中点四边形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学活动课-中点四边形,洛阳市伊滨区李村镇李村二中,张润钢,四边形之间的关系,四边形,平行四边形,矩形,正方形,两组对边分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边平行另一组对边不平行,梯形,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,菱形,菱形,有一个角是直角,且有一组邻边相等,三角形 的性质,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,.,这个,定理,提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据,.,DE,是,ABC,的中位线,D,E,B,C,A,DEBC,中位线,知识拓展,D,E,B,C,A,作,ANBC,于,N,，交,DE,于,N,，则,AM,与,AN,的大小关系如何？你能利用所学知识求出,S,ADE,与,S,ABC,的大小关系吗？,M,N,S,ADE,S,ADE,D,B,A,C,H,E,F,G,现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四形你认为这样做是否符合要求？,返回,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做,中点四边形,。,已知：任意四边形,ABCD,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，顺次连接,E,、,F,、,G,、,H,，则四边形,EFGH,称为,中点四边形,。,练习,1:,在四边形,ABCD,中,四边的中点分别,为,E,F,G,H,请猜想四边形,EFGH,是,什么四边形,?,并证明你的结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,结论,1:,任意四边形的中点四边形是,平行,四边形,.,练习,2:,在平行四边形,ABCD,中,四边的中点分别为,E,F,G,H,请猜想四边形,EFGH,是什么四边形,?,并证明你的结论,?,G,结论,2:,平行四边形,的中点四边形是,平行,四边形,.,对角线是否平分,对中点四边形的形状无影响。,特殊平行四边形的中点四边形的探究,结论,3,：,矩形的中点四边形为,菱形的中点四边形为,正方形的中点四边形为,菱形,正方形,矩形,练习,4:,在四边形,ABCD,中,且,AC=BD,四边,的中点分别为,E,F,G,H,请猜想四边,形,EFGH,是什么四边形,?,并证明你的,结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论,4,：,对角线相等,的四边形的中点四边形为,菱形,练习,5:,在四边形,ABCD,中,且,AC,BD,四边,的中点分别为,E,F,G,H,请猜想四边,形,EFGH,是什么四边形,?,并证明你的,结论,?,A,B,C,D,E,F,G,H,结论,5,：,对角线垂直,的四边形的中点四边形为,矩形,思考,通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么特征？,（,1,）是矩形；,（,2,）是菱形；,（,3,）是正方形。,A,D,B,C,H,G,F,E,把你的想法与同伴交流。,学生交流,填空：,（,1,）中点四边形的形状与原四边形的,有密切关系；,（,2,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是菱形；,（,3,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是矩形；,（,4,）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是,。,对角线,相等,互相垂直,对角线相等且互相垂直,1.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为菱形，并说明理由。,解：添加的条件,_,巩固练习,2,、选择,四边形四边中点依次连接能得到的图形,是矩形，则原四边形是（ ）,A,、矩形,B,、菱形,C,、正方形,D,、对角线垂直的四边形,巩固练习,问题（1）,如图，原,ABC的面积与它的中点三角,形（连结三角形三边中点的线段组成的三,角形）,DEF的面积及周长之间有什么关系吗？,A,E,D,C,B,F,答:,DEF的面积是原ABC的面积的四分之一,答:,DEF的周长是原ABC的周长的二分之一,问题（）,如图，原四边形的面积与它的中点四边形,EFGH,的面积之间有什么关吗？,E,A,B,C,G,F,D,温馨提示,:,DHG,的面积是,ADC,面积的多少？,BEF,的面积是,ABC,面积的多少,?,那么,DHG,与,BEF,面积的和是四边形,ABCD,的面积的多少,呢？,结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半,H,问题（）,如图，中点四边形,EFGH,的周长与原四边形,ABCD,的什么量有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？,E,A,B,C,H,G,F,D,温馨提示：,DHG,的,HG,与,ADC,的哪一边有关系？,结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和,驶向胜利的彼岸,四边形,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，且,ACBD,，,顺次连接四边,ABCD,的中点得到四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,，依次类推，得到四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,；,挑战自我,驶向胜利的彼岸,四边形,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，且,ACBD,，,(1),四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是,_,，四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,是,_,，,四边形,A,11,B,11,C,11,D,11,是,_,；,矩形,矩形,菱形,挑战自我,驶向胜利的彼岸,四边形,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，且,ACBD,，,(2),四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,的面积是,_,，,四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,的面积是,_,。,(3),四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,的,面积是,_,；,12,6,挑战自我,24/2,n,驶向胜利的彼岸,四边形,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，且,ACBD,，,(4),四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,的周长是,_,。,四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,的周长是,_,。,四边形,A,3,B,3,C,3,D,3,的周长是,_,。,四边形,A,4,B,4,C,4,D,4,的周长是,_,；,14,10,7,挑战自我,5,如图：在四边形,ABCD,中，,AB=CD,M,、,N,、,P,、,Q,分别是,AD,、,BC,、,BD,、,AC,的中点。求证：,MN,与,PQ,互相垂直平分,中考之窗,（,2007,湖南）,A,B,C,D,M,N,P,Q,这一节课你学到了什么？,1,、中点四边形的定义；,2,、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,谢谢指导！,