绪论第1章随机变量基础

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,2014/4/10,#,随机信号分析与处理,2024/11/28,2,信息理论与技术,教研,中心 讲师,北京邮电大学,信息工程学院,信息工程 本科,北京邮电大学,信息工程学院,信号与信息处理,硕士,瑞典皇家理工学院,电子工程学院,通信,学,博士 博士后,北京邮电大学,信息,与通信工程学院,讲师,2013.8,至今,研究方向,信息理论,信道编码,协作通信,司中威,2024/11/28,3,Theyre both convinced,that a sudden passion joined them,.,Such,certainty is beautiful,but uncertainty is more beautiful still,.,love at first sight,什么叫随机？,2024/11/28,4,第,0,章 绪论,课程学习的意义,课程学习目标,课程定位,课程特点,参考书籍,教学安排,2024/11/28,5,课程学习的意义,信号：通常由消息变换而来，是与消息对应的某种物理量，通常是时间的函数,(,电压，电流等,),根据信号的取值是否确定，可以将信号分为,确定信号,和,随机信号,调制信号,雷达接收机的噪声,鸟叫声,2024/11/28,6,课程学习的意义,例：通信系统中的随机信号处理,噪声,N,信息,V,信号,Y,信号,X,信息,U,信源,变换,信道,还原变换,信宿,移动通信,卫星通信,2024/11/28,7,课程学习的意义,例：雷达系统中的随机信号处理,内部噪声,雷达,干扰,目标,气象杂波,地杂波,影响雷达检测目标的因素,目标回波,2024/11/28,8,课程学习目标,通过本课程学习，掌握随机信号的基本,概念,、基本,理论,以及基本,分析方法,，为后续通信原理等课程的学习打好基础,建立有关随机问题的,思维方法,和应有的知识水平；,初步具有,描述和分析研究,应用中随机问题模型和统计特性的能力；,建立进一步学习系统理论和阅读文献资料关于随机过程分析与处理的必要,背景知识,。,2024/11/28,9,课程定位,通信工程、电子信息工程、信息工程等多个专业方向的重要专业基础课,先修课程,概率论与数理统计、线性代数、信号与系统,后续课程,通信原理、数字通信、移动通信原理、通信网基础，信息论等,2024/11/28,10,课程特点,信号与系统,与,随机信号分析,是两门主要的专业基础课，前者主要以分析确定性的信号与系统为主要内容，后者则以分析,随机信号以及与系统的相互作用,为主要内容。,随机信号分析是随机与信号分析的结合。随机性的分析运用概率论的理论；信号分析运用信号与系统理论，因此，本课程是,概率论与信号与系统的结合,。,2024/11/28,11,参考资料,随机信号分析与处理,（第,2,版），罗鹏飞，张文明编著，清华大学出版社，,2012,年,3,月,通信原理,（第,3,版），周炯槃，庞沁华等编著，北京邮电大学出版社，,2008,年,8,月,概率、随机变量与随机过程,（第,4,版），,A.Papoulis,等著，保铮等译，西安交通大学出版社，,2004,年,9,月,2024/11/28,12,教学安排,课程内容与教学安排,绪论、随机变量基础：,2,学时,随机过程：,10,学时,随机过程的变换：,10,学时,窄带随机过程：,8,学时,考核方法,平时,+,期末闭卷考试,概率论的基本术语,随机变量的定义及分布,多维随机变量及分布,随机变量的数字特征,随机变量的函数,多维正态随机变量,第,1,章 随机变量基础,随机试验,在相同条件下可重复进行,试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先明确,每次试验前不能确定会出现哪一个结果,举例,投掷硬币,1.1,概率论基本术语,1.1,概率论基本术语,1.1,概率论基本术语,1.2,随机变量的定义,随机变量的分类,连续型随机变量,离散型随机变量,离散型随机变量：取值为有限个或者可列无穷个,离散型随机变量的概率分布,概率分布律,1.2,随机变量的定义,X,x,1,x,2,.,x,n,p,k,p,1,p,2,.,p,n,1.2,随机变量的定义,离散型随机变量常见分布,泊松分布,三种分布的举例,1.2,随机变量的定义,1.3,随机变量的分布函数与概率密度,对于连续型随机变量，其分布函数是连续的,:,对离散型随机变量，分布函数是阶梯型的,:,阶梯的跳变点出现在随机变量的取值点上，跳变的高度为随机变量取该值的概率。,分布函数表示为,举例,:(0,1),分布的分布函数,1.3,随机变量的分布函数与概率密度,1.3,随机变量的分布函数与概率密度,1.3,随机变量的分布函数与概率密度,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,常见分布：均匀分布,1.3,随机变量的分布函数与概率密度,在实际问题中,，计算机,产生的,随机数、正弦波,的随机相位等都用到均匀分布。,常见分布：瑞利分布,1.3,随机变量的分布函数与概率密度,0,2,4,6,8,10,12,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,2,瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量,接收包络,统计时变特性的一种分布类型,。,常见分布：指数分布,1.3,随机变量的分布函数与概率密度,0,1,2,3,4,5,6,7,0,0.5,1,1.5,许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。,1.4,多维随机变量及分布,二维分布函数性质,边缘分布：,落在某一区域的概率,1.4,多维随机变量及分布,1.4,多维随机变量及分布,1.4,多维随机变量及分布,1.4,多维随机变量及分布,1.4,多维随机变量及分布,1.5,随机变量的数学特征,均值（数学期望）,随机变量,X,的均值,离散型随机变量,性质,线性,X,Y,不相关,2024/11/28,34,方差,定义：,反映了随机变量的取值与其均值的偏离程度,性质,独立随机变量 ：,1.5,随机变量的数学特征,1.5,随机变量的数学特征,若,X,是随机变量，,a,b,是任意确定实数，令,Y=aX+b,，则,2024/11/28,36,1.5,随机变量的数学特征,1.5,随机变量的数学特征,1.6,随机变量的函数,一维随机变量函数的分布,若 为单调连续上升函数，,求导，得 ，雅可（,Jacco,）比,对于任意单调函数 ：,如果 不是单调函数：,其中,1.6,随机变量的函数,2024/11/28,41,1.6,随机变量的函数,正态随机变量经过线性变换后仍为正态分布。,多维随机变量的函数,设有二维随机变量 ，其概率密度为,，二维随机变量 ：,当 ，单调时，,1.6,随机变量的函数,1.6,随机变量的函数,一维正态随机变量,二维正态随机变量：,1.7,多维正态随机变量,1.7,多维正态随机变量,二维联合正态概率密度,其中,协方差矩阵,行列式,1.7,多维正态随机变量,正,态随机变量的线性变换,设有一,n,维正态随机矢量,定义线性变换,2024/11/28,47,1.7,多维正态随机变量,1.8,复随机变量及其统计特性,随机变量的定义,随机变量的分布函数和概率密度：导数和积分,随机变量的数字特征：均值，方差，协方差，相关系数,随机变量的函数：反函数和雅可比,正态,随机变量：分布，数字特征,复随机变量,随机变量基础,-,小结,