正态分布的概率密度与分布函数

第四章,正态分布,4.1 正态分布的概率密度与分布函数,正态分布是最常见因而也是最重要的分布:,1.很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述；,2.在一定条件下，,某些概率分布可以利用正态分布,近似计算；,3.在非常一般的充分条件下，,大量独立随机变量的,和近似地服从正态分布；,4.数理统计中的某些常用分布是由正态分布推导,得到的.,正态分布的概率密度函数,正态分布,或,高斯分布,.,得到,则有,利用极坐标将它化成累次积分,得到,故有,即有,于是,性质:,有,轴平移,而不改变其形状,可见正态分布的概率密,为位置参数.,称轴不变,而形状在改变,图形越高越瘦,图形越矮越胖.,即有,标准正态分布的图形,证明,证明,标准正态分布分布函数的性质,例1,设,服从标准正态分布,求,解：,正态分布概率的计算,原函数不是,初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算,方法二:转化为标准正态分布查表计算,定理,证,得,则,由此知,有,定理,例,2,设随机变量,服从正态分布,求概率,解：,例,3,解（1）,例,4,设随机变量,服从正态分布,在区间,内的概率,，,这里,解：,求,落,查附表,2,得,说明：,若,则,由此可知,落在,之外的概率小于,，,根据小概率事件的实际不可能性原理，,通常把区间,这一原理叫做,“三倍标准差原理”,可能的取值,看作是随机变量,的实际,区间.,1.正态分布,的概率密度：,2.标准正态分布,的概率密度与分布函数：,小 结,若随机变量,且,则,解：,已知,则有,由此可得,答：应填0.2.,思考题,