19.1二次函数

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.1,二次函数,洪河农场学校曲桂英,第二十二章 二次函数,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,.,这些曲线能否用函数关系式表示？,导入新课,情境引入,学习目标,1.,理解掌握二次函数的概念和一般形式,.,（重点）,2.,会列二次函数表达式解决实际问题,.,（难点）,问题,1,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,x,，表面积为,y,，则,y,关于,x,的关系式为,.,y,=6,x,2,讲授新课,二次函数的定义,一,探究归纳,问题,2,n,个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,分析：,每个球队,n,要与其他,个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数,.,n,-1,答：,问题,3,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系怎样表示？,分析：,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量,y,=_.,20(1+,x,),20(1+,x,),2,20(1+,x,),2,答：,y,=20,x,2,+40,x,+20；,问题,1-3,中函数关系式有什么共同点?,函数都是用,自变量的二次整式表示,的,y,=6,x,2,想一想,y,=20,x,2,+40,x,+20,二次函数的定义：,形如,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,b,c,是常数,a,0,)的函数叫做,二次函数,.,其中,x,是自变量，,a,b,c,分别是二次项系数、一次项系数和常数项,.,温馨提示：,（1）,等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的整式；,（2）,a,b,c,为常数，且,a,0;,（3）,等式的右边最高次数为,2,，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,归纳总结,例,1,下列函数中哪些是二次函数？为什么？（,x,是自变量）,y,=,ax,2,+,bx,+,c,s,=3-2,t,y,=,x,2,y,=,x,+,x,+25,y,=(,x,+3)-,x,不一定是，缺少,a,0,的条件.,不是，右边是分式.,不是，,x,的最高次数是,3.,y,=6,x,+9,典例精析,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),外，,还有其特殊形式如,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,bx,y,=,ax,2,+,c,等.,方法归纳,二次函数定义的应用,二,例,2,（1）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,解：,（1）由题,可知,解得,（2）由题,可知,解得,m,=3,.,易忽略二次项系数,a,0,这一限制条件，从而得出,m,=3,或,-3,的错误答案，需要引起同学们的重视,.,注意,1.,已知,:,，,k,取什么值时，,y,是,x,的二次函数？,变式训练,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（,1,）写出正方体的表面积,S,(cm,2,),与正方体棱长,a,（,cm,）之间的函数关系；,（,2,）写出圆的面积,y,(cm,2,),与它的周长,x,(cm),之间的函数关系；,（,3,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,S,(cm,2,),与一对角线长,x,(cm),之间的函数关系,【方法总结】,解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型,课堂小结,二次函数,定 义,y,=,ax,2,+,bx,+c(,a,0,，,a,b,c,是常数,）,一般形式,右边是整式；,自变量的最高指数是,2,；,二次项系数,a,0.,特殊形式,y,=,ax,2,；,y,=,ax,2,+,bx,；,y,=,ax,2,+,c,(,a,0,，,a,b,c,是常数）,.,见,作业本,的练习,课后作业,