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剖析题型 提炼方法,*,实验解读,*,构建知识网络 强化答题语句,*,探究高考 明确考向,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,1.2.3,空间几何体的直观图,第一章,1.2,空间几何体的三视图和直观图,1,学习目标,1.,掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,.,2.,会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图,.,2,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3,问题导学,4,知识点斜二测画法,思考,边长,2 cm,的正方形,ABCD,水平放置的直观图如下，在直观图中，,A,B,与,C,D,有何关系？,A,D,与,B,C,呢？在原图与直观图中，,AB,与,A,B,相等吗？,AD,与,A,D,呢？,答案,A,B,C,D,，,A,D,B,C,，,A,B,AB,，,A,D,AD,.,5,梳理,水平放置的平面图形的斜二测画法,(1),用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则,水平面,45,135,x,轴或,y,轴的线段,保持原长度不变,一半,6,(2),立体图形直观图的画法规则,画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面,x,O,y,垂直的轴,O,z,，且平行于,O,z,的线段长度,，其他同平面图形的画法,.,不变,7,1.,用斜二测画法画水平放置的,A,时，若,A,的两边分别平行于,x,轴和,y,轴，且,A,90,，则在直观图中，,A,45.(,),2.,用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变,.(,),3.,在斜二测画法中平行于,y,轴的线段在直观图中长度保持不变,.(,),思考辨析 判断正误,8,题型探究,9,例,1,画出如图水平放置的直角梯形的直观图,.,类型一平面图形的直观图,解答,10,(2),在,x,轴上截取,O,B,OB,，在,y,轴上截取,O,D,OD,，过点,D,作,x,轴的平行线,l,，在,l,上沿,x,轴正方向取点,C,使得,D,C,DC,.,连接,B,C,，如图,(2),所示,.,(3),所得四边形,O,B,C,D,就是直角梯形,OBCD,的直观图，如图,(3),所示,.,解,(1),在已知的直角梯形,OBCD,中，以底边,OB,所在直线为,x,轴，垂直于,OB,的腰,OD,所在直线为,y,轴建立平面直角坐标系,.,画出相应的,x,轴和,y,轴，使,x,O,y,45,，如图,(1)(2),所示,.,11,引申探究,例,1,中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图,.,解答,12,(2),以,O,为中点在,x,轴上取,A,B,AB,，在,y,轴上取,O,E,OE,，以,E,为中点画出,C,D,x,轴，并使,C,D,CD,.,解,画法：,(1),如图所示，取,AB,所在直线为,x,轴，,AB,中点,O,为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系,x,O,y,，使,x,O,y,45.,(3),连接,B,C,，,D,A,，所得的四边形,A,B,C,D,就是水平放置的等腰梯形,ABCD,的直观图,.,13,反思与感悟,在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点,.,原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段,.,关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可,.,14,跟踪训练,1,已知正五边形,ABCDE,，如图，试画出其直观图,.,解答,15,解,画法：,(1),在图,(1),中作,AG,x,轴于点,G,，作,DH,x,轴于点,H,.,(2),在图,(2),中画相应的,x,轴与,y,轴，两轴相交于点,O,，使,x,O,y,45.,16,解,(3),在图,(2),中的,x,轴上取,O,B,OB,，,O,G,OG,，,O,C,OC,，,O,H,OH,，,y,轴上取,O,E,OE,，分别过,G,和,H,作,y,轴的平行线，并在相应的平行线上取,G,A,GA,，,H,D,HD,.,(4),连接,A,B,，,A,E,，,E,D,，,D,C,，并擦去辅助线,G,A,，,H,D,，,x,轴与,y,轴，便得到水平放置的正五边形,ABCDE,的直观图,A,B,C,D,E,(,如图,(3).,17,例,2,如图所示，梯形,A,1,B,1,C,1,D,1,是一平面图形,ABCD,的直观图,.,若,A,1,D,1,O,y,，,A,1,B,1,C,1,D,1,，,A,1,B,1,C,1,D,1,2,，,A,1,D,1,O,D,1,1.,试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积,.,类型二直观图的还原与计算,解答,18,解,如图，建立直角坐标系,xOy,，在,x,轴上截取,OD,O,D,1,1,，,OC,O,C,1,2.,在过点,D,的,y,轴的平行线上截取,DA,2,D,1,A,1,2.,在过点,A,的,x,轴的平行线上截取,AB,A,1,B,1,2.,连接,BC,，即得到了原图形,.,由作法可知，原四边形,ABCD,是直角梯形，上、下底长度分别为,AB,2,，,CD,3,，直角腰的长度,AD,2,，,19,反思与感悟,(1),由直观图还原为平面图的关键是找与,x,轴，,y,轴平行的直线或线段，且平行于,x,轴的线段还原时长度不变，平行于,y,轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的,2,倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可,.,20,跟踪训练,2,(1),如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,A,B,O,，若,O,B,1,，那么原三角形,ABO,的面积是,解析,答案,21,(2),如图所示，矩形,O,A,B,C,是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,O,A,6 cm,，,C,D,2 cm,，则原图形是,_.(,填四边形的形状,),解析,答案,菱形,22,OA,OC,，故四边形,OABC,是菱形,.,23,例,3,如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,.,类型三空间几何体的直观图,解答,24,解,(1),作出长方体的直观图,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，如图,1,所示,.,(2),再以上底面,A,1,B,1,C,1,D,1,的对角线交点为原点建立,x,轴、,y,轴，,z,轴，使,x,O,y,45,如图,2,所示，在,z,上取点,V,，使得,V,O,的长度为棱锥的高，连接,V,A,1,，,V,B,1,，,V,C,1,，,V,D,1,，得到四棱锥的直观图，如图,2.,(3),擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图,3.,25,反思与感悟,空间几何体的直观图的画法：,(1),对于一些常见几何体,(,柱、锥、台、球,),的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出,.,(2),画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个,z,轴，表示竖直方向,.,(3),z,轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致,.,26,跟踪训练,3,用斜二测画法画出六棱锥,P,ABCDEF,的直观图，其中底面,ABCDEF,为正六边形，点,P,在底面上的投影是正六边形的中心,O,.(,尺寸自定,),解答,27,解,画法：,(1),画出六棱锥,P,ABCDEF,的底面,.,在正六边形,ABCDEF,中，取,AD,所在的直线为,x,轴，对称轴,MN,所在的直线为,y,轴，两轴相交于点,O,，如图,(1),，,画出相应的,x,轴、,y,轴、,z,轴，三轴相交于,O,，使,x,O,y,45,，,x,O,z,90,，如图,(2),；,28,在图,(2),中，以,O,为中点，在,x,轴上取,A,D,AD,，在,y,轴上取,M,N,MN,，以点,N,为中点，画出,B,C,平行于,x,轴，并且等于,BC,，再以,M,为中点，画出,E,F,平行于,x,轴，并且等于,EF,；,连接,A,B,，,C,D,，,D,E,，,F,A,得到正六边形,ABCDEF,水平放置的直观图,A,B,C,D,E,F,.,29,(2),画出正六棱锥,P,ABCDEF,的顶点，在,z,轴正半轴上截取点,P,，点,P,异于点,O,.,(3),成图,.,连接,P,A,，,P,B,，,P,C,，,P,D,，,P,E,，,P,F,，并擦去,x,轴、,y,轴和,z,轴，便可得到六棱锥,P,ABCDEF,的直观图,P,A,B,C,D,E,F,，如图,(3).,30,达标检测,31,1,2,3,4,1.,用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是,A.,原来相交的仍相交,B.,原来垂直的仍垂直,C.,原来平行的仍平行,D.,原来共点的仍共点,答案,5,解析,根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直,.,解析,32,2.,利用斜二测画法画出边长为,3 cm,的正方形的直观图，正确的是图中的,解析,正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为,2,1.,解析,答案,1,2,3,4,5,33,3.,如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的,解析,在,x,轴上或与,x,轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在,y,轴上或平行于,y,轴的线段在新坐标系中的长度变为原来的,，并注意到,xOy,90,，,x,O,y,45,，因此由直观图还原成原图形为,C.,解析,答案,1,2,3,4,5,34,4.,有一个长为,5 cm,，宽为,4 cm,的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为,_cm,2,.,1,2,3,4,5,答案,解析,35,5.,画出水平放置的四边形,OBCD,(,如图所示,),的直观图,.,1,2,3,4,5,解答,36,1,2,3,4,5,解,(1),过点,C,作,CE,x,轴，垂足为点,E,，如图,(1),所示，,画出对应的,x,轴，,y,轴，使,x,O,y,45,，如图,(2),所示,.,37,1,2,3,4,5,(3),连接,B,C,，,C,D,，并擦去,x,轴与,y,轴及其他一些辅助线，如图,(3),所示，四边形,O,B,C,D,就是所求的直观图,.,38,1.,画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点,.,确定点的位置，可采用直角坐标系,.,建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上,.,2.,用斜二测画法画图时要紧紧把握住,“,一斜,”,、,“,二测,”,两点：,(1),一斜：平面图形中互相垂直的,Ox,，,Oy,轴，在直观图中画成,O,x,，,O,y,轴，使,x,O,y,45,或,135.,(2),二测：在直观图中平行于,x,轴的长度不变，平行于,y,轴的长度取一半，记为,“,横不变，纵折半,”,.,规律与方法,39,
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