2.1.2椭圆的简单几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,天津市新华中学,*,椭圆的简单几何性质（,1,）,1,2,复习回顾：,1.,椭圆的定义,:,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离和等于常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆,.,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,3,范围,对称性,顶点,离心率,新知探究：,椭圆的简单几何性质,4,一、椭圆的范围：,结论：椭圆落在直线 围成的矩形框中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,椭圆 的简单几何性质,x,新知探究：,5,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,（,1,）把,y,换成,-y,方程不变，,图象关于,(),轴对称；,（,2,）把,x,换成,-x,方程不变，,图象关于,(),轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象,关于,(),成中心对称,.,x,y,原点,结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（,椭圆的中心,）,.,6,三、椭圆的顶点,1.,什么是椭圆的顶点？,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,(0,b,),(,a,，,0),(0,-,b,),(-,a,，,0),长轴：,长轴长：,，,长半轴长：,短轴：,短轴长：,，,短半轴长：,x,椭圆与它的,对称轴,的四个交点,2.,如何求椭圆的顶点坐标？,b,c,a,线段,A,1,A,2,2,a,线段,B,1,B,2,2,b,b,a,7,练习,1.,根据前面所学有关知识在同一坐标系,中画出下列图形,.,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,O,问题,1,：,椭圆有些比较,“,扁,”,，有些比较,“,圆,”,，用什么刻画椭圆,“,扁,”,的程度呢？,8,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,A,1,B,1,A,2,B,2,O,a,保持不变时,，,b,就越小，此时椭圆就越扁,b,就越大，此时椭圆就越圆,可以刻画椭圆的扁平程度,.,9,问题,2,：能用 的大小刻画椭圆的扁平程度吗？,o,y,F,1,F,2,c,b,x,a,（合作探究）,10,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率,.,o,y,F,1,F,2,x,刻画椭圆扁平程度的量,2.,为什么定义 为离心率呢？,答：,1.,椭圆的离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度，这样规定为今后研究圆锥曲线的统一性等性质带来方便；,2.,因为,a,、,c,这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到,还有更重要的几何意义,.,1.,什么是离心率？,11,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,此时椭圆就越扁,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，,此时椭圆就越圆,结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆,.,因为,a,c,0,，所以,0,e,b0,）左焦点为,F,1,，右焦点为,F,2,，,P,0,（,x,0,y,0,）为椭圆上一点，则,|PF,1,|=a+ex,0,，,|PF,2,|=a-ex,0,。,其中,|PF,1,|,、,|PF,2,|,叫焦半径,.,（,ab0,）下焦点为,F,1,，上焦点为,F,2,，,P,0,（,x,0,y,0,）为椭圆上一点，则,|PF,1,|=a+ey,0,，,|PF,2,|=a-ey,0,。,其中,|PF,1,|,、,|PF,2,|,叫焦半径,.,说明：,P,F,1,F,2,X,Y,O,（,x,0,y,0,）,解：,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a,2,=b,2,+c,2,2.,通过探究，我们获得了椭圆的第二定义，学习了准线，焦半径等新概念。,3.,通过练习我们了解了椭圆第二定义的应用,