电路第五版邱光源第四章

电路定理,第4章,电路定理,首 页,本章重点,叠加定理,4.1,替代定理,4.2,戴维宁定理和诺顿定理,4.3,最大功率传输定理,4.4,特勒根定理,4.5*,互易定理,4.6*,对偶原理,4.7*,重点,:,熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,返 回,1,.,叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理,2 .定理的证明,应用结点法：,(,G,2,+,G,3,),u,n1,=,G,2,u,s2,+,G,3,u,s3,+,i,S,1,下 页,上 页,返 回,G,1,i,s1,G,2,u,s2,G,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,1,或表示为：,支路电流为：,下 页,上 页,G,1,i,s1,G,2,u,s2,G,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,1,返 回,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3. 几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,下 页,上 页,结论,返 回,三个电源共同作用,i,s1,单独作用,=,下 页,上 页,+,u,s2,单独作用,u,s3,单独作用,+,G,1,G,3,u,s3,+,G,1,G,3,u,s2,+,G,1,i,s1,G,2,u,s2,G,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,G,1,i,s1,G,2,G,3,返 回,功率不能叠加,(,功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数,),。,u, i,叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源,(,线性,),电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,下 页,上 页,4. 叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例,1,4,2A,70V,10,5,2,+,I,解,画出分电路图,返 回,2A,电流源作用，电桥平衡：,70V,电压源作用：,下 页,上 页,I,(1),4,2A,10,5,2,4,70V,10,5,2,+,I,(2）,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,返 回,例,2,计算电压,u,3A,电流源作用：,下 页,上 页,解,u,12V,2A,1,3,A,3,6,6V,画出分电路图,u,(2),i,(2),12V,2A,1,3,6,6V,1,3,A,3,6,u,(1),其余电源作用：,返 回,叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,下 页,上 页,注意,例,3,计算电压,u,、,电流,i,。,解,画出分电路图,u,（1）,10V,2,i,(1),1,2,i,（1）,受控源始终保留,u,10V,2,i,1,i,2,5A,u,(2),2,i,(2),i,(2),1,2,5A,返 回,10V,电源作用：,下 页,上 页,u,（1）,10V,2,i,(1),1,2,i,（1）,5A,电源作用：,u,(2),2,i,(2),i,(2),1,2,5A,返 回,例,4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,下 页,上 页,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,无源,线性,网络,u,S,i,i,S,返 回,5.齐性原理,下 页,上 页,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,具有可加性,。,注意,返 回,i,R,1,R,1,R,1,R,2,R,L,+,u,s,R,2,R,2,例,采用倒推法：设,i,=1A,则,求电流,i,R,L,=2,R,1,=1,R,2,=1,u,s,=51V，,+,2V,2A,+,3V,+,8V,+,21V,+,u,s,=34V,3A,8A,21A,5A,13A,i,=,1A,解,下 页,上 页,返 回,4.2 替代定理,对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为,u,k,、电流为,i,k,，那么这条支路就可以用一个电压等于,u,k,的独立电压源，或者用一个电流等于,i,k,的独立电流源，或用,R=u,k,/i,k,的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 页,上 页,返 回,支,路,k,i,k,+,u,k,+,u,k,下 页,上 页,i,k,+,u,k,R=u,k,/i,k,i,k,返 回,A,i,k,+,u,k,支,路,k,A,+,u,k,证毕!,2. 定理的证明,下 页,上 页,u,k,u,k,A,i,k,+,u,k,支,路,k,+,u,k,返 回,例,求图示电路的支路电压和电流,解,替代,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,下 页,上 页,i,3,10,5,5,110V,10,i,2,i,1,u,注意,i,3,10,5,5,110V,i,2,i,1,返 回,替代前后,KCL,KVL,关系相同，其余支路的,u,、,i,关系不变。用,u,k,替代后，其余支路电压不变,(,KVL),，其余支路电流也不变，故第,k,条支路,i,k,也不变,(,KCL),。用,i,k,替代后，其余支路电流不变,(KCL),，,其余支路电压不变，故第,k,条支路,u,k,也不变,(,KVL),。,原因,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,下 页,上 页,注意,返 回,替代后其余支路及参数不能改变。,替代后电路必须有唯一解。,无电压源回路；,无电流源结点(含广义结点)。,1.5A,2.5A,1A,下 页,上 页,注意,10V,5V,2,5,10V,5V,2,2.5A,5V,+,？,？,返 回,例,1,若使,试求,R,x,3. 替代定理的应用,解,用替代：,=,+,下 页,上 页,+,U,0.5,0.5,1,I,0.5,0.5,0.5,0.5,1,U,+,0.5,0.5,10V,3,1,R,x,I,x,+,U,I,0.5,0.5,0.5,1,I,0.5,返 回,下 页,上 页,U,=,U,+,U,=(0.1,-,0.075),I,=0.025,I,R,x,=,U,/0.125,I,=0.025,I,/0.125,I,=0.2,+,U,0.5,0.5,1,I,0.5,0.5,0.5,0.5,1,U,+,返 回,例,2,求电流,I,1,解,用替代：,下 页,上 页,6,5,7V,3,6,I,1,+,1,2,+,6V,3V,4A,4,2,4,4A,7V,I,1,返 回,例,3,已知:,u,ab,=0,求电阻,R,解,用替代：,用结点法：,下 页,上 页,R,8,3V,4,b,2,+,a,20V,3,I,R,8,4,b,2,+,a,20V,1A,c,I,1,I,R,返 回,例,4,用多大电阻替代,2V,电压源而不影响电路的工作,解,0.5A,I,I,1,应求电流,I,，,先化简电路。,应用结点法得：,下 页,上 页,10V,2,+,2V,2,5,1,4,4V,10,3A,2,+,2V,2,10,返 回,例,5,已知:,u,ab,=0,求电阻,R,解,用开路替代，得：,短路替代,下 页,上 页,1A,4,42V,30,60,25,10,20,40,b,a,R,0.5A,d,c,返 回,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压,u,oc,，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻,R,eq,）。,下 页,上 页,a,b,i,u,+,-,A,i,a,b,R,eq,U,oc,+,-,u,+,-,返 回,例,下 页,上 页,10,10,+,20V,+,U,oc,a,b,+,10V,1A,5,2A,+,U,oc,a,b,5,15V,a,b,R,eq,U,oc,+,-,应用电源等效变换,返 回,I,例,(1),求开路电压,U,oc,(2),求输入电阻,R,eq,下 页,上 页,10,10,+,20V,+,U,oc,a,b,+,10V,5,15V,a,b,R,eq,U,oc,+,-,应用电戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,注意,返 回,2.定理的证明,+,替代,叠加,A,中独立源置零,下 页,上 页,a,b,i,+,u,N,A,u,a,b,+,A,a,b,i,+,u,N,u,a,b,i,+,A,R,eq,返 回,下 页,上 页,i,+,u,N,a,b,R,eq,U,oc,+,-,返 回,3.定理的应用,（1）开路电压,U,oc,的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压,U,oc,，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算,U,oc,的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,下 页,上 页,返 回,2,3,方法更有一般性。,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和,Y,互换的方法计算等效电阻；,开路电压，短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,下 页,上 页,u,a,b,i,+,N,R,eq,i,a,b,R,eq,U,oc,+,-,u,+,-,a,b,u,i,+,N,R,eq,返 回,外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变,(,伏,-,安特性等效,),。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,下 页,上 页,注意,例,1,计算,R,x,分别为,1,.2,、,5.2,时的电流,I,I,R,x,a,b,+,10V,4,6,6,4,解,断开,R,x,支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：,返 回,求等效电阻,R,eq,R,eq,=4/6+6/4=4.8,R,x,=1.2,时,，,I,=,U,oc,/(,R,eq,+,R,x,) =0.333A,R,x,=5.2,时,，,I,=,U,oc,/(,R,eq,+,R,x,) =0.2A,下 页,上 页,U,oc,=,U,1,-,U,2,=,-,10,4/(4+6)+10 6/(4+6),= 6,-,4=2V,求开路电压,b,+,10V,4,6,6,4,+,-,U,oc,I,a,b,U,oc,+,R,x,R,eq,+ U,1,-,+ U,2,-,b,4,6,6,4,+,-,U,oc,返 回,求电压,U,o,例,2,解,求开路电压,U,oc,U,oc,=6,I,+3,I,I,=9/9=1A,U,oc,=9V,求等效电阻,R,eq,方法1：加压求流,下 页,上 页,3,3,6,I,+,9V,+,U,0,+,6,I,3,6,I,+,9V,+,U,0C,+,6,I,3,6,I,+,U,+,6,I,I,o,独立源置零,U,=6,I,+3,I,=9,I,I,=,I,o,6/(6+3)=(2/3),I,o,U,=9,(2/3),I,0,=6,I,o,R,eq,=,U,/,I,o,=6,返 回,方法2：开路电压、短路电流,(,U,oc,=9V),6,I,1,+3,I,=9,6,I,+3,I,=,0,I,=0,I,sc,=,I,1,=9/6=1.5A,R,eq,=,U,oc,/,I,sc,=9/1.5=6,独立源保留,下 页,上 页,3,6,I,+,9V,+,6,I,I,sc,I,1,U,0,+,-,+,-,6,9V,3,等效电路,返 回,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载,R,L,消耗的功率,例,3,解,求开路电压,U,oc,下 页,上 页,注意,100,50,+,40V,R,L,+,50V,I,1,4,I,1,50,5,100,50,+,40V,I,1,4,I,1,50,返 回,求等效电阻,R,eq,用开路电压、短路电流法,下 页,上 页,100,50,+,40V,I,1,50,200,I,1,+,U,oc,+,I,sc,100,50,+,40V,I,1,50,200,I,1,+,I,sc,50,+,40V,50,返 回,已知开关,S,例,4,1,A,2A,2,V,4V,求开关,S,打向,3,，电压,U,等于多少。,解,下 页,上 页,U,oc,R,eq,5,50V,I,L,+,10V,25,A,V,5,U,+,S,1,3,2,1A,线性,含源,网络,+,-,5,U,+,1A,2,4V,+,返 回,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。,4. 诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,下 页,上 页,a,b,i,u,+,-,A,a,b,R,eq,I,sc,注意,返 回,例,1,求电流,I,求短路电流,I,sc,I,1,=12/2=6A,I,2,=(24+12)/10=3.6A,I,sc,=,-,I,1,-,I,2,=,-,3.6,-,6=,-,9.6A,解,求等效电阻,R,eq,R,eq,=10/2=1.67,诺顿等效电路,:,应用分流公式,I,=2.83A,下 页,上 页,12V,2,10,+,24V,4,I,+,I,sc,12V,2,10,+,24V,+,R,eq,2,10,I,1,I,2,4,I,-,9.6A,1.67,返 回,例,2,求电压,U,求短路电流,I,sc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因,a、b,处的短路电流比开路电压容易求。,下 页,上 页,a,b,3,6,+,24V,1A,3,+,U,6,6,6,I,sc,a,b,3,6,+,24V,3,6,6,6,返 回,下 页,上 页,求等效电阻,R,eq,a,b,3,6,3,6,6,6,R,eq,诺顿等效电路,:,I,sc,a,b,1A,4,U,3A,返 回,下 页,上 页,若一端口网络的等效电阻,R,eq,= 0,，,该,一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻,R,eq,=,，,该,一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,a,b,A,R,eq,=,0,U,oc,a,b,A,R,eq,=,I,sc,返 回,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,i,+,u,A,负,载,应用戴维宁定理,i,U,oc,+,R,eq,R,L,返 回,R,L,P,0,P,max,最大功率匹配条件,对,P,求导：,下 页,上 页,返 回,例,R,L,为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压,U,oc,下 页,上 页,解,20,+,20V,a,b,2A,+,U,R,R,L,10,20,+,20V,a,b,2A,+,U,R,10,U,oc,I,1,I,2,返 回,求等效电阻,R,eq,下 页,上 页,由最大功率传输定理得,:,时其上可获得最大功率,20,+,I,a,b,U,R,10,U,I,2,I,1,+,_,返 回,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况,;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是,50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便,.,下 页,上 页,注意,返 回,4.5,*,特勒根定理,1.,特勒根定理,1,任何时刻，一个具有,n,个结点和,b,条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,功率守恒,任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,下 页,上 页,表明,返 回,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,应用,KCL,:,1,2,3,支路电压用结点电压表示,下 页,上 页,定理证明：,返 回,下 页,上 页,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,2.,特勒根定理2,任何时刻，对于两个具有,n,个结点和,b,条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,返 回,下 页,上 页,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,拟功率定理,返 回,定理证明：,对电路,2,应用,KCL,:,1,2,3,下 页,上 页,返 回,例,1,R,1,=,R,2,=2,U,s,=8V,时,I,1,=2A,U,2,=2V,R,1,=1.4,R,2,=0.8,U,s,=9V,时,I,1,=3A,求此时的,U,2,解,把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,下 页,上 页,由,(1),得,：,U,1,=4V,I,1,=2A,U,2,=2V,I,2,=,U,2,/,R,2,=1A,+,U,1,+,U,s,R,1,I,1,I,2,+,U,2,R,2,无源,电阻,网络,返 回,下 页,上 页,+,4V,+,1A,+,2V,无源,电阻,网络,2A,+,4.8V,+,+,无源,电阻,网络,3A,返 回,例,2,解,已知,：,U,1,=10V,I,1,=5A,U,2,=0,I,2,=1A,下 页,上 页,+,U,1,+,U,2,I,2,I,1,P,2,+,+,P,返 回,应用特勒根定理：,电路中的支路电压必须满足,KVL,;,电路中的支路电流必须满足,KCL,;,电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号）,定理的正确性与元件的特征全然无关。,下 页,上 页,注意,返 回,4.6,*,互易定理,互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,下 页,上 页,返 回,1. 互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路,N,R,，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,下 页,上 页,返 回,情况,1,激励,电压源,电流,响应,当,u,S1,=,u,S2,时,，,i,2,=,i,1,则端口电压电流满足关系：,下 页,上 页,i,2,线性,电阻,网络,N,R,+,u,S1,a,b,c,d,(a),线性,电阻,网络,N,R,+,a,b,c,d,i,1,u,S2,(b),注意,返 回,证明:,由特勒根定理：,即：,两式相减，得：,下 页,上 页,返 回,将图,(a),与图,(b),中端口条件代入，即:,即：,证毕！,下 页,上 页,i,2,线性,电阻,网络,N,R,+,u,S1,a,b,c,d,(a),线性,电阻,网络,N,R,+,a,b,c,d,i,1,u,S2,(b),返 回,情况,2,激励,电流源,电压,响应,则端口电压电流满足关系：,当,i,S1,=,i,S2,时,，,u,2,=,u,1,下 页,上 页,注意,+,u,2,线性,电阻,网络,N,R,i,S1,a,b,c,d,(a),+,u,1,线性,电阻,网络,N,R,a,b,c,d,(b),i,S2,返 回,情况,3,则端口电压电流在数值上满足关系：,当,i,S1,=,u,S2,时,，,i,2,=,u,1,下 页,上 页,激励,电流源,电压源,图,b,图,a,电流,响应,电压,图,b,图,a,注意,+,u,S2,+,u,1,线性,电阻,网络,N,R,a,b,c,d,(b),i,2,线性,电阻,网络,N,R,i,S1,a,b,c,d,(a),返 回,互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。,互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联,),；,含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意：,下 页,上 页,返 回,例,1,求,(a),图电流,I,，,(b),图电压,U,解,利用互易定理,下 页,上 页,1,6,I,+,12V,2,(a),4,1,6,I,+,12V,2,(a),4,(b),1,2,4,+,U,6,6A,(b),1,2,4,+,U,6,6A,返 回,例,2,求电流,I,解,利用互易定理,I,1,=,I,2/(4+2)=2/3A,I,2,=,I,2/(1+2)=4/3A,I,=,I,1,-,I,2,=,-,2/3A,下 页,上 页,2,1,2,4,+,8V,2,I,a,b,c,d,I,1,I,2,I,2,1,2,4,+,8V,2,I,a,b,c,d,返 回,例,3,测得,a,图中,U,1,10V，,U,2,5V,，,求,b,图中的电流,I,解,1,利用互易定理知,c,图的,下 页,上 页,U,1,+,+,U,2,线性,电阻,网络,N,R,2A,a,b,c,d,(a),5,2A,+,I,线性,电阻,网络,N,R,a,b,c,d,(b),(c),+,2A,+,线性,电阻,网络,N,R,a,b,c,d,返 回,结合,a,图，知,c,图的等效电阻：,戴维宁等效电路,下 页,上 页,R,eq,(c),线性,电阻,网络,N,R,a,b,c,d,5,5,+,5V,a,b,I,返 回,解,2,应用特勒根定理：,下 页,上 页,U,1,+,+,U,2,线性,电阻,网络,N,R,2A,a,b,c,d,(a),5,2A,+,I,线性,电阻,网络,N,R,a,b,c,d,(b),返 回,例,4,问图示电路,与,取何关系时电路具有互易性,解,在,a-b,端加电流源，解得：,在,c-d,端加电流源，解得：,下 页,上 页,1,3,1,+,U,I,a,b,c,d,I,+,U,I,S,1,3,1,+,U,I,a,b,c,d,I,+,U,I,S,返 回,如要电路具有互易性，则：,一般有受控源的电路不具有互易性。,下 页,上 页,结论,返 回,4.7,*,对偶原理,在对偶电路中，某些元素之间的关系,(,或方程,),可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。,下 页,上 页,1. 对偶原理,根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。,2. 对偶原理的应用,返 回,下 页,上 页,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,例1,串联电路,和并联,电路的对偶,返 回,将串联电路中的电压,u,与并联电路中的电流,i,互换，电阻,R,与电导,G,互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻,R,与电导,G,都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,下 页,上 页,i,m1,R,1,u,s1,u,s2,R,3,R,2,i,m2,网孔电流方程,结点电压,方程,例2,网孔电流与结点电压,的对偶,u,n1,G,1,i,s1,i,s2,G,3,G,2,u,n2,返 回,把,R,和,G,，,u,s,和,i,s,，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以“网孔电流”和“结点电压“是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,定理的综合应用,例,1,图示线性电路，,当,A,支路中的电阻,R,0,时，测得,B,支路电压,U,=,U,1,当,R,时，,U,U,2,已知,ab,端口的等效电阻为,R,A,，求,R,为任意值时的电压,U,下 页,上 页,U,+,R,R,A,a,b,A,B,线性,有源,网络,返 回,应用替代定理：,应用叠加定理：,下 页,上 页,U,+,R,R,A,a,b,A,B,线性,有源,网络,应用戴维宁定理：,解,R,a,b,I,+,U,oc,R,A,I,U,+,R,A,a,b,A,B,线性,有源,网络,返 回,解得：,下 页,上 页,例,2,图,a,为线性电路，,N,为相同的电阻网络,对称连接,测得电流,i,1,=,I,1,i,2,I,2, 求,b,图中的,i,1,N,N,U,S,i,2,i,1,b,a,+,-,(a),N,U,S,i,1,b,a,+,-,(b),返 回,解,对图,(c),应用叠加和互易定理,上 页,N,N,U,S,i,1,b,a,+,-,(c),+,-,U,S,对图,(c),应用戴维宁定理,R,U,oc,i=,0,a,+,-,U,oc,+,-,R,返 回,