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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,独立性检验的基本思想及其初步应用,教学目标,1,理解独立性检验的基本思想,2,、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。,3,、了解随机变量,K2,的含义。,理解独立性检验的基本思想及实施步骤。,教学重点,：理解独立性检验的基本思想。独立性检验的步骤。,教学难点,；,1,、理解独立性检验的基本思想；,2,、了解随机变量,K2,的含义；独立性检验的步骤。,看到这个课题，你能想到什么？,案 例,：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了,515,个成年人，其中吸烟者,220,人，不吸烟者,295,人。,调查结果,：吸烟的,220,人中有,37,人患呼吸道疾病，,183,人未患呼吸道疾病；不吸烟的,295,人中有,21,人患病，,274,人未患病。,根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？,数据整理,患病,未患病,合计,吸烟,不吸烟,合计,37,21,58,183,274,457,220,295,515,问题：判断的标准是什么？,吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,频率估计概率,患 病,未患病,合 计（,n,）,吸 烟,16.82%,83.18%,100%,（,220,）,不吸烟,7.12%,92.88%,100%,（,295,）,通过图形直观判断,不患病,比例,患病,比例,解决问题：,直观方法,吸烟的患病率,不吸烟的患病率,37/220,16.82%,21/295,7.12%,根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。,你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？,有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。,笛卡尔,能否用数量来刻画“有关”程度,问题的数学表述,“,患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思？,“,某成年人吸烟,”,记为事件,A,，,“,某成年人患病,”,记为事件,B,这句话的意思是：事件,A,与事件,B,有关。,问题的另一面是：事件,A,与事件,B,独立。,患病,未患病,合计,吸烟,不吸烟,合计,37,21,58,183,274,457,220,295,515,一般化：,P(A,),、,P(B),不知道，怎么办？,频率估计概率,P(A),P(B),P(AB),同理，吸烟但不患病的人数约为,n, ,由此估计：,吸烟且患病的人数约为,n, ,不吸烟但患病的人数约为,n, ,不吸烟也不患病的人数约为,n, ,怎样估计,实际观测值与理论估计值的误差？,采用如下的量（称为,2,统计量）来刻画这个差异,：,+,+,+,化简得,=,2,2,统计量,2,11.8634,解决问题的思路,思路：反证法思想,（,1,）假设：,H,0,：,患病与吸烟无关,即,P,（,A,）,P,（,B,）,=,P,（,AB,）,（,2,）在,H,0,成立的条件下进行推理,（,3,）如果实际观测值与由（,2,）推出的值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设,H,0,不能被否定；否则，假设,H,0,不能被接受,反证法原理与假设检验原理,反证法原理：,在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：,在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。,一般地，对于两个研究对象,和,，,有两类,取值，即类,A,和,B,（如吸烟与不吸烟）；,也有两类,取值，即类,1,和,2,（如患病与不患病）。于是得到,下列联表所示的抽样数据：,类,1,类,2,总计,类,A,a,b,a+b,类,B,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,要推断,“,和,有关系,”,，可按下面的步骤进行：,（,1,）提出假设,H,0,：,和,没有关系；,（,3,）查对临界值，作出判断。,（,2,）根据,2,2,列联表与公式计算 的值；,由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量,n,越大，估计越准确。,0.5,0.4,0.25,0.15,0.1,0.05,0.025,0.01,0.005,0.001,x,o,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,卡方临界值表：,则有,99.9%,的把握认为,“,与,有关系,”,；,（,1),若观测值,2,10.828.,（,3),若观测值,2,2.706,，则,（,4),若观测值,2,2.706,，则,（,2),若观测值,2,6.635,，,则有,99%,的把握认为,“,与,有关系,”,；,则有,90%,的把握认为,“,与,有关系,”,；,则没有充分的证据显示,“,与,有关系,”,，但也不能作出结论,“,H,0,成立,”,，即,与,没有关系。,例,2:,为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效和无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据所选择的,193,个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？,有效,无效,合计,口服,58,40,98,注射,64,31,95,合计,122,71,193,解：提出假设,H,0,：药的效果与给药方式无关系。,根据列联表中的数据可以求出：,当,H,0,成立时， 的概率大于,10%,，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设,H,0,，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,小结,：,1,、所学的知识；,2,、解决问题的思路；,3,、假设检验原理。,再见,
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