资源描述
-,*,-,3,.1.1.1,椭圆及其标准方程,1,.,了解椭圆的实际背景,理解椭圆、椭圆的焦点、椭圆的焦距的定义,.,2,.,理解推导椭圆标准方程的过程,.,3,.,理解参数,a,b,c,的几何意义,会求一些简单的椭圆的标准方程,.,1,.,圆锥曲线,通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为,圆锥曲线,.,2,.,椭圆的定义,我们把平面内到两个定点,F,1,F,2,的距离之和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|,),的点的集合叫作椭圆,.,这两个定点,F,1,F,2,叫作椭圆的,焦点,两个焦点间的距离叫作椭圆的,焦距,.,说明,:(1),椭圆的定义中提到的,“,常数,”,常用,2,a,表示,焦距常用,2,c,表示,.,椭圆定义的数学表达式为,|MF,1,|+|MF,2,|=,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,),.,(2),当,2,a=|F,1,F,2,|,时,其轨迹是线段,F,1,F,2,.,(3),当,2,a,0,且,a,为常数,),命题乙,:,P,点的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分又不必要条件,解析,:,若,P,点的轨迹是椭圆,则一定有,|PA|+|PB|=,2,a,(,a,0,且,a,为常数,),.,甲是乙的必要条件,.,反过来,若,|PA|+|PB|=,2,a,(,a,0,且,a,为常数,),是不能推出,P,点的轨迹是椭圆的,.,这是因为,仅当,2,a|AB|,时,P,点的轨迹才是椭圆,;,而当,2,a=|AB|,时,P,点的轨迹是线段,AB,;,当,2,a,0,n,0,m,n,),题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,解析,:,(1),点,P,到椭圆的两个焦点的距离之和为,2,a=,10,10,-,5,=,5,.,(2),由已知,条件,得,a,2,=,16,a=,4,由椭圆定义得,|AF,1,|+|AF,2,|=,2,a=,8,|BF,1,|+|BF,2,|=,2,a=,8,AF,1,B,的周长为,|AF,1,|+|AB|+|BF,1,|=,16,.,三角形有两边之和为,10,第三边的长度为,6,.,答案,:,(1)A,(2)6,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时,应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解,.,椭圆上一点,P,与椭圆的两焦点,F,1,F,2,构成的,F,1,PF,2,称为焦点三角形,解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义,三角形中的正弦定理、余弦定理等知识,.,对于求焦点三角形的面积,若已知,F,1,PF,2,可利用,把,|PF,1,|PF,2,|,看成一个整体,运用公式,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,=,(,|PF,1,|+|PF,2,|,),2,-,2,|PF,1,|PF,2,|,及余弦定理求出,|PF,1,|PF,2,|,而无需单独求,|PF,1,|,|PF,2,|,这样可以减少运算量,.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,求适合下列条件的椭圆的标准方程,.,(1),焦点在,x,轴上,且经过点,(2,0),和,(0,1);,(2),焦点在,y,轴上,与,y,轴的一个交点为,P,(0,-,10),点,P,到离它较近的一个焦点的距离等于,2,.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1 2 3 4 5,1.,下列说法正确的是,(,),A.,已知,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),到,F,1,F,2,两点的距离之和等于,8,的点的轨迹是椭圆,B.,已知,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),到,F,1,F,2,两点的距离之和等于,6,的点的轨迹是椭圆,C.,到点,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),两点的距离之和等于点,M,(5,3),到,F,1,F,2,的距离之和的点的轨迹是椭圆,D.,到点,F,1,(,-,4,0),F,2,(4,0),距离相等的点的轨迹是椭圆,答案,:,C,1 2 3 4 5,2.,到两定点,F,1,(,-,2,0),和,F,2,(2,0),的距离之和为,4,的点的轨迹是,(,),A.,椭圆,B.,线段,C.,圆,D.,以上都不对,答案,:,B,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,解析,:,由椭圆的定义,知,|AF,1,|+|AF,2,|=,8,|BF,1,|+|BF,2,|=,8,.,两式相加,得,|AF,1,|+,(,|AF,2,|+|BF,2,|,),+|BF,1,|=,16,.,因为,|AF,2,|+|BF,2,|=|AB|=,5,所以,|AF,1,|+|BF,1,|=,11,所以,|AF,1,|=,11,-|BF,1,|,所以,|AF,1,|-|BF,2,|=,(11,-|BF,1,|,),-|BF,2,|,=,11,-,(,|BF,2,|+|BF,1,|,),=,11,-,8,=,3,.,答案,:,3,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,
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