椭圆及椭圆标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主讲人：杜贤中,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1 椭圆及其标准方程,主讲人：杜贤中,1.,了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义,2.,掌握椭圆的标准方程及其推导过程.,3.,掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;,重点,椭圆的定义及其标准方程,难点,椭圆标准方程的推导,学习目标：,本节课需要解决一下问题,1.椭圆的定义？,2.椭圆的标准方程及其推导过程？,3.椭圆标准方程的求法？,取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？,几何画板演示2,探究实验,椭圆,1、,在画图过程中，绳子长度变化了吗？,2、你所画出的曲线上的点到F,1,、F,2,两点的距离和,始终是什么关系？,平面内与两定点的距离之,和,等于,常数,的点的轨迹叫做,椭圆,。,M,椭圆的定义,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,平面内与两定点,(),的距离之,和,等于,常数,的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做,椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做,椭圆的焦距,M,椭圆的定义,几点说明：,1、F,1,、F,2,是两个不同的定点；,3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且 2a2c；,4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F,1,F,2,.,5、如果2a 0),那么焦点F,1,，F,2,的坐标分别是,，设M与焦点F,1,，F,2,的距离的和为,（其中,），,以椭圆两焦点F,1,，F,2,所在的直线为X轴，线段F,1,F,2,的垂,直平分线为Y轴,（-c，0），（c，0）,建系；,设点；,列式；,化简.,如何让化简？,思考,j,F,2,F,1,P,O,x,y,焦点在x轴上的椭圆的标准方程,焦点在Y轴上的椭圆的标准方程,x,y,x,y,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,O,X,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0 ,c,),椭圆的标准方程的特点：,（1）左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）三个参数a、b、c满足a,2,=b,2,+c,2,。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）x,2,与y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上,。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,再认识！,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,尝试练习一：1、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,c的值.,2,、根据椭圆的方程填空,例,.,已知椭圆的两个焦点坐标分别是,(-2,0,),(2,0),并且经过点,求它的标准方程,.,解法一,:,因为椭圆的焦点在,x,轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为,所以,因此,所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）用待定系数法确定,a,、,b,的值，,写出椭圆的标准方程,.,尝试练习二写出适合下列条件的椭圆的标准方程,总结,1、椭圆的定义,?,2,、,求曲线轨迹方程的步骤?,3,、,椭圆的标准方程,?,总结,1、椭圆的定义,-注意：动点到两个定点的,距离之和,必须,大于,两个定点的距离,2,、,求曲线轨迹方程的步骤,：,3,、,椭圆的标准方程,焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：,建系；设点；列式；,化简.,【布置作业】,1.,P4,2,页习题2.1A组习题第1题，第2题第,(1)(2),小题.,2.推导焦点在 轴上椭圆的标准方程.,