11二次函数a (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1 二次函数,在某变化过程中，存在两个变量,x,y,，当变量,x,在某个范围内取一个确定的值，另一个变量,y,总有唯一的值与它对应。,这样的两个变量之间的关系，我们把它叫做函数关系。,对于上述变量,x,y,，我们称,y,为,x,的函数。其中,x,叫自变量，,y,叫应变量。,基础回顾，,什么叫函数？,目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？,函数知多少？,变量之间的关系,函数,(1),圆的面积,y ( cm,2,),与圆的半径,x ( cm ),(2),某商店,1,月份的利润是,2,万元，,2,、,3,月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为,x,，,3,月份的利润为,y(,万元,),探究活动,1,列函数表达式,(3),拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为,120m ,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,x (m),种植面积为,y (m,2,),。,1,1,1,3,x,仔细观察,1.,y =,x,2,2.,y = 2(1+x),2,=2x,2,+4x+2,3.,y= (60-x-4)(x-2),=-x,2,+58x-112,讨论：得到的三个函数关系式有什么特点？,答：,1.,右边都是关于,x,的整式。,2.,自变量,x,的最高次都是,2,次。,即都是自变量的二次整式。,讨论：对比一次函数归纳二次函数的定义。,我们把形如,y=ax,+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的函数叫做,二次函数,概念,c,称为常数项。,其中，,ax,称为二次项，,a,称为二次项系数；,bx,称为一次项，,b,称为一次项系数；,对于二次函数,y=ax,+bx+c,，,a,为什么不能是,0,？,2.,二次函数,y=ax,+bx+c,（,a0,),与一元二次方程,ax,+bx+c=0,（,a0,),有什么区别和联系呢？,1.,判断一个二次函数的关键是什么呢？,思考：,下列函数中,哪些是二次函数,?,先化简后判断,看谁判断准,填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。,认真填一填,函数解析式,二次项,系数,一次项系数,常数项,y=2x,2,-x-1,m=-3n(n+2),S=3(t+1)(t-2),2,-1,-1,-3,-6,0,3,-3,-6,例题解析,例,1,：函数,（,1,）,m,取什么值时，此函数是,正比例,函数？,（,2,）,m,取什么值时，此函数是,反比例,函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是,二次,函数？,例题解析,例,2,：已知二次函数,y=x,2,+px+q,，当,x=1,时，,y=4,；当,x=2,时,y=-5,，求二次函数解析式。,待定系数法,解：把,x=1,，,y=4;x=2,y=-5,代入，得,解得,二次函数解析式是,y=x,2,-12x+15,变式：,在二次函数,y=x,2,+bx+c,中,函数,y,与自变量,x,的部分对应值如下表：,求,m,的值,.,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y,7,2,-1,-2,m,2,7,例,3:,如图，一张正方形纸板的边长为,2cm,将它剪去,4,个全等的直角三角形,(,图中阴影部分,),，设,AE=BF=CG=DH=x(cm,),，四边形,EFGH,的面积为,y(cm,2,),，求,:,(l),求,y,关于,x,的函数解析式和,自变量,x,的取值范围,(2),当,x,分别为,0.25,，,0.5,，,1,，,1.5,，,1.75,时 ， 求对应的四边形,EFGH,的面积,y,，并列表表示,.,x,0.25,0.5,1,1.5,1.75,y,2,实际应用,A,E,B,H,D,F,C,G,3.125,2.5,2.5,3.125,畅所欲言,通过本堂课的学习,我认识到,我体会到,课堂小结,认识到：,1,、二次函数的概念；,2,、用待定系数法求二次函数的解析式；,3,、用二次函数表示实际问题中的数量关系，并求自变量取值范围。,体会到：,二次函数在生活中有着广泛的,应用，函数与方程密切相关,作业,拓展提高,如图，已知矩形,ABCD,中，,AB=6cm,，,BC=8cm,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,沿,BC,向点,C,以,2cm/s,速度移动，,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，有一点到达终点即停止运动，设移动时间为,t,（,s,）。,C,A,B,D,P,Q,（,1,）求,S,PQB,与,t,的函数关系式，并写出,t,的取值范围。,（,2,）,t,为何值时，,PQB,的面积为,8cm,2,(3),拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为,120m ,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,x (m),种植面积为,y (m,2,),。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,由 ， 得,2x56,根据,实际问题中的量及,相关量,有实际意义,=-x,2,+58x-112,