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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,所谓时域是指一个或多个信号其取值大小、相互关系等，可定义为很多不同的时间函数或参数，这些时间函数或参数的集合称为时域。时域分析指计算这些函数并进行分析。显然对于确定性信号或随机信号存在不同的定义及处理方法。随机信号的定义及处理方法比较复杂，确定性信号的处理则与随机信号中的各态历经过程的处理类似，所以以下叙述中以随机信号的定义及处理方法为主，确定性信号的处理可参见各态历经过程的处理。,1.3.4 信号的时域分析,11/28/2024,1,根据,时,时间,函,函数,或,或参,数,数的,不,不同,，,，时,域,域进,一,一步,细,细分,还,还可,以,以分,为,为幅,值,值域,、,、时,差,差域,、,、倒,频,频域,、,、复,时,时域,等,等。,1、,幅,幅值,域,域,对样,本,本记,录,录的,取,取值,进,进行,统,统计,，,，称,为,为在,幅,幅值,域,域内,对,对信,号,号进,行,行研,究,究,在,在此,幅,幅值,是,是广,义,义的,幅,幅值,，,，即,样,样本,记,记录,的,的一,切,切可,能,能取,值,值。,在,在幅,值,值域,内,内几,个,个最,重,重要,的,的基,本,本概,念,念是,概,概率,密,密度,函,函数,、,、概,率,率分,布,布函,数,数、,随,随机,过,过程,的,的数,字,字特,征,征（,均,均值,、,、均,方,方值,、,、方,差,差、,歪,歪度,、,、峭,度,度等,）,）。,3/8/2023,2,演示实验,：,：,3/8/2023,3,（1）概,率,率密度函,数,数与概率,分,分布函数, 随机,信,信号的概,率,率表示,在研究下,图,图所示的N 个,随,随机信号,样,样本时，,在,在确定时,刻,刻t，随,机,机变量,X,（t）的,大,大小是不,同,同,n,个，可定,义,义其概率,为,为：,3/8/2023,4,概率密度函数,随机信号研究中,，,，经常用到概率,密,密度函数，其定,义,义如下式：即概,率,率密度函数与研,究,究的时刻有关。,3/8/2023,5,概率密度函数计,算,算可见下图。概,率,率密度函数提供,了,了随机信号沿幅,值,值域分布的信息,，,，是随机信号的,重,重要特征参数之,一,一。不同的随机,信,信号有不同的概,率,率密度函数图形,，,，因此可以利用,它,它作信号分析的,依,依据。,3/8/2023,6,直方图,以幅值大小为,横,横坐标，以每,个,个幅值间隔内,出,出现的频次为,纵,纵坐标进行统,计,计分析的一种,方,方法。,直方图,概率密度函数,归一化,3/8/2023,7,下图是四种常,见,见随机信号（,这,这里均假设信,号,号的均值为零,）,）的概率密度,函,函数图形。,3/8/2023,8,实,验,验,图,图,谱,谱,3/8/2023,9,实,验,验,图,图,谱,谱,3/8/2023,10,（2）,随,随机过,程,程的数,字,字特征, 均,值,值,均值用,以,以描述,信,信号的,稳,稳定分,量,量，随,机,机过程,X,(t),的,的均值,X,（t）,定,定义为,：,：,式中，E 表,示,示方括,号,号中内,容,容的数,学,学期望,或,或称为,算,算术平,均,均值。,均,均值,x,（t）,脚,脚标x在此,表,表示下,式,式实际,上,上是按t,时,时刻的,随,随机变,量,量X统,计,计的，,所,所以一,般,般随机,过,过程的,均,均值,x（t,）,）为选,定,定时刻t的函,数,数。均,值,值又称,为,为一阶,矩,矩。,3/8/2023,11,均值：,反,反映了,信,信号变,化,化的中,心,心趋势,，,，也称,之,之为直,流,流分量,。,。,3/8/2023,12,均方值、均,方,方根值,均,均方值和均,方,方根值用于,描,描述信号的,能,能量，随机,过,过程,X,（t）,的均方值,x,2,（t）,定义为：,均方根值定,义,义为均方值,x,2,（t）,的正平方根,。,。均方值又,称,称为二阶矩,。,。,3/8/2023,13,信号的均方,值,值Ex,2,(t)，,表,表达了信号,的,的强度；其,正,正平方根值,，,，又称为有,效,效值(RMS)，也是,信,信号平均能,量,量的一种表,达,达。,3/8/2023,14,方差、标准,差,差方差和标准,差,差用于描述,信,信号的波动,分,分量，随机,过,过程X（t,）,）的方差,x,2,（t）,定义为：,3/8/2023,15,方差：反,映,映了信号,绕,绕均值的,波,波动程度,。,。,大方差,小方差,3/8/2023,16,歪度,歪度反映信号中,大,大幅值成分的影,响,响，随机过程X,（,（t）的歪度,x,（t）定义为,歪,歪度又称为三阶,矩,矩。,3/8/2023,17,峭度,峭,峭度反映,信,信号中影响，随,机,机过程X（t）,的,的峭度,x,（t）,定义为,峭度又,称,称为四阶矩,3/8/2023,18,均,均值,、,、均,方,方值,、,、方,差,差、,歪,歪度,、,、峭,度,度与,概,概率,密度,函,函数,之,之间,的,的关,系,系，,见,见下,图,图：,3/8/2023,19,3/8/2023,20,（3,）,）,平,平,稳,稳,随,随,机,机,过,过,程,程,与,与,非,非,平,平,稳,稳,随,随,机,机,过,过,程,程,当,随,随,机,机,过,过,程,程X,（,（t,）,）,的,的,所,所,有,有统,计,计,量,量,不,不,随,随,时,时,间,间,变,变,化,化时,，,，,称,称,为,为,严,严,格,格,意,意,义,义,上,上,的,的平,稳,稳,随,随,机,机,过,过,程,程，,主,主,要,要,统,统,计,计,如,如,均,均,值,值,、,、,均,均,方,方,值,值,、,、,方,方,差,差,或,或,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,、,、,互,互,相,相,关,关,函,函,数,数,不,不,随,随,时,时,间,间,或,或,所,所,研,研,究,究,的,的,时,时,刻,刻,变,变,化,化,时,时,，,，,称,称,为,为,广,广,义,义,的,的,平,平,稳,稳,随,随,机,机,过,过,程,程,，,，,反,反,之,之,则,则,为,为非,平,平,稳,稳,随,随,机,机,过,过,程,程。,对,对,于,于,平,平,稳,稳,随,随,机,机,过,过,程,程,，,，,均,均,值,值,、,、,均,均,方,方,值,值,与,与,方,方,差,差,等,等,都,都,是,是,常,常,数,数,，,，,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,和,和,互,互,相,相,关,关,函,函,数,数,只,只,是,是,时,时,间,间,差,差,的,函,函,数,数,。,。,3/8/2023,21,（4,）,）,各,各,态,态,历,历,经,经,随,随,机,机,过,过,程,程,为,了,了,计,计,算,算,随,随,机,机,过,过,程,程X,（,（t,）,）,的,的,统,统,计,计,量,量,，,，,需,需,要,要,知,知,道,道X,（,（t,）,）,的,的,全,全,部,部,样,样,本,本,函,函,数,数,（,（,理,理,论,论,上,上,应,应,为,为,无,无,限,限,多,多,个,个,）,）,或,或,概,概,率,率,密,密,度,度,函,函,数,数,，,，,实,实,际,际,上,上,是,是,很,很,难,难,做,做,到,到,的,的,。,。,而,而,在,在,随,随,机,机,平,平,稳,稳,过,过,程,程,中,中,，,，,若,若,任,任,一,一,单,单,个,个,样,样,本,本,的,的,时,时,间,间,平,平,均,均,统,统,计,计,统,统,计,计,特,特,征,征,等,等,于,于,该,该,过,过,程,程,的,的,集,集,合,合,平,平,均,均,统,统,计,计,特,特,征,征,，,，,这,这,样,样,的,的,平,平,稳,稳,随,随,机,机,过,过,程,程,叫,叫,各,各,态,态,历,历,经,经,（,（,遍,遍,历,历,性,性,）,）,随,随,机,机,过,过,程,程,。,。,工,工,程,程,中,中,存,存,在,在,这,这,一,一,类,类,平,平,稳,稳,随,随,机,机,过,过,程,程,或,或,可,可,近,近,似,似,当,当,作,作,各,各,态,态,历,历,经,经,随,随,机,机,过,过,程,程,来,来,处,处,理,理,，,，,因,因,此,此,，,，,只,只,对,对,其,其,某,某,个,个,样,样,本,本,函,函,数,数,进,进,行,行,研,研,究,究,，,，,就,就,能,能,计,计,算,算,该,该,随,随,机,机,过,过,程,程X,（,（t,）,）,的,的,各,各,统,统,计,计,量,量,。,。,各,统,统,计,计,量,量,的,的,新,新,定,定,义,义,为,为,：,：,计,计,算,算,简,简,图,图,见,见,3/8/2023,22,3/8/2023,23,式中,T-,表,表示,样,样本,信,信号,的,的长,度,度。,确定,性,性信,号,号中,非,非周,期,期信,号,号的,各,各统,计,计量,计,计算,公,公式,与,与各,态,态历,经,经过,程,程完,全,全相,同,同，,对,对于,周,周期,信,信号,，,，上,式,式中,的,的T,表,表示,周,周期,信,信号,的,的周,期,期，,不,不需,要,要取,极,极限,过,过程,。,3/8/2023,24,（5,）,）应,用,用,超门限报警,信号类型识别,基本参数识别,P,p-p,3/8/2023,25,案例：汽车速度测,量,量:,3/8/2023,26,案例：旅游索道钢,缆,缆检测,超门限报警,3/8/2023,27,3/8/2023,28,2、时差域,对样本记录,在,在不同时刻,取,取值的相关,性,性进行统计,，,，称为在时,差,差域内对信,号,号进行研究,。,。在时差域,内,内几个最重,要,要的基本概,念,念是自相关,函,函数、互相,关,关函数、协,方,方差函数等,。,。,（1）变量相关,的,的概念,统计学中用相关,系,系数来描述变量x，y之间的相,关,关性。是两随机变量之,积,积的数学期望，,称,称为相关性，表,征,征了x、y之间,的,的关联程度。,3/8/2023,29,x,y,x,y,x,y,x,y,3/8/2023,30,（2）,波形,变量相关的概念,（,（相关函数 ）,如果所研究的变,量,量x, y是与,时,时间有关的函数,，,，即x(t)与y(t)：,x(t),y(t),3/8/2023,31,这时可以引入一,个,个与时间有关,的,的量，称为函数,的,的相关系数，简,称,称相关函数，并,有,有：,相关函数,反映了二个信号,在,在时移中的相关,性,性。,x(t),y(t),3/8/2023,32,自相关函数自相关函数是指,用,用以描述信号自,身,身的相似程度。,对,对于某一个随机,过,过程（各态历经,随,随机过程）X（t），若X（t,）,）和X（t+,）见图所示,其,自,自相关函数定义,为,为：,3/8/2023,33,算法：,令x(t)、y(t)二个,信,信号之间产生,时,时差，再相,乘,乘和积分，就,可,可以得到时,刻,刻二个信号的,相,相关性。,x(t),y(t),时,延,器,乘法,器,y(t - ),X(t)y(t - ),积分,器,R,xy,(),自相关函数：x(t)=y(t),3/8/2023,34,由于周期信号,的,的自相关函数,是,是周期函数，,而,而白噪声信号,的,的自相关函数,是,是,函数，所以进,行,行自相关函数,分,分析，可以发,现,现淹没在噪声,中,中的周期信号,。,。,3/8/2023,35,3/8/2023,36,上图四种典型,信,信号的自相关,函,函数，稍加对,比,比可以看到自,相,相关函数是区,别,别信号类型的,一,一个非常有效,的,的手段。只要,信,信号中含有周,期,期成分，其自,相,相关函数在,很大时都不衰,减,减，并具有明,显,显的周期性。,不,不包含周期信,号,号成分，当,稍大时自相关,函,函数就将趋近,于,于零。宽带随,机,机噪声的自相,关,关函数很快衰,减,减到零，窄带,随,随机噪声的自,相,相关函数则有,较,较慢的衰减特,性,性。,3/8/2023,37,平稳随机过程,的,的自相关函数,有,有以下重要性,质,质：,3/8/2023,38,互相,关,关函,数,数互相,关,关函,数,数是,指,指用,以,以描,述,述两,个,个信,号,号之,间,间的,相,相似,程,程度,或,或相,关,关性,。,。对,于,于某,二,二个,随,随机,过,过程X（t）,和,和Y,（,（t,）,）（,各,各态,历,历经,随,随机,过,过程,）,）。,其,其,互,互相,关,关函,数,数定,义,义为,：,：,如果X（t）,和,和Y,（,（t,）,）两,信,信号,是,是同,频,频率,的,的周,期,期信,号,号或,者,者包,含,含有,同,同频,率,率的,周,周期,成,成分,，,，那,么,么，,即,即使T,，,互相,关,关函,数,数也,不,不收,敛,敛并,出,出现,该,该频,率,率的,周,周期,成,成分,。,。如,果,果两,信,信号,含,含有,频,频率,不,不等,的,的周,期,期成,分,分，,则,则两,者,者不,相,相关,。,。这,就,就是,说,说，同频,相,相关,，,，不,同,同频,不,不相,关。,3/8/2023,39,互相,关,关函,数,数的,意,意义,可,可由,下,下图,来,来说,明,明：,3/8/2023,40,3/8/2023,41,例：设有,两,两个周期,信,信号x（t）和y,（,（t）x（t,）,）=Asin（,0,t +,）,y（t,）,）,=Bsin（,0,t +,-）,式,式中,-,x（t,）,）相对,于,于t=0时刻,的,的相位,角,角；, -,x（t,）,）与y,（,（t）,的,的相位,角,角。,解,解：因,为,为两个,信,信号是,同,同频率,的,的周期,函,函数，,其,其周期,为,为T,0,=2,/,0,，有,根据三,角,角公式,3/8/2023,42,由这个,例,例子可,见,见，两,个,个均值,为,为零，,且,且有相,同,同频率,的周期,信,信号，,其,其相关,函,函数中,保,保留了,这,这两个,信,信号的,圆,圆频,率,0,，对应,的,的幅值A和B,以,以及相,位,位差值,的信,息,息。,3/8/2023,43,例：若,两,两个周,期,期信号x（t,）,）和y,（,（t）,的,的圆频,率,率不等,试求其,互,互相关,函,函数。,解：因,为,为两个,信,信号的,圆,圆频率,不,不等（,1,2,），不,具,具有共,同,同的周,期,期，因,此,此按定,义,义式计,算,算,3/8/2023,44,由此可,见,见，两,个,个非同,频,频率的,周,周期信,号,号是不,相,相关的,。,。,互相关,函,函数的,这,这些性,质,质，使,它,它在工,程,程应用,中,中有重,要,要的价,值,值。在,噪,噪声背,景,景下提,取,取有用,信,信息的,一,一个非,常,常有效,的,的方法,叫,叫相关,滤,滤波，,它,它是利,用,用互相,关,关同频,相,相关、,不,不同频,不,不相关,的,的性质,来,来达到,滤,滤波效,果,果的。,互,互相关,技,技术还,广,广泛应,用,用于各,种,种测试,中,中，如,利,利用相,关,关技术,通,通过两,个,个间隔,一,一定距,离,离的传,感,感器来,非,非接触,地,地测量,运,运动物,体,体的速,度,度等。,3/8/2023,45,3/8/2023,46,相关函数的性,质,质,相关函数描述,了,了两个信号间,或,或信号自身不,同,同时刻的相似,程,程度，通过相,关,关分析可以发,现,现信号中许多,有,有规律的东西,。,。,（,1）自相关函,数,数是, 的偶函数,，,，R,X,()=R,x,(- )；,（2）当 =0 时，,自相关函数具,有,有最大值。,（3）周期信,号,号的自相关函,数,数仍然是同频,率,率的周期信号,，,，但不保留原,信,信号的相位信,息,息。,（4）随机噪,声,声信号的自相,关,关函数将随, 的增大快,速,速衰减。,3/8/2023,47,（5）两周期信,号,号的互相关函数,仍,仍然是同频率的,周,周期信号，且保,留,留原了信号的相,位,位信息。,（6）两个非同,频,频率的周期信号,互,互不相关。,3/8/2023,48,相关分析的工程,应,应用,案例：机械加工表面粗,糙,糙度自相关分析,性质3,性质4:,提取出回转误,差,差等周期性的故,障,障源。,3/8/2023,49,案例：自相关测转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,性质3，性质4,：,：,提取周期性转,速,速成分。,3/8/2023,50,案例,：,：地下,输,输油,管,管道,漏,漏损,位,位置,的,的探,测,测,X1,X2,3/8/2023,51,式,中,中S,两,两,传,传,感,感,器,器,的,的,中,中,点,点,至,至,漏,漏,损,损,处,处,的,的,距,距,离,离,。,。v,音,音,响,响,通,通,过,过,管,管,道,道,的,的,传,传,播,播,速,速,度,度,。,。,3/8/2023,52,案,例,例,：,：地,震,震,位,位,置,置,测,测,量,量,3/8/2023,53,案,例,例,：,：,传,递,递,路,路,径,径,的,的,识,识,别,别,，,，,如,如,下,下,图,图,所,所,示,示,，,，,输,输,入,入,信,信,号,号x,（,（t,）,）,从,从A,点,点,可,可,以,以,通,通,过,过,两,两,条,条,途,途,径,径,传,传,输,输,到,到B,点,点,，,，,得,得,到,到,输,输,出,出y,（,（t,）,）,，,，,其,其,一,一,是,是,通,通,过,过,空,空,气,气,的,的,传,传,播,播,，,，,其,其,传,传,播,播,时,时,间,间,另,另,一,一,条,条,途,途,径,径,是,是,通,通,过,过,桶,桶,壁,壁,传,传,播,播,，,，,其,其,其,其,传,传,播,播,时,时,间,间t,1,。,互,互,相,相,关,关,图,图,的,的,两,两,个,个,峰,峰,值,值,点,点,时,时,延,延,分,分,别,别,与,与t,1,、t,2,对,应,应,，,，,这,这,样,样,即,即,可,可,定,定,出,出,信,信,号,号,由,由A,点,点,传,传,输,输,到,到B,点,点,的,的,两,两,条,条,路,路,径,径,的,的,传,传,输,输,效,效,率,率,。,。,3/8/2023,54,（3,）,）,信,信,号,号,相,相,关,关,的,的,物,物,理,理,解,解,释,释,对,对,信,信,号,号,相,相,关,关,的,的,物,物,理,理,解,解,释,释,可,可,以,以,多,多,方,方,面,面,的,的,，,，,根,根,据,据,工,工,程,程,信,信,号,号,处,处,理,理,应,应,用,用,主,主,要,要,有,有,两,两,个,个,方,方,面,面,：,：,信,信,号,号,相,相,关,关,是,是,波,波,形,形,相,相,似,似,的,的,度,度,量,量,下,图,图A,列,列,出,出,四,四,个,个,样,样,本,本,波,波,形,形,，,，,从,从,波,波,形,形,相,相,似,似,的,的,观,观,点,点,出,出,发,发,观,观,测,测,这,这,四,四,个,个,波,波,形,形,，,，,可,可,以,以,看,看,到,到,波,波,形,形a,、,、b,较,较,为,为,相,相,似,似,，,，,波,波,形,形c,如,如,向,向,左,左,移,移,动,动,值则与,前,前两者也,较,较相似，,而,而a、b,、,、c与d,显,显然很不,相,相似。这,种,种观测是,定,定性的、,粗,粗略的估,计,计。如果,要,要精确地,、,、定量地,估,估计波形,相,相似程度,，,，需要更,进,进一步的,分,分析。,下图B是,二,二样本波,形,形x（t,）,），y（t），假,设,设要度量,他,他们之间,相,相似程度,，,，需对它,们,们在波形,相,相对应的,时,时间轴上,取,取幅值相,比,比较，求,各,各时间点,上,上两个信,号,号幅值之,差,差，如这,一,一差值愈,小,小则波形,就,就愈相似,。,。,3/8/2023,55,波形相似,性,性分析,3/8/2023,56, 相关,是,是周期信,号,号中同频,成,成分的反,映,映,同频无相,位,位差的二,正,正弦（或,余,余弦）信,号,号具有最,好,好的相关,性,性。,同频无相,位,位差的正,弦,弦与余弦,信,信号，具,有,有零相关,函,函数值。,两不同频,的,的正弦（,或,或余弦）,谐,谐波信号,，,，具有零,相,相关函数,值,值。,3/8/2023,57,3、随机函数,的,的相关函数与,其,其频谱的关系,（1）对于平,稳,稳随机信号，,自,自,相关函数R,x,（,）是时域描,述,述的重要统计,特,特征，而功率,谱,谱密度函数,S,x,（,f）则是频率,域,域描述的重要,统,统计特征，可,以,以证明,R,x,（,）与,S,x,（,f）有密切的,关,关系,3/8/2023,58,同理可以证明,3/8/2023,59,可见，自相,关,关函数R,x,（,）与自功,率,率谱函数,S,x,（,f）构成了,一,一对傅里叶,变,变换对，即,上面两个式,子,子组成的傅,里,里叶变换对,被,被称为维纳-辛钦定理,，,，维纳-辛,钦,钦定理揭示,了,了平稳随机,信,信号时域统,计,计特征与其,频,频域统计特,征,征之间的内,在,在关系，是,分,分析随机信,号,号的重要公,式,式。,正变换,反变换,3/8/2023,60,R,x,（,）,）,和,和,S,x,（,f,）,）,之,之,间,间,是,是,傅,傅,里,里,叶,叶,变,变,换,换,对,对,的,的,关,关,系,系,，,，,二,二,者,者,惟,惟,一,一,对,对,应,应,，,，,R,x,（,）,）,中,中,包,包,含,含,着,着,S,x,（,f,）,）,的,的,全,全,部,部,信,信,息,息,。,。,R,x,（,）,）,是,是,实,实,偶,偶,函,函,数,数,，,，,S,x,（,f,）,）,亦,亦,为,为,实,实,偶,偶,函,函,数,数,例,：,：,以,以,知,知,，,，,有,有,限,限,带,带,宽,宽,白,白,噪,噪,声,声,信,信,号,号,的,的,自,自,功,功,率,率,谱,谱,密,密,度,度,函,函,数,数,试,求,求,其,其,自,自,相,相,关,关,函,函,数,数,。,。,解：根据维纳-,辛,辛钦定理，自相,关,关函数与自功,率谱密度函数为,傅,傅里叶变换，则,3/8/2023,61,可知，限带白噪,声,声的自相关函数,是,是一个sinc,（,（,）型函数。由这,个,个例子可以说明,，,，随机信号自相,关,关函数在, = 0点附,近,近有较大值，随, ,值,值增大，,R,x,（,）衰减为零。,（,（2）可证,明,明，互谱密度函,数,数,S,xy,（,）和互相关函,数,数,R,xy,（,）也构成一对,傅,傅里叶变换对，,即,即,3/8/2023,62,式中,3/8/2023,63,（3,）,）工,程,程应,用,用,功率,谱,谱的,应,应用,的,的主,要,要出,发,发点,是,是基,于,于它,的,的物,理,理含,义,义和,数,数学,特,特征,。,。,利用,功,功率,谱,谱的,数,数学,特,特点,求,求取,信,信号,传,传递,系,系统,的,的频,率,率响,应,应函,数,数。,旋,转,转机,械,械振,动,动特,征,征检,测,测。,旋转,机,机械,的,的转,轴,轴部,件,件从,启,启动,，,，升,速,速到,额,额定,转,转速,的,的过,程,程经,历,历了,全,全部,转,转速,的,的变,化,化，,因,因此,在,在各,个,个转,速,速下,的,的振,动,动状,态,态可,用,用对,机,机器,的,的临,界,界转,速,速、,固,固有,频,频率,和,和阻,尼,尼比,等,等各,参,参数,进,进行,识,识别,。,。启,动,动和,停,停车,过,过程,包,包含,了,了丰,富,富的,信,信息,，,，是,常,常规,运,运行,状,状态,下,下所,无,无法,获,获得,的,的。,描,描述,这,这种,瞬,瞬态,过,过程,的,的一,种,种方,法,法是,“,“瀑,布,布图,法,法”,，,，它,是,是在,机,机械,振,振动,或,或停,车,车过,程,程中,将,将不,同,同转,速,速下,振,振动,的,的功,率,率谱,图,图叠,加,加而,成,成的,，,，由,于,于这,种,种图,的,的结,构,构形,似,似瀑,布,布，,故,故称,“,“瀑,布,布图,”,”,3/8/2023,64,下图a是根,据,据旋转机械,不,不同转速下,的,的功率谱所,制,制成的一张,瀑,瀑布图，图,中,中横坐标为,频,频率，纵坐,标,标为机器自,零,零到额定转,速,速的转速，,该,该图由20,个,个功率谱叠,加,加而成。,图b为对该,瀑,瀑布图所作,的,的一个分析,图,图。由它可,见,见机器的转,速,速（基频）n（r/min）及其,各,各次谐波下,的,的谱峰高度,，,，由此可得,出,出机器的临,界,界转速、固,有,有频率及阻,尼,尼比等数据,。,。从图b可,见,见，机器临,界,界转速约为4000r/min，,且,且机器振动,的,的高次谐波,分,分量很小，,主,主要是回转,频,频率处的谱,峰,峰，因此可,判,判断转子存,在,在较严重的,失,失衡（转子,不,不平衡）。,此,此外还可看,到,到图中60Hz处有一,谱,谱峰值，它,不,不随转速升,高,高而改变，,判,判断为电源,的,的脉动干扰,。,。,3/8/2023,65,旋转机械的,瀑,瀑布图，,a、由机器,在,在不同转速,下,下的功率谱,叠,叠加成的瀑,布,布图b、瀑布,分,分析图,3/8/2023,66,（4）相干,函,函数,与,与互相关,函,函数的不等,式,式类似，对,互,互功率谱也,有,有下列不等,式,式成立：,|S,xy,（f）,|,2,S,x,（f）,S,y,（f）,根据上面的,不,不等式，定,义,义,为信号x（t）和y（t）的相干,函,函数。,2,xy,（f）,是一个无量,纲,纲系数，它,的,的取值范围,为,为：,0,2,xy,（f）, 1,3/8/2023,67,因此，,如,如果,2,xy,（f）= 0,，,，则称,信,信号x,（,（t）,和,和y（t）在,频,频率f,上,上不相,干,干；若,2,xy,（f）= 1,，,，则称,信,信号x,（,（t）,和,和y（t）在,频,频率f,上,上完全,相,相干，,当,当,2,xy,（f）,明,明显,小,小于1,时,时，则,说,说明信,号,号受到,噪,噪声干,扰,扰，或,说,说明系,统,统具有,非,非线性,。,。,相干函,数,数常用,来,来检验,信,信号之,间,间的因,果,果关系,，,，比如,鉴,鉴别结,构,构的不,同,同响应,间,间的关,系,系。,下图是,用,用柴油,机,机润滑,油,油泵的,油,油压与,油,油压管,道,道振动,的,的两信,号,号求出,的,的自谱,和,和相干,函,函数。,润,润滑油,泵,泵转速,为,为781r/min,，,，油泵,齿,齿轮的,齿,齿数为z=14，所,以,以油压,脉,脉动的,基,基频是,3/8/2023,68,所测得,油,油压脉,动,动信号x（t,）,）的功,率,率谱S,x,（f）,如,如图a,所,所示，,它,它除了,包,包含基,频,频谱线,外,外，还,由,由于油,压,压脉动,并,并不完,全,全是准,确,确的正,弦,弦变化,，,，而是,以,以基频,为,为基础,的,的非正,弦,弦周期,信,信号，,因,因此还,存,存在二,、,、三、,四,四次甚,至,至更高,的,的谐波,谱,谱线。,在油压,管,管道上,测,测得的,振,振动信,号,号y（t）的,功,功率谱,图,图S,y,（f）,如,如图b,所,所示。,将,将此信,号,号作相,干,干分析,，,，得到,图,图c所,示,示的曲,线,线。由,相,相干函,数,数图可,见,见，f=f,0,时,2,xy,（f）, 0.9；,f=2f,0,时,2,xy,（f）, 0.37,；,；,f=3f,0,时,2,xy,（f）, 0.8；,f=4f,0,时,2,xy,（f）, 0.75-。可,以,以看出,由,由于油,压,压脉动,引,引起各,阶,阶谐波,所,所对应,的,的相干,函,函数都,比,比较大,，,，而在,非,非谐波,的,的频率,上,上相干,函,函数值,很,很小。,所,所以可,以,以得出,结,结论，,油,油管的,振,振动主,要,要是由,于,于油压,脉,脉动所,引,引起的,。,。,3/8/2023,69,例图,油,油压,脉,脉动与,油,油管振,动,动的相,干,干分析,3/8/2023,70,
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