《随机模拟方法-概率的应用》

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,随机模拟方法,概率的应用,小知识,用计算机或计算器模拟试验的方法称为 随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的,它的奠基人是冯.诺伊曼.,例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率.,分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现的可能性不同,因此不能用古典概率计算.,解:,(1),用计算产生09之间取整数值的随机数;,(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨,这样可以体现下雨的概率为0.4;,(3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在0,1,2,3中的组数m及试验总次数n;,(4)求得概率的近似值m/n.,例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率.,解:,(1),用计算产生112之间取整数值的随机数;,(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数相同的组数m及试验总次数n;,(3)求得概率的近似值m/n.,例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟方法估计圆周率的值.,X,Y,O,-1,1,分析:随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,X,Y,O,小结,了解随机数和均匀随机数的产生,体会用 随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的面积.,2、区域是平面图形的几何概型问题,设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.,变形2:设有一个正方形网格,现用直径为2的硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04.,提示:边长大于2.5,变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.,Bertrand 问题,已知半径为 1 的圆的内接等边三角形边长是 3,1/2,，在圆内随机取一条弦，求弦长超过 3,1/2,的概率。,2、区域是平面图形的几何概型问题,p,=1/4,A,B,D,