补充知识：电路的基本定律与分析方法

,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,1.1,电路的基本概念,1.2,电路的基本定律,1.3,电路的分析方法,电路的基本定律与分析方法,第,1,章,2,电源,电源,负载,负载,中间环节,中间环节,1.1,电路的基本概念,1.1.1,电路的组成及作用,E,I,U,+,_,3,电源（或信号源）：,提供电能（或信号）的部分；,负 载：,吸收或转换电能的部分；,中间环节：,连接和控制电源和负载的部分；,电路中各部分在正常工作时，必须工作在,额定状态,！即电源、负载、导线等都有相应的,额定值,。,注意,！,4,1.1.2,电流和电压的参考方向,电流和电压的,正方向,：,实际正方向,假设正方向,实际正方向：,物理中对电量规定的方向。,电流,I,电动势,E,电压,U,正方向,物理量,单位,正电荷移动的方向,电位升高的方向,电位降落的方向,低电位,高电位,高电位,低电位,A, kA, mA,A,V, kV, mV,V,V, kV, mV,V,5,假设正方向（参考方向）,在分析计算时，对电量人为规定的方向。,在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？,问题的提出,电流方向,A,B,？,电流方向,B,A,？,E,1,A,B,R,E,2,I,R,参考方向的表示方法,电流：,U,ab,双下标,电压：,I,ab,双下标,2.,电路基本物理量的参考方向,箭 标,a,b,R,I,正负极性,+,a,b,U,注意：,在参考方向选定后,电流,(,或电压,),值才有正负之分。,实际方向与参考方向,一致,，电流,(,或电压,),值为,正值,；,实际方向与参考方向,相反,，电流,(,或电压,),值为,负值,。,实际方向与,参考方向的关系,I,= 0.28A,I,=,0.28A,电动势,为,E,=3V,方向由负极,指向正极,；,U,+,+,R,0,E,3V,U,+,例,:,电路如图所示。,电流,I,的参考方向与实际方向相同，,I,=0.28A,由,流向,反之亦然。,电压,U,的参考方向与实际方向相反,U,=,2.8V,;,即,:,U,=,U,电压,U,的参考方向与实际方向相同,U,= 2.8V,方向由,指向,；,2.8V,2.8V,欧姆定律,U,、,I,参考方向相同时,U,、,I,参考方向相反时,R,U,+,I,R,U,+,I,表达式中有两套正负号：,(1),式前的正负号由,U,、,I,参考方向的关系确定；,(2),U,、,I,值本身的正负则说明实际方向与参考方向,之间的关系。,通常取,U,、,I,参考方向相同。,U,=,I R,U,= ,IR,解,:,对图,(a),有,U,=,IR,例,:,应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻,R,。,对图,(b),有,U,= ,IR,R,U,6V,+,2A,R,+,U,6V,I,(a),(b),I,2A,电流的参考方向,与实际方向相反,电压与电流参,考方向相反,10,练习,R,=3K,Uab,= -6V,I,1,=2A,I,3,=-3A,I,2,=1A,5,5,5,a,b,c,d,Uab,=,？,Ubc=,？,Uca=,？,11,负载电阻,1.1.4,电源的工作状态,1.,有载工作状态,+,-,S,E,R,0,R,L,I,U,电源,电源电动势,电源内阻,电路电流,:,电源端电压,:,12,2.,开路状态,+,-,S,E,R,0,I,U,0,I =,0,U=U,0,=E,3.,短路状态,U =,0,+,-,E,R,0,I,S,U,13,1.,理想电压源 （恒压源）,:,特点,：,(,1,）,输出电,压不变，其值恒等于电动势。,即,U,ab,E,；,（,2,）,电源中的电流由外电路决定。,I,E,+,_,a,b,U,ab,伏安特性,I,U,ab,E,1.1.5,电路模型与理想电路元件,14,恒压源中的电流由外电路决定,设,:,E,=,10V,I,E,+,_,a,b,U,ab,2,R,1,当,R,1,R,2,同时接入时：,I,=10A,R,2,2,当,R,1,接入时,：,I,=5A,则：,例,15,2,、理想电流源 （恒流源,):,特点,：,（,1,）输出电流不变，其值恒等于电,流源电流,I,S,；,a,b,I,U,ab,I,s,I,U,ab,I,S,伏,安,特,性,（,2,）输出电压由外电路决定。,16,恒流源两端电压由外电路决定,I,U,I,s,R,设,:,I,S,=,1 A,R=,10 ,时,，,U,=10,V,R=,1,时,，,U =,1,V,则,:,例,17,恒压源与恒流源特性比较,恒压源,恒流源,不 变 量,变 化 量,E,+,_,a,b,I,U,ab,U,ab,= E,（,常数,）,U,ab,的大小、方向均为恒定，,外电路负载对,U,ab,无影响。,I,a,b,U,ab,I,s,I = I,s,（,常数,）,I,的大小、方向均为恒定，,外电路负载对,I,无影响。,输出电流,I,可变,-,I,的大小、方向均,由外电路决定,端电压,U,ab,可变,-,U,ab,的大小、方向,均由外电路决定,18,3,、理想受控源,在电路中起电源作用，但其电压或电流受电路其他部分控制的电源。,受控源,电压控制受控源,电流控制受控源,受控电压源,受控电流源,压控电压源：,VCVS,流控电压源：,VCCS,压控电流源：,CCVS,流控电流源：,CCCS,19,理想受控源的分类,压控电流源,U,1,I,2,流控电流源,I,2,I,1,压控电压源,U,1,+,-,U,2,U,1,m,=,U,2,+,-,U,1,m,=,U,2,流控电压源,I,1,+,-,U,2,I,1,r,=,U,2,+,-,I,1,r,=,U,2,20,独立源和受控源的异同,相同点：,两者性质都属电源，均可向电路,提供电压或电流。,不同点：,独立电源的电动势或电流是由非电,能量提供的，其大小、方向和电路,中的电压、电流无关；,受控源的电动势或输出电流，受电,路中某个电压或电流的控制。它不,能独立存在，其大小、方向由控制,量决定。,21,欧姆定律,基尔霍夫定律,基尔霍夫电流定律（,KCL,）,基尔霍夫电压定律（,KVL,）,1.2,电路的基本定律,22,R,U,I,注意,：,用,欧姆定律列方程时，一定要在,图中标明正方向。,R,U,I,R,U,I,1.2.1,欧姆定律,1. 2.2,基尔霍夫定律,支路：,电路中的每一个分支。,一条支路流过一个电流，称为支路电流。,结点：,三条或三条以上支路的联接点。,回路：,由支路组成的闭合路径。,I,1,I,2,I,3,1,2,3,b,a,+,-,E,2,R,2,+,-,R,3,R,1,E,1,网孔：,不含支路的回路,。,24,支路,：,ab,、,ad,、, .,（,共,6,条,）,回路,：,abda,、,bcdb,、, .,（,共,7,个,）,节点,：,a,、,b,、, .,(,共,4,个,）,I,3,E,4,E,3,_,+,R,3,R,6,+,R,4,R,5,R,1,R,2,a,b,c,d,I,1,I,2,I,5,I,6,I,4,-,25,1.,基尔霍夫电流定律,(KCL),对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为,0,。,I,= 0,即,：,a,I,1,I,2,E,2,+,-,R,1,R,3,R,2,+,_,I,3,b,E,1,对,a,节点：,或：,设流入节点取“,+”,，流出节点取“,-”,。,26,KCL,还适用于电路的任意封闭面。,I,1,+I,2,+ I,3,=0,基尔霍夫电流定律的扩展,证明：,I,1,I,2,I,3,a,b,c,I,bc,I,ab,I,ca,a:,b:,c:,I=,0,I,=?,E,2,E,3,E,1,+,_,R,R,1,R,+,_,+,_,R,例,1,例,2,计算图示电路中的未知电流,I,。,I,2A,-3A,4A,解：,2 - 3 - 4 -,I,=0,I,= 2 - 3 - 4=-5A,利用扩展的,KCL,列方程：,28,例,:,广义结点,I,A,+,I,B,+,I,C,= 0,A,B,C,I,A,I,B,I,C,2,基尔霍夫电压定律（,KVL,定律,),1,定律,即：,U,= 0,在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,对回路,1,：,对回路,2,：,E,1,=,I,1,R,1,+,I,3,R,3,I,2,R,2,+,I,3,R,3,=,E,2,或,I,1,R,1,+,I,3,R,3,E,1,= 0,或,I,2,R,2,+,I,3,R,3,E,2,= 0,1,2,基尔霍夫电压定律,（,KVL,）,反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。,I,1,I,2,I,3,b,a,+,-,E,2,R,2,+,-,R,3,R,1,E,1,1,列方程前,标注,回路循行方向；,电位升,=,电位降,E,2,=,U,BE,+,I,2,R,2,U,= 0,I,2,R,2,E,2,+,U,BE,= 0,2,应用,U,= 0,列方程时,，,项前符号的确定：,如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,3.,开口电压可按回路处理,注意：,1,对回路,1,：,E,1,U,BE,E,+,B,+,R,1,+,E,2,R,2,I,2,_,例：,对网孔,abda,：,对网孔,acba,：,对网孔,bcdb,：,R,6,I,6,R,6,I,3,R,3,+,I,1,R,1,= 0,I,2,R,2,I,4,R,4,I,6,R,6,= 0,I,4,R,4,+,I,3,R,3,E,= 0,对回路,adbca,，沿逆时针方向循行,：,I,1,R,1,+,I,3,R,3,+,I,4,R,4,I,2,R,2,= 0,应用,U,= 0,列方程,对回路,cadc,，沿逆时针方向循行,：,I,2,R,2,I,1,R,1,+,E,= 0,a,d,b,c,E,+,R,3,R,4,R,1,R,2,I,2,I,4,I,6,I,1,I,3,I,32,求,：,I,1,、,I,2,、,I,3,能否很快说出结果,？,1,+,+,-,-,3V,4V,1,1,+,-,5,V,I,1,I,2,I,3,例,33,练习：,求图示电路中的电流,I,1,、,I,2,【,解,】,选择回路,1,的绕行方向如图所示，列节点,a,的电流方程,I,1,-,I,2,+,1,=,0,列回路,1,的电压数值方程,-,30,+,8,I,1,+,3,I,2,=,0,解上面两个方程得,I,1,=,3A,I,2,=,2 A,34,作业：,35,1.3,电路的分析方法,电路分析通常是已知电路的结构和参数，电路中的基本物理量。分析的依据是电路的基本定律。,对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如,E,+,-,R,R,R,R,R,R,R,E,+,-,R,36,对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，,必须经过一定的解题方法，才能算出结果。,E,4,E,3,-,+,R,3,R,6,R,4,R,5,R,1,R,2,I,2,I,5,I,6,I,1,I,4,I,3,+,_,如,：,37,未知,：各支路电流,解题思路：,根据电路的基本定律，列节点 电流和,回路电压方程，然后联立求解。,1.3.1,支路电流法,已知,：电路结构和参数,38,关于独立方程式的讨论,问题,：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的,KCL,、,KVL,方程？,a,I,1,I,2,E,2,+,-,R,1,R,3,R,2,+,_,I,3,#1,#2,#3,b,E,1,3,条支路；,2,个节点；,3,个回路，,2,个网孔,KCL,方程：,节点,a,：,节点,b,：,KVL,方程：,独立方程只有 1 个,#1,：,#2,：,#3,：,独立方程只有,2,个,39,设：电路中有,n,个节点，,b,个支路,n=2,、,b=3,b,R,1,R,2,E,2,E,1,+,-,R,3,+,_,a,小 结,独立的,节点电流方程,有,(n -1),个,独立的,回路电压方程,有,b - ( n-1),个,则：,（一般为网孔个数）,独立电流方程：,个,独立电压方程：,个,40,用支路电流法解题步骤,1.,对每一支路假设一未知电流,（,I,1,I,b,）；,4. 解联立方程组，得,I,1,I,b,。,2.,列,n-1,个节点电流方程；,3.,列,b -,（,n-1,）个回路（取网孔）电压方程；,设：电路中有,n,个节点，,b,个支路,41,节点,a,：,列,3,个独立,KCL,方程,节点,c,：,节点,b,：,节点数,N,=4,支路数,B,=6,例,列,3,个独立,KVL,方程（网孔）,b,a,c,d,E,4,E,3,-,+,R,3,R,6,R,4,R,5,R,1,R,2,I,2,I,5,I,6,I,1,I,4,I,3,+,_,电压、电流方程联立求得,：,I,1,I,6,42,支路电流法的优缺点,优点：,支路电流法是电路分析中最基本的,方法之一。只要根据,KCL,、,KVL,、,欧姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：,电路中支路数多时，所需方程的个,数较多，求解不方便。,手算时，适用于支路数较少的电路。,43,1.,电压源与电流源的等效变换,伏安特性,实际电压源模型,I,U,E,U,I,R,O,+,-,E,1.3.2,电源等效变换法,内阻,串！,E,/,R,O,开路点,短路点,I, ,U,44,实际电流源模型,I,S,R,O,U,I,o,S,R,U,I,I,-,=,并！,伏安特性,I,U,I,S,I,S,R,O,开路点,短路点,I, ,U,内阻,45,两种电源的等效互换,等效互换的条件：对外的电压电流相等。,I = I,U,ab,= U,ab,即：外特性一致,I,R,O,+,-,E,b,a,U,ab,I,S,a,b,U,ab,I,R,O,46,a,E,+,-,b,I,U,ab,R,O,电压源,电流源,U,ab,R,O,I,s,a,b,I,47,等效变换的注意事项,（,1,）,“,等效,”,是指,“,对外,”,等效（等效互换前后对外伏,-,安特性一致），对内不等效。,时,例如,：,I,s,a,R,O,b,U,ab,I,R,L,a,E,+,-,b,I,U,ab,R,O,R,L,R,O,中不消耗能量,R,O,中则消耗能量,对内不等效,对外等效,48,(2),注意转换前后,E,与,I,s,的方向,a,E,+,-,b,I,R,O,E,+,-,b,I,R,O,a,I,s,a,R,O,b,I,a,I,s,R,O,b,I,E,与,I,S,方向一致！,49,(3),恒压源和恒流源不能等效互换,a,b,I,U,ab,Is,a,E,+,-,b,I,恒压源和恒流源伏安特性不同！,(4),在进行等效变换时，与恒压源串联的电阻和与恒流源并联的电阻可以作为其内阻处理。,50,(5),串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并。,8V,6V,4V,6V,4A,2A,1A,3A,51,利用电源的等效变换分析电路,变换,合并,简化电路,1,、,所求支路,不得参与变换；,2,、与恒压源并联的元件、与恒流源串联的元件对,外电路,不起作用。,52,1.3.3,叠加原理,在多个电源同时作用的,线性电路,中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,+,B,I,2,R,1,I,1,E,1,R,2,A,E,2,I,3,R,3,+,_,+,_,原电路,I,2,R,1,I,1,R,2,A,B,E,2,I,3,R,3,+,_,E,2,单独作用,+,_,A,E,1,B,I,2,R,1,I,1,R,2,I,3,R,3,E,1,单独作用,概念,I,I,I,I,I,I,I,I,I,3,3,3,2,2,2,1,1,1,+,=,+,=,+,=,53,I,I,I,I,I,I,I,I,I,3,3,3,2,2,2,1,1,1,+,=,+,=,+,=,+,I,2,R,1,I,1,E,1,R,2,A,E,2,I,3,R,3,+,_,+,_,I,2,I,1,A,E,1,+,_,R,1,R,2,I,3,R,3,I,1,=,E,1,R,1,+,R,2,R,3,R,2,+,R,3,R,2,+,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,E,1,=,I,1,=,- E,2,R,2,+,R,1,R,3,R,1,+,R,3,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,-,E,2,=,I,2,R,1,I,1,R,2,A,E,2,I,3,R,3,+,_,54,I,I,I,1,1,1,+,=,I,1,=,R,2,+,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,E,1,-,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,E,2,55,证明,：,利用支路电流法求解,I,1,+,I,2,=,I,3,I,1,R,1,+,I,3,I,3,=,E,1,I,2,R,2,+,I,3,I,3,=,E,2,解得,：,I,1,=,R,2,+,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,E,1,-,R,3,R,1,R,2,+,R,2,R,3,+,R,1,R,3,E,2,B,R,1,E,1,R,2,A,E,2,I,3,R,3,+,_,+,_,（,以,I,1,为例,）,I,1,I,2,56,应用叠加定理要注意的问题,1.,迭加定理只适用于线性电路中电压电流的计算，,不能计算功率,；,2.,迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。,不作用的恒压源应短路，即令,E,=0,；,不作用的恒流源应开路，即令,I,s,=0,。,=,+,I,3,R,3,则：,3,2,3,3,2,3,3,2,3,3,3,2,3,3,),(,),(,),(,R,I,R,I,R,I,I,R,I,P,+,+,=,=,3,3,3,I,I,I,+,=,设：,57,4.,运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分,电路的电源个数可能不止一个。,=,+,3.,首先要标明各支路电流、电压的参考方向。原电,路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电,流的代数和。,58,名词解释,无源二端网络：,二端网络中没有电源,有源二端网络：,二端网络中含有电源,1.3.4,等效电源定理,二端网络：,若一个电路只通过两个输出端与外电路,相联，则该电路称为“二端网络”。,（,Two-terminals = One port,）,A,B,A,B,59,等效电源定理,有源二端网络用电源模型替代，便为等效,电源定理。,有源二端网络用电压源模型替代,-,戴维南定理,有源二端网络用电流源模型替代,-,诺顿定理,60,戴维南定理,有源,二端网络,R,E,R,o,+,_,R,注意：“等效”是指对端口外,（,R,）,等效,有源二端网络用电压源模型等效。,61,等效电压源的内阻等于有源,二端网络相应无源二端网络,的输入电阻。（有源网络变,无源网络的原则是：恒压源,短路，恒流源开路）,等效电压源的电动势,（,E,）,等于有源二端,网络的开端电压,U,0,有源,二端网络,O,U,a,b,相应的,无源,二端网络,a,b,有源,二端网络,R,a,b,E,R,0,+,_,R,a,b,O,U,E,=,ab,0,R,R,=,62,戴维南定理的证明,=,原图（,a,）用叠加原理计算，得,I= + =1A,6,3+6/6,6+6,6,12,6+3/6,3+6,3,3,6V,+,_,6,12V,+,_,I,6,（,a,）,R,o,E,+,_,I,6,2,8V,（,b,）,从（,a,）图的戴维南等效电路（,b,）中计算，得,I= =1A,8,2 + 6,等效！,63,戴维南定理的应用,应用戴维南定理分析电路的步骤：,1,将待求支路画出，其余部分就是一个有源二端网络；,2,求有源二端网络的开路电压；,3,求有源二端网络的等效内阻；,4,画出有源二端网络的等效电路；,5,将（,1,）中画出的支路接入有源二端网络，由此电路计算待求量；,64,等效电源定理中等效电阻的求解方法,求简单二端网络的等效内阻时，用,串、并联的方法,即可求出。如前例：,C,R,o,R,1,R,3,R,2,R,4,A,B,D,4,3,2,1,/,/,R,R,R,R,R,o,+,=,65,不能用简单 串,/,并联,方法 求解，,怎么办？,求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：,A,R,o,C,R,1,R,3,R,2,R,4,B,D,R,0,66,求 开端电压,U,o,与,短路电流,I,s,开路、短路法,有源,网络,U,o,有源,网络,I,s,+,-,R,O,E,I,s,=,E,R,O,U,o,=E,+,-,R,O,E,s,o,o,I,U,R,=,等效,内 阻,U,o,I,s,=,R,O,67,电位的概念,：,V,a,= 5V,a,点电位,：,a,b,1,5A,a,b,1,5A,V,b,= -5V,b,点电位,：,在电路中任选一节点，设其电位为零（用,此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是,该节点的电位。记为：,“,V,X,”,（注意：电位为单下标）。,标记），,1.3.5,电位的计算,68,电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；,电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。,电位和电压的区别,注意,69,电路如图示：,1,、若选,A,为参考点，则各点电位如下,2,、若选,B,为参考点，则各点电位如下,3,、不论,A,或,B,为参考点，则各两点间的电压是不改变的。,140V,90V,20,5,6,C,A,B,D,4,A,6,A,10,A,V,A,=0,V,B,= U,BA,= -60V,，,V,C,= U,CA,= 80V,，,V,D,= U,DA,= 30V,V,B,=0,V,A,= U,AB,= 60V,，,V,C,= U,CB,=140V,，,V,D,= U,DB,= 90V,U,AB,= V,A,- V,B,= 60V,U,CB,= V,C,- V,B,= 140V,U,DB,= V,D,- V,B,= 60V,70,电位的计算,1,、选定参考点；,2,、计算某点电位，即计算该点到参考,点的电压；,71,电位在电路中的表示法,E,1,+,_,E,2,+,_,R,1,R,2,R,3,R,1,R,2,R,3,+,E,1,-,E,2,72,参考电位在哪里,？,R,1,R,2,15V,+,-,15V,+,-,R,1,R,2,+15V,-15V,73,END,