北师大版必修1幂函数第一课时函数的奇偶性

函数的奇偶性,x,y,0,观察函数 图象分别如下图(1)、(2)所示，说说它们的特征.,探究：,已知：1f(x)=|x|求f(-x),2g(x)=x,4,+x,2,+3 求g(-x),3.h(x)=x,2,+2 求h(-x),2.g(-x)=x,4,+x,2,+3,解：1.f(-x)=|-x|=,|x|,3.h(-x)=x,2,+2,归纳：,如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个，都有,f(-x)=f(x)，,则这个函数叫做,偶函数,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现,两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为,奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),归纳：,如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个，都有,f(-x)=-f(x)，,则这个函数叫做,奇函数,注意：,1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的,整体性质,；,2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个,x,，则,x,也一定是定义域内的一个自变量（即,定义域关于原点对称,）,3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即,若f(x)为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立.,若f(x)为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立.,4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有,奇偶性,.,问题：若f(x)为奇函数，且在x=0处有意义，你能求出f(0)吗？,5.若奇函数在x=0处有意义，则一定过原点。,奇函数,偶函数,既是奇函数，又是偶函数,非奇非偶函数,6.按照奇偶性的不同，函数可以划分为,例5、判断下列函数的奇偶性：,（三）.用定义判断函数奇偶性的步骤,：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,（四）.奇偶函数图象的性质,1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.,2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.,说明,：奇偶函数图象的性质可用于：,a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性,例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,x,y,0,解：画法略,相等,思考：如果,y=f(x)是奇函数呢？,x,y,0,相等,（五）.奇偶函数性质的应用,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有,f(,x)=-f(x)f(x),为奇函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,作业：,1.证明函数f(x)=的图象关于Y轴对称.,