重复试验,回归分析,一元线性回归分析,多元线性回归分析,(1)数学模型,1.,单因素试验的方差分析,方差分析的问题是检验假设,或等价于检验假设,(2)离差平方和分解公式及显著性检验,(3)参数估计,(1)数学模型,2.,双因素等重复试验的方差分析,双因素等重复试验的方差分析就是检验以下,三个假设,(2)离差平方和分解公式及显著性检验,(1)数学模型,3.,双因素无重复试验的方差分析,方差分析的问题就是要检验假设,(2)离差平方和分解公式及显著性检验,(1)数学模型,(2)线性回归方程,4.,一元线性回归分析,(3)线性假设的显著性检验,(4)系数,b,的置信区间,(1)数学模型,5.,多元线性回归分析,(2)模型参数估计,例1,抽查某地区三所小学五年级学生的身高数据,如下表,试判断这三所学校学生的平均身高是否有,显著差异,(,取显著性水平为,0.05)?,学校,身高数据,1,128.1,134.1,133.1,138.1,140.8,127.4,2,150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8,3,140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4,三、典型例题,x=128.1,134.1,133.1,138.1,140.8,127.4;,150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8;,140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4;,p=anova1(x),MATLAB,程序,运行结果,例2,设由三种同型号的造纸机使用四种不同涂料,制造铜版纸,对每种不同搭配进行两次重复测量,结果如下,.,取显著性水平为,0.05,试检验不同的机器,、,不同的涂料以及它们之间的交互作用的影响是否显著,?,涂料,B,机器,A,B,1,B,2,B,3,B,4,A,1,42.5 42.6,42.0 42.2,43.9 43.6,42.2 42.5,A,2,42.1 42.3,41.7 41.5,43.1 43.0,42.5 41.6,A,3,43.6 43.8,43.6 43.2,44.1 44.2,42.9 43.0,x=42.5,42.0,43.9,42.2;42.6,42.2,43.6,42.5;,42.1,41.7,43.1,42.5;42.3,41.5,43.0,41.6;,43.6,43.6,44.1,42.9;43.8,43.2,44.2,43.0;,p=anova2(x,2),MATLAB,程序,运行结果,因此机器,、,涂料影响高度显著,.,因此机器,、,涂料交互作用影响不显著,.,例3,在橡胶配方中,考虑了三种不同的促进剂和四,种不同分量的氧化锌,每种配方各做一次试验,测得,300%,定强如下表,试判断促进剂,、,氧化锌对定强有,无显著影响,?,因素,B,(,氧化锌,),因素,A,(促进剂),A,1,A,2,A,3,B,1,31,33,35,B,2,34,36,37,B,3,35,37,39,B,4,39,38,42,x=31,33,35;34,36,37;35,37,39;39,38,42;,p=anova2(x),MATLAB,程序,运行结果,因此因素,A,(,促进剂,),对定强有高度显著的影响,;,因素,B,(,氧化锌,),对定强也有高度显著的影响,.,例4,某工厂在分析产量与成本关系时,选取十个生,产小组作样本,收集到如下数据,:,产量,x,(千件),40,42,48,55,65,成本,y,(千元),150,140,152,160,150,产量,x,(千件),79,88,100,120,140,成本,y,(千元),162,175,165,190,185,(1),求,y,对,x,的线性回归方程,ax,+,b,;,(2),检验回归方程的显著性,(,检验水平为,0.05);,(3),求回归系数的,95%,置信区间,;,(4),取,x,0,=90,求,y,0,的预测值及,95%,的预测区间,.,在,MATLAB,中求解,x=40,42,48,55,65,79,88,100,120,140;,y=150,140,152,160,150,162,175,165,190,185;,polytool(x,y,1,0.05),(1),回归方程为,(2),回归方程显著,.,(3),a,b,的置信度为,0.95,的置信区间分别为,(0.2748,0.5895),(116.0709,142.5712).,(4),x,0,=90,时,y,0,的预测值为,168.2156.,(4),x,0,=90,时,y,0,的,95%,的预测区间为,(151.1697,185.2614).,备 用 例 题,