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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.5,因式分解,一、复习回顾,1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？,2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件是什么？,3、因式分解与整式乘法之间有何关系？,4、填空：,(1) （ab)(ab)= _,(2) （ab),= _,(3),(ab),= _,a,-b,a,+2ab+b,a,-2ab+b,我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：,a,-b,=(a+b)(a-b),a,+2ab+b,=(a+b),a,-2ab+b,=(a-b),如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做,运用公式法,.,二、,运用公式法：,三、利用平方差公式因式分解,：,1,平方差公式,（,1,）公式：,a,-b,=(a+b)(a-b),（,2,）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？,（3）形式和特点：,运用条件：两个数的平方的差的形式（即公式的左边）；,运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.,（4）例子,：,分解因式：,、x,-16 、9m,-4n,、（x+p)-(x+q),a,-,b, ,=,(,a,+,b,) (,a,-,b,), ,=(x+4)(x-4),解： x,-16=x,-4, 9m,-,4n,=,(3m),-,(2n),=(3m+2n)(3m-2n),a,-,b, ,=,(,a,+,b,),(,a b,), ,(x+p)-(x+q),归纳,:,公式中的,a,、,b,不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。,a,-,b, ,=,(,a,+,b,),(,a b,), ,= (2x+p+q) (p-q),= (x + p )+(x + q) (x + p) - ( x + q),2变式巩固练习,变式一：把下列各式分解因式.,（1）1-25b,2,（,2,）,x,2,y,2,-z,2,（3,）,-0.01n,2,+m,2,解,：,（1） 1-25b,2,=1,2,-(5b),2,=(1+5b)(1-5b),（2） x,2,y,2,-z,2,=,(,xy,),2,- z,2,=(xy+z)(xy-z),（3） -0.01n,2,+ m,2,= -0.01n,2,+m,2,= (m),2,-(0.1n),2,= (m+0.1n)(m-0.1n),变式二：把下列各式分解因式.,（1）(a+b+c),2,-(a-b+c),2,（2）16(a-b),2,-9(a+b),2,（3）169x,2,-121(x-2y),2,解：（1）,(a+b+c),2,-(a-b+c),2,=,(a+b+c)+(a-b+c), ,(a+b+c)-(a-b+c),=,(2a+2c)2b,=,4b(a+c),（2）16(a-b),2,-9(a+b),2,=,4(a-b),2,-,3(a+b),2,=,(4a-4b)+(3a+3b), ,(4a-4b)-(3a+3b),=,(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b),=,(7a-b)(a-7b),（3）169x,2,-121(x-2y),2,=,13x+11(x-2y), ,13x-11(x-2y),=,(13x+11x-22y)(13x-11x+22y),=,(24x-22y)(2x+22y),=,2(12x-11y)2(x+11y),=,4(12x-11y)(x+11y),=,(,13x,),2,+11(x-2y),2,变式三：把下列各式分解因式.,（1）x,5,-x, (2) x,4,-,y,4,(3) a,2,(a,2,-1)-a,2,+1,解：,(1) x,5,-x, (2) x,4,-,y,4,(3,) a,2,(a,2,-1)-a,2,+1,=,x,(x,2,-1),=,(x,2,),2,-(,y,2,),2,=a,2,(a,2,-1)-(a,2,-1),=,x,(,x+1)(x-1) =(x,2,+,y,2,)(x,2,-,y,2,） =(a,2,-1)(a,2,-1),=(x,2,+,y,2,)(x+,y,)(x-,y）,=(a+1)(a-1) (a+1)(a-1),=(a+1),2,(a-1),2,注意：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步分解。,（2）因式分解，必须进行到每个多项式因式不能分解为止。,（四）拓展应用,（,1,）计算：,2015,2, 2014,2,（,2,）如图，在半径为,R,的圆形钢板上，冲去半径为,r,的四个小圆，计算当,R,7.8cm,，,r,1.1cm,时剩余部分的面积（,取,3.14,）,（五）课堂小结,提问：1、什么是运用公式法进行分解？,2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？因式分解的顺序是什么？应注意什么？,将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。,运用条件：两个数的平方差的形式。（即公式的左边,a,-b,）。,运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积。,（即公式的右边,(a+b)(a-b),）。,分解顺序：一提公因式，二套公式。,注 意：,因式分解,要分解彻底。,（六,）,课后作业,:,1,、,把下列各式分解因式:,（1）1m,2,（2）a,2,b,2,（,3,）4x,2,9y,2,（,4,）9(xy),2,y,2,（,5,）(x2y),2,(2xy),2,（,6,）(a,2,b,2,),2,a,2,b,2,2,、在一块边长为,a,米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长,2,米，问扩建后的广场面积增大了多少？,谢谢，再见！,
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