马尔萨斯模型PPT课件

Mathematical Laboratory,数学建模初步,马尔萨斯模型,重庆大学数学与统计学院,主要内容,研究人口模型的意义,美国人口数据的拟合,返 回,指数增长模型,的,建立,指数增长模型,的应用及局限性,研究人口模型的意义,人口控制,人口系统工程,社会保障,寿险精算,种群生态学,人口增长模型,影响因素,人口的基数,出生率和死亡率,工农业生产水平,性别比例,年龄结构,医疗水平,环境污染,x,(,t,) ,时刻,t,的,人口,基本假设,:,人口,(,相对,),增长率,r,是常数,(r,很小,),随着时间增加，人口按指数规律无限增长,指数增长模型,(Malthus,模型）,马尔萨斯,1798,年,提出,美国人口数据,数据,(,美国人口,1790-2000),美国人口增长概况（单位：百万）,1790 1800 1810 1960 1970 1980 1990 2000,3.9 5.3 7.2 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4,美国人口参数,x,0,、,r,的估计,线性拟合：,ln,x,=ln,x,0,+,rt,，,Malthus,模型,由线性最小二乘法得,ln,x,0,和,r,。,t=1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 ;,p=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 ;,y=log(p);,a=polyfit(t,y,1),z=polyval(a,t);,z1=exp(z),r=a(1),plot(t,p,bo,t,z1,r),短期数据拟合,(1790-1900),短期数据拟合,(1790-1900),r = 0.0274,，,x,（,1790,）,=4.1884,，,x,（,1900,）,=85.6179,误差不大,长期数据拟合,(1790-2000),t=1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880,1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000;,p=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5,123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4;,y=log(p);,a=polyfit(t,y,1),r=a(1),z=polyval(a,t);,z1=exp(z),r=a(1),plot(t,p,bo,t,z1,r),长期数据拟合,(1790-2000),r = 0.0202,，,x(1790) =6.045,，,x(2000) = 422.1,误差很大,指数增长模型的应用及局限性,与,19,世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,可用于短期人口增长预测,不符合,19,世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,指数增长模型的应用及局限性,19,世纪后人口数据,人口增长率,r,不是常数,(,逐渐下降,),再见！,