基本图像处理运算章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2013-10-29,#,基本图象处理运算,基本点运算,图像处理中最基本的运算是点运算，其中每个像素值是对原像素值进行处理所得的新值。这是一种像素的逐点运算。可以改善图像的显示效果。,点运算实际上是灰度到灰度的映射过程,;,设,输入图像为,A(x ,y),输出图像为,B(x ,y),则点运算可表示为：,B(x ,y)=fA(x,y),显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系。,线性点运算,输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。即：,255,255,D,A,D,B,0,f(D,A,)=aD,A,+b,b,如果,a1,，输出图像的对比度增大,255,218,48,提高对比度,255,0,如果,a1,输出图像的对比度减小,255,255,142,0,降低对比度,如果,a,1,，,b,0,，操作仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更暗或更亮,0,255,255,整个图像更亮,0,255,255,整个图像更暗,如果,a,1,，,b,0,时，输出、输入图像相同,0,255,255,如果,a,为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗,0,255,255,直方图,亮度直方图表示每个亮度级在图像中的占有率；图像对比度是通过亮度及范围来度量的。直方图所示的是特定亮度级像素点的数目。,图像及其直方图,直方图正规化,常用的扩展亮度级的方法包括直方图（亮度）正规化。,将原直方图进行扩展和移位，使直方图涵盖所有,256,个亮度级,。,设源图像,O,的原直方图的初始亮度级为,O,min,，扩展到,O,max,亮度级，则可按比例改变图像的亮度，使新图像,N,中的像素值位于最小输出亮度级,N,min,和最大输出亮度级,N,max,之间，根据下式按比例简单改变输入亮度级为：,直方图均衡化是一个非线性处理过程，,即把一幅已知灰度概率分布图像中的像素灰度做某种映射变换，,使所得图像具有更平坦的直方图，所有亮度级等概率出现。,在图像处理中，当一幅图像,基调过暗或过亮,时，需要对其进行必要的处理，使得图像的明暗均匀，视觉效果变得更为理想。,直方图均衡化,（,histogram equalization,）,直,方图均衡化,要找到一种变换,S,=,T,(,r,),使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定：,（1）在0,r,1,中，,T,(,r,),是单调递增函数，且0,T,(,r,)1；,（2）,反变换,r,=,T,-1,(,s,),T,-1,(,s,),也为单调递增函数，0,s,1。,直,方图均衡化,考虑到灰度变换不影响象素的位置分布，也不会增减象素数目。所以有,直,方图均衡化,应用到离散灰度级，设一幅图象的象素总数为,n,，,分,L,个灰度级。,n,k,:,第,k,个灰度级出现的频数。,第,k,个灰度级出现的概率,P,(,r,k,)=,n,k,/,n,其中0,r,k,1，,k,=0,1,2,.,L,-1,形式为：,例,例：设图象有64*64=4096个象素，有8个灰度级，灰度分布如表所示。进行,直,方图均衡化,。,r,k,r,0,=0,r,1,=1/7,r,2,=2/7,r,3,=3/7,r,4,=4/7,r,5,=5/7,r,6,=6/7,r,7,=1,n,k,790,1023,850,656,329,245,122,81,p(r,k,),0.19,0.25,0.21,0.16,0.08,0.06,0.03,0.02,步骤：,r,k,r,0,=0,r,1,=1/7,r,2,=2/7,r,3,=3/7,r,4,=4/7,r,5,=5/7,r,6,=6/7,r,7,=1,n,k,790,1023,850,656,329,245,122,81,p(r,k,),0.19,0.25,0.21,0.16,0.08,0.06,0.03,0.02,例,1. 由（2-2）式计算,s,k,。,r,k,r,0,=0,r,1,=1/7,r,2,=2/7,r,3,=3/7,r,4,=4/7,r,5,=5/7,r,6,=6/7,r,7,=1,n,k,790,1023,850,656,329,245,122,81,p(r,k,),0.19,0.25,0.21,0.16,0.08,0.06,0.03,0.02,s,k,计算,0.19,0.44,0.65,0.81,0.89,0.95,0.98,1.00,例,r,k,r,0,=0,r,1,=1/7,r,2,=2/7,r,3,=3/7,r,4,=4/7,r,5,=5/7,r,6,=6/7,r,7,=1,n,k,790,1023,850,656,329,245,122,81,p(r,k,),0.19,0.25,0.21,0.16,0.08,0.06,0.03,0.02,s,k,计算,0.19,0.44,0.65,0.81,0.89,0.95,0.98,1.00,s,k,舍入,1/7,3/7,5/7,6/7,6/7,1,1,1,2. 把计算的,s,k,就近安排到8个灰度级中。,例,r,k,r,0,=0,r,1,=1/7,r,2,=2/7,r,3,=3/7,r,4,=4/7,r,5,=5/7,r,6,=6/7,r,7,=1,n,k,790,1023,850,656,329,245,122,81,p(r,k,),0.19,0.25,0.21,0.16,0.08,0.06,0.03,0.02,s,k,计算,0.19,0.44,0.65,0.81,0.89,0.95,0.98,1.00,s,k,舍入,1/7,3/7,5/7,6/7,6/7,1,1,1,s,k,s,0,s,1,s,2,s,3,s,4,n,sk,790,1023,850,985,448,p(s,k,),0.19,0.25,0.21,0.24,0.11,3. 重新命名,s,k，,归并相同灰度级的象素数。,例,直,方图均衡化,均衡化前后,直,方图比较,例,因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换时很少能得到完全平坦的结果。另外，从上例中可以看出变换后的灰度级减少了，这种现象叫做,“,简并,”,现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的。这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。,直方图均衡化是,非线性处理,，且,不可逆,。均衡化处理后无法恢复原图像。而亮度正规化是线性处理，如果需要可恢复原图像。,群运算,模板卷积,群运算,(group operation),是利用分组处理，根据一个像素的近邻来计算新像素。群运算通常用模板卷积形式表示，其中模板是一组加权系数。通常用大小描述模板，如,3*3,。,模板卷积处理,新图像中坐标为,x,，,y,的点的像素值,N,，在,3*3,模板图中的模板在原图像,O,上根据下式进行处理：,3*3,模板及加权系数,但无法给边界赋值，要计算边界像素的值，有三种选择：,1.,设置边界为黑色（或者计算一块较小图像）。,2.,（如在傅里叶中）假设图像沿两个维度方向无限重复，利用循环位移根据另一边界来计算新值。,3.,利用较小区域来计算像素值。,平均算子,将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。,平均算子可降低噪声，但会导致图像模糊，减少图像中的细节。由于可以保留低空间频率，并抑制高频分量，所以他也是一个低通滤波器。模板越大去除更多噪声，但也降低图像的细节水平。平均算子的大小相当于实现的低通滤波器带宽的倒数。,3*3,平均算子模板系数,模板可能大于,3*3,，由于通常把目标点设在模板的中心，以便确定该点的输出值，所以模板的维数通常是奇数。,较大的平均算子的作用是使图像更平滑，去除更多的细节而更加强调图像的大体结构，而较小算子保留的细节更多。算子增大，边界增大。,窗口大小的效果图解,高斯平均算子,高斯平均算子被认为对图像平滑处理是最优的。高斯算子模板是通过高斯关系式来设置的。坐标,x,，,y,处的高斯函数,g,利用方差,2,根据下式来控制,上式是一种计算高斯模板系数的方法，这个高斯模板接下来与图像进行卷积。,尺寸较大的算子的作用是去除更多噪声，但是以损失特征为代价。,高斯平均的应用,平均算子的应用,中值滤波,中值滤波的基本原理是把数字图像中一点的值用该点的一个,邻域中各点值的中值,代替。把一个点的特定形状的邻域称作窗口，中值滤波器是一个含有奇数个像素的二维滑动窗口，其形状可以取方形，也可以取近似圆形或十字形。,针对图像的中值滤波的过程为，首先将模板内,(,窗口,),所涵盖的像素按灰度值由小到大排列，再取序列中间点的值作为中值，并以此值作为滤波器的输出值。,在有很强的胡椒噪声,(,或脉冲,),干扰的情况下，因为这些灰度值的干扰值与其邻近像素的灰度值有很大的差异，因此经排序后取中值的结果是强迫将此干扰点变成与其邻近的某些像素的灰度值一样，从而达到去除干扰的效果。,3*3,模板求中值,如,3*3,模板，需要处理以坐标（,x,，,y,）为中心的模板中,9,个像素。它需要一个表达,9,个值的整数型指针。,性能比较,平均算子可去除大量噪声，但是使特征边界模糊；,高斯平均保留更多特征，但计算复杂；,中值算子保留一些噪声，但得到清晰的边界特征。,数学形态学,数学形态学利用由,集合论发展而来的算子分析图像。,它起初是对二值图像提出的，而后扩展到灰度图像。,形态学关注的是形状：将图像和形状看做是点集，根据形状利用数学形态学处理图像。形态学算子定义的是局部变换，把要表达的像素值看作集合。这种改变像素值的方式是通过定义击中或未击中变换进行形式化的。,在击中或未击中变换，集合,X,表达的目标可以通过集合,B,所表达的结构元素来检测。中击中或未击中变换可定义为点算子：,x,表示集合,X,的元素，是图像中的像素；,X,c,表示集合,X,的补集。,结构元素,B,由两部分表达，,B,1,和,B,2,，分别应用于集合,X,或其补集,X,c,。,图像和结构元素,将结构元素,B,移到图像中的每个像素，并逐像素与模板,B,进行对比。若图像值与结构元素的值相等，则该图像像素属于所得集合,该处理通过去除信息来抑制或增强图像的几何特性，其重要特征是其不可逆性。,形态学算子,腐蚀,形态学算子的最简单形式是当,B,1,或,B,2,中任何一个为空。当,B,1,为空时定义为腐蚀（减少），,B,2,为空时，定义为膨胀（增加）。,腐蚀处理为：,由于,B,1,中所有点必须在集合,X,内，所以该算子可去除,X,内目标边界上的像素，,使集合,腐蚀或缩小。腐蚀算子最常见的应用之一是对阈值处理后的图像去除噪声。,腐蚀算子实例,膨胀,膨胀处理为：,膨胀算子规定,B,2,中所有点都在补集内，该算子使补集腐蚀或缩小，则集合,X,被膨胀。,膨胀算子实例,腐蚀或膨胀没有规定结构元素所需要的形状。一般来说，结构元素的形状为方形或圆形，不过也可以是其他形状比如十字形或三角形。形状变换使结果产生微妙的变化，结构元素的主要特征是由其大小给定的，因为其,大小决定变换的强度,。,其他算子可以定义为膨胀和腐蚀处理序列，如开算子与关算子。,开算子与关算子,开算子（,opening operator,）定义为先腐蚀再膨胀。即,关算子（,closing operator,）定义为先膨胀在腐蚀。即,形态学算子的应用,关算子和开算子通常作为滤波器用于去除椒盐噪声的点特征，并使图像中的表面平滑。这些算子通常被连续使用，其使用次数取决于结构元素大小和图像结构。,除滤波外，形态学算子还可以用与开发其他图像处理技术。如，边缘检测可通过计算原图像与经过腐蚀或膨胀所的图像的差集来实现。,形态学滤波,THE END !,