上海大学建筑力学第四章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 平衡力系应用,*,第四章 轴向拉伸与压缩,刘鹏,上海大学国际工商与管理学院,11/28/2024,1,第三章 平衡力系应用,4 1 轴向拉伸与压缩的概念,受力特点,变形特点,杆件的轴向拉伸与压缩,拉(压)杆,11/28/2024,2,第三章 平衡力系应用,P,P,P,P,轴向拉伸,轴向,压缩,(a),(b),在杆的两端各受一集中力P作用，两个P力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合,图(a)两个P力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力,图(b)两个P力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力,11/28/2024,3,第三章 平衡力系应用,42 拉(压)杆的轴力和轴力图,421 内力 的概念,422拉(压)杆的内力轴力,423轴力图,11/28/2024,4,第三章 平衡力系应用,421 内力的概念,外力external force 杆件以外物体对杆件的作用力,内力internal force外力引起的物体内部的作用力,拉(压)杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为内力,内力的特点,11/28/2024,5,第三章 平衡力系应用,截面法,截面法用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法,11/28/2024,6,第三章 平衡力系应用,422拉(压)杆的内力轴力,轴力是内力的一种，轴力就是拉压杆在拉压力作用下而产生的伸长和收缩作用,用截面法求得任一横截面m-m上的内力,11/28/2024,7,第三章 平衡力系应用,规定其正负号为：轴力,F,N,的符号由变形决定拉伸时，为正；压缩时，为负,11/28/2024,8,第三章 平衡力系应用,截面法,（1）截沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段；,（2）弃抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象；,（3）代将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力F,N,代替；,（4）平列平衡方程式求出该截面内力的大小,11/28/2024,9,第三章 平衡力系应用,P,P,m,m,P,N,m,m,x,N,P,m,m,由平衡方程,X=0，N-P=0,得,N=P,截开,代替,列平衡方程,代替,截面法作图步骤,11/28/2024,10,第三章 平衡力系应用,423轴力图,轴力图用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标,FN,表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-,FN,坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线,11/28/2024,11,第三章 平衡力系应用,由整个杆的平衡方程得:,X=0，-R-P,1,-P,2,+P,3,=0,得,R=-50kN,由-截面的平衡方程得:,X=0，-R+N,=0,得,N,=-50kN,同理由截面-和截面-得,N,=-10kN，N,=20kN,-50kN,-10kN,+20kN,轴力图,截面法作图举例,40kN 30kN 20kN,R,R,A,B,R,N,N,N,P,1,=40kN,P,2,=30kN,P,3,=20kN,P,1,P,3,D,A,B,C,A,B,C,D,11/28/2024,12,第三章 平衡力系应用,例4-1,四个人进行拔河比赛，左边两人与右边两人对抗，势均力敌，维持平衡。四个人用力大小不一，如图所示，P,1,=500N，P,2,=600N，P,3,=580N，P,4,=520N。试绘出该绳的轴力图,11/28/2024,13,第三章 平衡力系应用,43拉(压)杆横截面的应力和变形计算,431应力的概念,432拉(压)杆横截面上的应力,433拉(压)杆的变形,434虎克定律,11/28/2024,14,第三章 平衡力系应用,431应力的概念,内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的应力称为切应力,内力所在截面单位面积上的内力,11/28/2024,15,第三章 平衡力系应用,432拉(压)杆横截面上的应力,观察杆件变形,变形现象,平面假设,实质,根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀，且方向垂直于横截面。,11/28/2024,16,第三章 平衡力系应用,正应力,横截面存在正应力,单位：MPa,拉应力为“正”；压应力为“负”。,式中，,F,N,表示横截面轴力（,N,）；,A,表示横截面面积（,mm,2,）,11/28/2024,17,第三章 平衡力系应用,应力计算,正方形截面杆,11/28/2024,18,第三章 平衡力系应用,例4-2,钢木构架如图所示。BC为钢杆，A为木杆。P=10kN、木杆AB的截面积A,AB,=l00cm,2,，钢杆BC的截面积A,BC,=6cm,2,。求:A、B横截面上的正应力。,11/28/2024,19,第三章 平衡力系应用,433拉(压)杆的变形,1绝对变形,2相对变形,3横向变形系数,11/28/2024,20,第三章 平衡力系应用,1绝对变形,轴向变形拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用,L,表示；,L=L,1,-L,拉伸时为“正”；压缩时为“负”。,横向变形横向缩短(或伸长)量，用,d,表示。,d=d,1,-d,拉伸时为“负”；压缩时为“正”。,绝对变形,L、,d,11/28/2024,21,第三章 平衡力系应用,2相对变形,绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度，消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。,相对变形单位长度的变形量,11/28/2024,22,第三章 平衡力系应用,3横向变形系数,实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变与轴向线应变的比值为一常数，称为横向变形系数或泊松比,11/28/2024,23,第三章 平衡力系应用,434虎克定律,虎克定律对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内）时，杆的轴向变形,L,与轴力F,N,成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比,引入比例常数E，其公式为,E材料的拉(压)弹性模量,11/28/2024,24,第三章 平衡力系应用,杆在拉力,P,作用下产生的纵向伸长为：,拉杆的纵向线应变,：,当杆的应力不超过材料的某一限值时，杆的伸长 与其所受的力,P,、杆的原长成正比，而与其横截面,A,成反比：,L,E,为弹性模量,11/28/2024,25,第三章 平衡力系应用,杆件的抗拉(压)刚度,EA值表示杆件抵抗轴向拉压变形的能力,当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比,11/28/2024,26,第三章 平衡力系应用,例4-3,一钢杆，长,L,=lm，横截面面积A=2cm2，受到P=40kN的拉力，钢的弹性模数E=200GPa。求:钢杆的绝对伸长,L,，纵向线应变，应力,11/28/2024,27,第三章 平衡力系应用,44材料拉伸和压缩时的力学性能,材料的力学性能,塑性材料:低碳钢,脆性材料:铸铁,11/28/2024,28,第三章 平衡力系应用,441低碳钢拉伸时的力学性能,1.试件和设备,标准试件:圆截面试件，标距,L,与直径,d,的比例分为，,L,=10,d,，,L,=5,d,11/28/2024,29,第三章 平衡力系应用,441低碳钢拉伸时的力学性能,2.低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。,拉伸试验,11/28/2024,30,第三章 平衡力系应用,441低碳钢拉伸时的力学性能,1弹性阶段比例极限,2屈服阶段屈服点(屈服极限),3强化阶段抗拉强度,11/28/2024,31,第三章 平衡力系应用,442,低碳钢压缩,时的力学性能,11/28/2024,32,第三章 平衡力系应用,443铸铁拉(压)时的力学性能,11/28/2024,33,第三章 平衡力系应用,45拉(压)杆的强度计算,451许用应力和安全系数,452强度计算,11/28/2024,34,第三章 平衡力系应用,451许用应力和安全系数,极限应力材料丧失正常工作能力时的应力,塑性材料:屈服强度,s,脆性材料:抗拉强度,b,和抗压强度,by,许用应力构件安全工作时，材料允许承受的最大应力。,许用应力等于极限应力除以大于1的系数n,塑性材料：脆性材料:,11/28/2024,35,第三章 平衡力系应用,常用材料的许用应力,11/28/2024,36,第三章 平衡力系应用,452强度计算,强度条件最大工作应力不超过材料的许用应力,11/28/2024,37,第三章 平衡力系应用,强度计算应用强度条件式计算,(1)校核强度,已知外力F、横截面积A和许用应力，计算出最大工作应力，检验是否满足强度条件，从而判断构件是否能够安全可靠地工作。,(2)设计截面,已知外力F、许用应力s，由AFn计算出截面面积A，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。,(3)确定许可载荷,已知构件的截面面积A、许用应力，由FNmaxA计算出构件所能承受的最大内力FNmax，再根据内力与外力的关系，确定出构件允许的许可载荷值F,11/28/2024,38,第三章 平衡力系应用,校核强度,例4-4如图所示的两杆组成挂物支架。下面悬挂重物P=42.6kN，杆件均由d=14mm的圆钢制成，其许用应力=170MPa，试校核两杆强度。,11/28/2024,39,第三章 平衡力系应用,设计截面,例4-5钢木屋架的尺寸及计算简图如图所示，其中杆CH，DI，EJ，FK,GL是钢拉杆，如果已知P=16kN，钢拉杆用圆杆制成，其许用应力为=120 MPa，试确定钢拉杆DI的直径。,11/28/2024,40,第三章 平衡力系应用,许可载荷,例4-6如图所示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d=20mm，材料的许用应力=160MPa，求该结构所能承受的最大荷载,11/28/2024,41,第三章 平衡力系应用,