第四章折现因子（ppt 23）

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,资产定价 Asset Pricing 4,*,第一部分,资,资产定价,理,理论,第四章,折,折现,因,因子,1,资产定价Asset Pricing 4,本章要点,本章要讨,论,论的问题,是,是：“一,个,个折现因,子,子刚好是,某,某个随机,变,变量，它,由,由偿付生,成,成价格，,p,=,E,(,mx,).,这个表达,式,式意味着,什,什么？是,否,否总能求,得,得这样的,折,折现因子,？,？”,两条定理,：,：1.,存,存在折现,因,因子使所,有,有偿付可,用,用,p,=,E,(,mx,),定价当且,仅,仅当单一,价,价格法则,成,成立。2.存在,正,折现因子,使,使所有偿,付,付可用,p,=,E,(,mx,),定价当且,仅,仅当无套,利,利机会。,2,资产定价Asset Pricing 4,4.1,单,单一价,格,格法则,和,和折现因,子,子的存在,性,性,单一价格,法,法则的定,义,义：价格,是,是线性函,数,数。,单一价格,法,法则等价,于,于折现因,子,子存在。,讨论的框,架,架是,不完全,（未定权,益,益）市场,。,。,定义偿付,空,空间,X,，,其含义是,所,所有可交,易,易的偿付,。,。它是,S,维空间的,一,一个线性,子,子空间。,即,即它满足,(,A1)(,自,由,由,组,组,合,合,形,形,成,成),3,资,产,产,定,定,价,价AssetPricing4,单,一,一,价,价,格,格,法,法,则,则,(,A2)(,单,一,一,价,价,格,格,法,法,则,则,，,，,线,线,性,性,性,性),定,理,理,：,：,给,给,定,定,自,自,由,由,组,组,合,合,形,形,成,成,A1,和,单,单,一,一,价,价,格,格,法,法,则,则,A2,存,在,在,唯,唯,一,一,的,的,偿,偿,付,付,，,，,使,使,得,得,对,对,于,于,所,所,有,有,成,成,立,立,。,。,4,资,产,产,定,定,价,价AssetPricing4,几,何,何,证,证,明,明,X,是,偿,偿,付,付,空,空,间,间,的,的,一,一,个,个,线,线,性,性,子,子,空,空,间,间,。,。,5,资,产,产,定,定,价,价AssetPricing4,几何证,明,明（续,）,）,价格为,常,常数的,集,集合是,偿,偿付空,间,间中的,一,一个超,平,平面。,超平面,的,的法向,量,量就可,形,形成,x*.,6,资产定,价,价 Asset Pricing4,代数证,明,明,我们把,X,看作由,N,个,S,维向量,张成的,向,向量空,间,间。它,们,们的价,格,格为,N,维向量,偿付空,间,间中的,元,元素都,可,可用这,N,个向量,的,的线性,组,组合来,表,表示：,7,资产定,价,价 Asset Pricing4,代数证,明,明（续,）,）,所求,x*,也有同,样,样的形,式,式，从,而,而它满,足,足,由此得,到,到,这,这里,可,可要求,方,方阵,可逆。,从,从而,。,。这,个,个,x*,满足下,列,列要求,：,：,8,资产定,价,价 Asset Pricing4,定理说,了,了什么,和,和没说,什,什么？,定理说,x*,在,X,中是唯,一,一的，,但,但是没,有,有说,m,是唯一,的,的。当,X,不是,S,维空间,（,（完全,市,市场）,时,时，满,足,足条件,的,的,m=x*+,有无限,多,多个，,其,其中,与,X,正交,。,9,资产定,价,价 Asset Pricing4,定理说,了,了什么,和,和没说,什,什么？,（,（续）,“,x*,是任何,随,随机折,现,现因子,m,在偿付,空,空间,X,上的射,影,影。这,是,是一个,非,非常重,要,要的事,实,实：任,何,何折现,因,因子,m,对于偿,付,付集,X,的定价,含,含义都,与,与,m,在,X,上的射,影,影的定,价,价含义,是,是一样,的,的。”,代数上,，,，,10,资产定,价,价 Asset Pricing4,定理说,了,了什么,和,和没说,什,什么？,（,（续）,“,上面，,我,我们从,投,投资者,或,或未定,权,权益市,场,场出发,，,，导出,了,了折现,因,因子。,p,=,E,(,mx,),蕴含定,价,价函数,的,的线性,性,性，以,至,至的单,一,一价格,法,法则，,这,这是在,这,这些状,况,况下的,一,一条非,常,常鲜明,的,的陈述,。,。这里,，,，我们,反,反方向,工,工作。,市,市场是,不,不完全,的,的，其,中,中未定,权,权益对,某,某些自,然,然状态,而,而言是,不,不可采,纳,纳的。,我,我们发,现,现单一,价,价格法,则,则蕴含,一,一个线,性,性定价,函,函数，,而,而线性,定,定价函,数,数蕴含,至,至少存,在,在一个,折,折现因,子,子。”,11,资产定,价,价 Asset Pricing4,定理说,了,了什么,和,和没说,什,什么？,（,（续）,“,我们允,许,许任意,的,的组合,形,形成，,以,以及某,种,种完,全,全性,对,对于结,果,果来说,是,是重要,的,的。如,果,果一个,投,投资者,不,不能形,成,成一个,组,组合,ax+by,他们,不,不能,够,够强,求,求这,个,个组,合,合的,价,价格,等,等于,它,它的,组,组成,成,成分,的,的价,格,格。,单,单一,价,价格,法,法则,不,不是,兼,兼蓄,并,并收,的,的；,它,它是,一,一个,关,关于,偏,偏好,的,的假,定,定，,尽,尽管,它,它很,弱,弱。,定,定理,的,的要,点,点在,于,于，,正,正是,关,关于,偏,偏好,的,的足,够,够多,的,的信,息,息，,来,来导,出,出折,现,现因,子,子的,存,存在,。,。”,12,资产,定,定价AssetPricing4,4.2,无,无,套,套利,和,和正,折,折现,因,因子,无套,利,利的,定,定义,：,：正,偿,偿付,蕴,蕴含,正,正价,格,格。,存,存在,严格,正,正,折现,因,因子,m,使得,p,=,E,(,mx,),当且,仅,仅当,无套,利,利机,会,会,。,具体,地,地说,，,，偿,付,付空,间,间,X,和定,价,价函,数,数,p,(,x,),无套,利,利机,会,会是,指,指每,个,个满,足,足总(,几,几乎,肯,肯定)非,负,负(,x,0)、,而又,以,以正,概,概率,为,为正(,x,0),的偿,付,付,x,总有,正,正价,格,格,p,(,x,)0.,注意,套,套利,的,的含,义,义，,大,大多,数,数人,把,把套,利,利理,解,解为,单,单一,价,价格,法,法则,不,不成,立,立。,13,资产定价Asset Pricing 4,基本定,理,理,定理 1：,p,=,E,(,mx,),和,m,(,s,)0,蕴含无套利,。,。,这一定理的,证,证明非常简,单,单。,定理 2：,无,无套利蕴含,存,存在严格正,的,的折现因子,m,0,使得,p,=,E,(,mx,),x,X,.,这一定理在,完,完全市场情,形,形的证明很,简,简单，但是,对,对于不完全,市,市场，证明,很,很困难。,14,资产定价AssetPricing 4,无套利蕴含,m,0,的反例,如果,m,0,不成立，那,么,么如图可以,看,看出套利的,存,存在。,15,资产定价AssetPricing 4,完全市场时,的,的定理 2,的,的证明,无套利蕴含,单,单一价格法,则,则，故存在,x*,使得,p,=,E,(,x*x,),并且在完全,市,市场中它是,唯,唯一的。假,设,设对于某些,状,状态,x,*,0,存在，但并,没,没有说,m,0,是唯一的。,定理说折现,因,因子,m,0,存在，但并,没,没有说 每,个,个折现因子,m,都是正的。,定理表明，,我,我们可以把,任,任何定义在,X,上的定价函,数,数延拓到整,个,个,，,，并且仍,然,然没有任何,套,套利机会。,19,资产定价AssetPricing 4,定理说了什,么,么和没说什,么,么？（续）,严格正的折,现,现因子可想,象,象为可能的,未,未定权益（,Arrow-Debreu,证券）的价,格,格。,一个观察到,的,的价格和偿,付,付的不完全,集,集合是否可,能,能由某个完,全,全市场，未,定,定权益经济,来,来生成？答,案,案是肯定的,，,，尤其是其,中,中还可保持,无,无套利性。,这,这样的完全,市,市场和定价,函,函数有无限,多,多个。,无套利是另,一,一个偏好和,市,市场均衡的,非,非常弱的特,征,征。,20,资产定价AssetPricing 4,4.3 一,个,个取代公式,前面公式中,的,的,是,是一个二阶,矩,矩矩阵。对,实,实际应用来,说,说，更好的,是,是取协方差,矩,矩阵。由此,可,可得,其,中,中,这,只,只,需,需,注,注,意,意,到,到,但,但,是,是,对,对,这,这,个,个,和,和,求,求,逆,逆,不,不,太,太,方,方,便,便,。,。,21,资,产,产,定,定,价,价AssetPricing4,怎,样,样,求,求,x*,?,这,样,样,x*,就,可,可,看,看,作,作,偿,偿,付,付,的,的,震,震,荡,荡,的,的,线,线,性,性,函,函,数,数,：,：,再,由,由,可,解,解,得,得,如,果,果,无,无,风,风,险,险,利,利,率,率,可,可,交,交,易,易,，,，,则,则,一,般,般,情,情,况,况,下,下,，,，,取,取,例,例,如,如,零,零-,beta,利,率,率,等,等,。,。,22,资,产,产,定,定,价,价AssetPricing4,超,额,额,收,收,益,益,或,或,零,零,价,价,格,格,偿,偿,付,付,情,情,形,形,在,这,这,种,种,情,情,况,况,下,下,，,，,X,中,唯,唯,一,一,的,的,折,折,现,现,因,因,子,子,是,是,x*,=0.,但,这,这,种,种,情,情,形,形,其,其,实,实,更,更,有,有,意,意,义,义,，,，,因,因,为,为,上,上,式,式,给,给,出,出,这,一,一,方,方,法,法,是,是,HansenandJagannathan(1991),提,出,出,的,的,。,。,23,资,产,产,定,定,价,价AssetPricing4,