抛物线的标准方程ppt熊圣佳课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线及其标准方程,罗甸县边阳中学 熊圣佳,简单实验,M,N,N,M,x,y,o,x,y,o,F,F,F,F,当,0,e,1,时，是椭圆，,当,e,1,时，是双曲线。,当,e=1,时，它又是什么曲线？,椭圆和双曲线的第二定义：,平面内,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数,e,的点的轨迹,.,M,F,l,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,（,l,不经过点,F,）,的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,定点,F,叫抛物线的,焦点,定直线,l,叫抛物线的,准线,准线,焦点,一、抛物线的定义,:,|MF|=d,d,d,为,M,到,l,的距离,直线,l,经过点,F,时，,到点,F,与到直线,l,距离相等的点的轨迹是什么,轨迹是过点,F,与直线,l,垂直的一条直线,l,F,l,N,F,M,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,二、抛物线标准方程的推导,1,、,建,标，,设,点；,2,、找,限,制条件（等式）；,3,、,代,入列方程；,4,、,化,简；,F,M,l,N,设焦点到准线的距离,FK,为常数,P(P0),抛物线标准方程的推导,试一试？,K,如何建立坐标系，,使抛物线的方程更简单呢？,解：如图，取过焦点,F,且垂直于准线,L,的直线为,x,轴,垂足为,K,，线段,KF,的中垂线为,y,轴，,建,立直角坐标系。,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则,F,（，,0,），,L,：,x,=,p,2,p,2,设,动点,M,的坐标为（,x,，,y,）,由抛物线的定义可知,，（,限,制条件）,化,简得,y,2,=2px,（,p,0,）,2,抛物线标准方程的推导,(p 0),MF=MN,代,入点,M,坐标得：,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,叫做,抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是:,抛物线的标准方程,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,向右,向左,向上,向下,图象的开口,由解析式的,一次项的系数的正负,来确定,相同点：,（,1,）顶点为原点,;,（,2,）对称轴为坐标轴,;,（,3,）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为,p/2.,不同点：,（,1,）一次项变量为,x(y),，则对称轴为,x(y),轴,;,（,2,）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向,.,同时也决定焦点位置。,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,y,2,=20 x,（,2,）,y=2x,2,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,（5，0）,x=,5,（0，）,1,8,y,=,1,8,8,x=,5,（,-,，0）,5,8,（0，2）,y=2,知识巩固一：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,反思研究,已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程,先定位,(,焦点位置,),，,后定量（,P,的值）,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是,F,（,3,，,0,）,（2）准线方程 是,x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：,y,2,=12x,解：,y,2,=x,解：,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,或,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,知识巩固二：,例,3,、求过点,A,（,-2,，,4,）的抛物线的标准方程。,A,O,y,x,解：1）设抛物线的标准方程为,x,2,=2py,，把,A,（,-2,，,4,）代入，,得,p=,2）设抛物线的标准方程为,y,2,=-2px,，把,A,（,-2,，,-4,）代入，,得,p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=-x,。,知识巩固三：,3、抛物线的标准方程类型与图象特征的,对应关系,及判断方法,2、抛物线的标准方程与其焦点、准线,4、注重,数形结合,的思想,1、抛物线的定义,归纳小结,5、注重分类讨论的思想,课堂作业：教材第,74,页,1,、,2,、,3,题,同学们再见！,例,1,、,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,，求它的,焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），求它的标准方程；,（,3,）已知抛物线的标准方程是,y=6x,2,，求它的焦点坐标和,准线方程；,（,4,）已知抛物线经过点,(-4,-2),求它的标准方程,.,x,y,o,(-4,-2),四、例题与练习：,练习,1,：,1,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2.,2,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,=20 x,（,2,）,x,2,=y,（,3,）,2y,2,+5x=0,（,4,）,x,2,+8y=0,3,、,求过点,A,（,-3,，,2,）的抛物线的标准方程,.,