统计学-第十二章卡方检验

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二章 卡方检验(一),用于检验：,1)两组或几组率或构成比的差异有无显著性,2)各行的平均分间有无差异,3)行与列两个顺序分类变量之间是否相关,4)拟合优度检验,第一节 四格表资料的,2,检验,以P153,例121为例,1、四格表：将资料列成表格，表格中四个数字是基本的：63、17、31、68，称四格表fourfold table,2、实际数：表内各格数字为实际资料的数字，称observed value, actual frequency，记为O或A,两样本率不同的原因：抽样误差、总体率确实不同,两种类型胃溃疡病内科疗法治疗结果,为检验是否为第二种情况，无效假设为两种治愈率本无不同，差别仅由抽样误差所致。,3、理论治愈率：,根据两组治愈率相同的假设，合计治疗179人，总治愈94人，得理论治愈率为 94/179=52.51%,4、理论数：,一般溃疡患者80，按理论治愈率应治愈8052.51%=42.01,称theoretical value, theoretical frequency.,记为T。同理可得其余理论数。亦可由减法求得,T,rc,=(n,r,n,c,)/n:,理论数为行合计乘列合计除总合计,理论数有两个特征：1)理论频数表的构成比相同，即不但各行构成比相同，而且各列亦相同；2)各个基本格子实际数与理论数的差别(绝对值)相同,5、样本率的差别演绎为实际数与理论数的差别：,两样本率相差愈大，则实际数与理论数的差别就愈大。若无效假设成立，实际数与理论数之差就不会很大。,1)实际数与理论数之间的差别等价于两样本率的差别,2)检验假设H,0,：,四格表的构成比相同，等价于H,0,：,两总体率相等,3)对实际数与理论数差值的假设检验，等价于对两样本率差值的假设检验,6、,2,检验的基本思想(及计算步骤),1)假设两总体率相等(构成比相同),H,O,：,1,2,，,即两总体阳性率相等,H,1,：,1,2,，即两总体阳性率不等,0.05,不妨把H,0,看作：,1,2,两样本合并的阳性率,2)实际数与理论数的差值服从,2,分布,又称pearson ,2,：,2,值是以理论数为基数的相对误差，它反映了实际数与理论数吻合的程度(差别的程度)。若检验假设成立，则实际数与理论数的差别不会很大，出现大的,2,值的概率,是很小的，若P，就怀疑假设，因而拒绝它；若P，则尚无理由拒绝它,2,值的大小随着格子数的增加而变大，即,2,分布与自由度有关。因而考虑,2,值大小的意义时，要考虑到格子数。当周边合计数固定的情况下，四个基本数据当中只有一个可以自由取值，即自由度为1。,(R-1)(C-1),R,行C列时，R行中有一行数据受到列合计的限制而不能自由变动，C列中亦有一列数据在行合计的限制下不能自由取值,3)查,2,分布界值表确定P,值并作出推论,2,39.93,自由度为1，查附表67,2,0.05(1),=3.84; ,2,0.01(1),=6.63; ,2,0.001(1),=10.83,一般类型的治愈率高于特殊类型(结合样本率作实际推论),P0.001,按,0.05水准，拒绝H0,接受H1，因而认为两总体的阳性率有差别(统计学推论)。结果说明，,两组胃溃疡病人治愈率的差别有高度统计意义，,7、,2,值的校正、四格表,2,检验的条件,实际上,2,值是根据正态分布中,2,(x,i,-),/,2,的定义计算出来的，用前述公式算得的值只能说近似于,2,分布，在自由度大于1，理论数皆大于5时，这种近似较好；自由度为1，当有理论数小于5时，需进行(连续性)校正,2,检验条件：(四格表),1、当n,40,且所有T5时，用普通的,2,检验；若所得P ，改用确切概率法。,2、当n40但有1T5时，用校正,2,检验,3、当n40,或有T1时，不能用,2,检验，改用确切概率法。,8、四格表专用公式,为方便起见，当基本格子的实际数命名为a,b,c,d；行合计写为a+b、c+d，列合计写为a+c、b+d，n为总观察数,第二节 行列表的,2,检验,当行或列超过2组时通称为行列表，或RC表，亦称列联表contingency table。可用于,1、多个率的比较,可用以下简化公式(无相应校正公式),适用条件：,不能有理论数小于1，并且1,T5的格子数不超过总格子数1/5。,条件不足时的三种处理方法：,1)增大样本例数使理论数变大,2)删除理论数太小的行或列,3)将理论数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论数增大。但是此处理可能损失信息，也会损害样本的随机性，不同的合并方式所得的结果也不一样，因而在不得已时慎用,2、多个构成比比较,3、双向有序分类资料的关联性检验,表格是按两个变量从小到大顺序分类整理出来的，目的是研究两变量间有无关联性。从左上角往右下角看，频数有无集中在此对角线上的趋势，即两变量有关联。若频数在这些格子均匀分布，或各行分布(构成比)相同，且各列分布(构成比)相同，则表示两个变量无关联性了。,RC,表,2,检验注意事项,若表格有一个方向按多个等级分类，则称为单向有序行列表，当等级数大于3时，一般用秩和检验分析更为合适。,似然比卡方统计量,Likelihood ratio chi-square,自由度的确定及临界值与Pearson卡方一致,理论上当样本量相当大时，Pearson卡方和似然比卡方都接近卡方分布；样本不够大时都偏离卡方分布，两者的数值不同但接近，实践中这两个统计量可同时使用，结合起来下结论。,第三节 四格表精确检验法,卡方检验的基本公式和校正公式有其应用条件，且仅为近似。当四格表中有理论数小于1或总观察例数小于40时，需改用四格表的确切概率法exact probabilities in 22 table。,基本思想：在四格表周边合计不变的情况下，获得某个四格表的概率为,a!表示factorial a 或a factorial,0!=1; 3!=3216,该方法计算出的概率为分布中单侧的概率，故双侧时应以0.025为显著性水平。结合实际确定采用单侧还是双侧,1、有实际数为0的情况下，只需代入公式计算P,值即可,2、没有实际数为0的情况时，要把更加极端的情况都算入。,更加极端的情况是指：原来治愈率高的治愈人数更要加多，治愈率低的治愈人数更要减少，直至出现0为止，但保持合计及总合计数字不变。见P157例124,最后将几情况的概率相加得P值(单侧),可用查表法或计算机直接给出,双侧检验时：,1)单侧概率加倍,2)加上对侧当前四格表的概率的所有概率。,这两种方法的结果有时可能会有所不同，教科书建议以第二种方法为准,第四节 配对计数资料的,2,检验,一、两种处理方法的比较，P169,其中,b、c为两种培养基生长情况不同的数字，a、b两培养基相同可不考虑,当b+c,40,时可不校正，而b+c40时，则一定要用校正公式,注意：,1、配对四格表中的数字为对子数,2、当a格与d格的数字都特别大，而b、c格的数字都相对较小时，即使配对四格表卡方检验结果有统计意义，其实际意义也不大。因此，配对四格表的卡方检验一般用于检验样本含量不太大的资料,二、两种以上处理方法的比较,见P170171例1215,仅供了解,第五节 列变量为顺序变量的列联表行平均分差检验,一、2C表,P163 例12-10,Pearson 卡方只能得出两组构成是否相同的结论，不能得出哪组疗效较好的结论,人为地给各疗效一个分数，如无效为1，好转为2，显效为3，痊愈为4，计算其均数，称行平均分row mean score,a,j,为各疗效得分，n,1j,为第一行各疗效的频数，n,1+,为第一行合计,同理计算第二行平均分,再进行行平均得分差检验,s,2,为平均期望得分，,为方差,平均得分统计量的样本大小较容易达到：只要主观确定一个分割点，把列分为J和J+1r两部分，变成四格表，把新的四格中各部分实际数相加，只要四格表中大部分超过即可,二、行为名义变量列为顺序变量的行列表,1、行平均分的计算,行平均分可采用：整数给分法,2、行平均分差别统计意义检验,第六节 行列变量的相关检验,行与列变量都是顺序变量时可检验两者是否相关：P166例12-12,行c与列a都给予得分,用a和c计算线性函数f,再分别计算行平均分和列平均分,f的期望E(f)=行平均分列平均分,计算f的方差var(f),计算卡方值，自由度为1,如果把数据排成等级rank，而不用整数评分法则卡方检验与Spearman等级相关结果极为接近。可任选其一,第七节 多层列联表的分析,一、多层2,C表,采用扩展的Mantel-Haenszel 平均得分统计量,2,SMH,各层间效应的方向一致时，检验效果较好。,