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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1,导数与函数的单调性,1,复习引入,我们判断一个函数的单调性主要有哪些方法？,1.,定义法,2.,图象法,2,函数,y = f (x),在给定区间,I,上，当,x,1,、,x,2,I,且,x,1,x,2,时,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,1,）都有,f ( x,1,),f ( x,2,),，,则,f ( x ),在,I,上是增函数,；,2,）都有,f ( x,1,),f ( x,2,),，,则,f ( x ),在,I,上是减函数,；,若,f(x),在,I,上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则,f(x),在,I,上具有严格的单调性。,I,称为,单调区间,I = ( a , b ),3,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y = x,y = x,2,y = x,3,探讨上面函数的单调性与其导函数正负的关系,.,观察下面图像说出它们的定义域及对应的单调性：,4,结论：,在某个区间,(,a,b,),内,如果函数,y=f(x),在这个区间内单调递增,那么,f(x)0;,如果函数,y=f(x),在这个区间内单调递减,那么,f(x)0,f,(,x,)0,6,例,1,已知导函数 的下列信息,:,当,1,x,4,或,x,1,时,当,x,= 4,或,x,= 1,时,试画出函数 的图象的大致形状,.,解,:,当,1,x,4,或,x,0,以及,f,(x)0,f,(x)0,导函数,f(x),的,-,与原函数,f(x),的增减性有关,正负,13,
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