ARMA模型的概念和构造

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ARMA模型的概念和构造,1,一、,ARIMA,模型的基本内涵,一、,ARMA,模型的概念,自回归移动平均模型（,autoregressive moving average models,简记为,ARMA,模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。,包括移动平均过程（,MA,）、自回归过程（,AR,）、自回归移动平均过程（,ARMA,）。,2,ARIMA,模型的概念,一,.,移动平均过程,1.,移动平均（,MA,）过程的表示：,其中,u,为常数项，为白噪音过程,引入滞后算子,L,，原式可以写成,:,或者,3,ARIMA,模型的概念,2.MA,（,q,）过程的特征,1.,2.,3.,自协方差,当,kq,时 ,0,当,kq时，ACF(j)=0，此,现,现象为截尾,，,，是MA(q)过程的,一,一个特征,如下图,：,18,ARMA模,型,型的识别,MA（2）,过,过程,19,ARMA模,型,型的识别,AR(p),过,过程的偏自,相,相关函数,时，偏自相,关,关函数的取,值,值不为0,时,，,，,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,的,的,取,取,值,值,为,为0,AR(p),过,过,程,程,的,的,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数p,阶,阶,截,截,尾,尾,如,下,下,图,图,：,：,20,ARMA,模,模,型,型,的,的,识,识,别,别,21,ARMA,模,模,型,型,的,的,识,识,别,别,22,ARMA,模,模,型,型,的,的,识,识,别,别,AR(p),过,过,程,程,的,的,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,以,以,及,及MA(q),过,过,程,程,的,的,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,平,稳,稳,的,的AR(P),过,过,程,程,可,可,以,以,转,转,化,化,为,为,一,一,个,个MA(,）,）,过,过,程,程,，,，,则,则AR(P),过,过,程,程,的,的,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,是,是,拖,拖,尾,尾,的,的,一,个,个,可,可,逆,逆,的,的MA(q),过,过,程,程,可,可,转,转,化,化,为,为,一,一,个,个AR(,）,）,过,过,程,程,，,，,因,因,此,此,其,其,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,是,是,拖,拖,尾,尾,的,的,。,。,23,ARMA,模,模,型,型,的,的,识,识,别,别,ARMA(p,q),过,过,程,程,的,的,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,和,和,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,ARMA,过,过,程,程,的,的,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,和,和,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,都,都,是,是,拖,拖,尾,尾,的,的,如,下,下,图,图,：,：,24,ARIMA,模,模,型,型,的,的,识,识,别,别,25,ARMA,模,模,型,型,的,的,识,识,别,别,3.,利,利,用,用,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,、,、,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,对,对ARMA,模,模,型,型,进,进,行,行,识,识,别,别,通,通,过,过ADF,检,检,验,验,，,，,来,来,判,判,断,断,序,序,列,列,过,过,程,程,的,的,平,平,稳,稳,性,性,；,；,利,利,用,用,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,、,、,偏,偏,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,以,以,及,及,它,它,们,们,的,的,图,图,形,形,来,来,确,确,定,定p,q,的,的,值,值,。,。,26,（,二,二,）,）ARMA,模,模,型,型,的,的,估,估,计,计,ARMA,模,模,型,型,的,的,估,估,计,计,方,方,法,法,：,：,矩,估,估,计,计,极,大,大,似,似,然,然,估,估,计,计,非,线,线,性,性,估,估,计,计,最,小,小,二,二,乘,乘,估,估,计,计,27,（,三,三,）,）ARMA,模,模,型,型,的,的,诊,诊,断,断,一.,诊,诊,断,断,的,的,含,含,义,义,二.,诊,诊,断,断,的,的,方,方,法,法,三.,检,检,验,验,统,统,计,计,量,量,Box,和,和Pierce,提,提,出,出,的,的Q,统,统,计,计,量,量,Ljung,和,和Box(1978),提,提,出,出,的,的LB,统,统,计,计,量,量,。,28,ARIMA,模,模,型,型,的,的,诊,诊,断,断,1.Q,统,统,计,计,量,量,，,近,近,似,似,服,服,从,从,（,（,大,大,样,样,本,本,中,中,）,）,分,布,布,其,中,中n,为,为,样,样,本,本,容,容,量,量,，,，m,为,为,滞,滞,后,后,长,长,度,度,2.LB,统,统,计,计,量,量,，,服,从,从,分,分,布,布,，,，,其,其,中n,为,为,样,样,本,本,容,容,量,量,，,，m,为,为,滞,滞,后,后,长,长,度,度,。,。,3.LB,统,统,计,计,量,量,的,的,特,特,点,点,29,ARMA,模,模,型,型,的,的,诊,诊,断,断,四.,信,信,息,息,准,准,则,则(informationcriteria),Akaike,信,信,息,息,准,准,则,则,Schwarz,信,信,息,息,准,准,则,则,Hannan-Quinn,信,信,息,息,准,准,则,则,其,中,中,为,为,残,残,差,差,平,平,方,方,，,，,是,是,所,所,有,有,估,估,计,计,参,参,数,数,的,的,个,个,数,数,，,，T,为,为,样,样,本,本,容,容,量,量,。,30,ARMA,模,模,型,型,的,的,预,预,测,测,一.,基,基,于,于AR,模,模,型,型,的,的,预,预,测,测,以,平,平,稳,稳,的,的AR(2),过,过,程,程,为,为,例,例,：,：,其,中,中,为,为,零,零,均,均,值,值,白,白,噪,噪,音,音,过,过,程,程,31,ARMA,模,模,型,型,的,的,预,预,测,测,在t,时,时,刻,刻,，,，,预,预,测,测,的,的,值,值,：,：,=,在t,时,时,刻,刻,，,，,预,预,测,测,的,的,值,值,：,：,同,理,理,：,：,结,论,论,32,ARMA,模,模,型,型,的,的,预,预,测,测,二.,基,基,于,于MA,过,过,程,程,的,的,预,预,测,测,过,程,程,结,论,论,：,：,MA(2),过,过,程,程,仅,仅,有,有2,期,期,的,的,记,记,忆,忆,力,力,33,ARMA,模,模,型,型,的,的,预,预,测,测,三.,基,基,于,于ARMA,过,过,程,程,的,的,预,预,测,测,结,合,合,对,对AR,过,过,程,程,和,和MA,过,过,程,程,进,进,行,行,预,预,测,测,ARMA,模,模,型,型,一,一,般,般,用,用,于,于,短,短,期,期,预,预,测,测,34,五,、,、,实,实,例,例,：,：ARMA,模,模,型,型,在,在,金,金,融,融,数,数,据,据,中,中,的,的,应,应,用,用,数,据,据,：,1991,年,年1,月,月,到,到2005,年,年1,月,月,的,的,我,我,国,国,货,货,币,币,供,供,应,应,量,量,（,（,广,广,义,义,货,货,币,币M2,）,）,的,的,月,月,度,度,时,时,间,间,序,序,列,列,数,数,据,据,目,的,的,：,说,明,明,在,在Eviews5.0,软,软,件,件,中,中,利,利,用,用B-J,方,方,法,法,论,论,建,建,立,立,合,合,适,适,的,的ARIMA,（,（p,d,q,）,）,模,模,型,型,35,ARMA,模,模,型,型,的,的,估,估,计,计,36,利,用,用ARMA,模,模,型,型,进,进,行,行,预,预,测,测,用dynamic,方,方,法,法,估,估,计,计2003,年,年1,月,月,到,到2005,年,年1,月,月,的,的w2,37,利,用,用ARMA,模,模,型,型,进,进,行,行,预,预,测,测,利,用,用,“,“static,”,”,方,方,法,法,估,估,计,计2004,年,年1,月,月,到,到2005,年,年1,月,月,的,的w2,38,演讲完,毕,毕，谢,谢,谢观看,！,！,