数学选择题解答与策略

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/8,#,2006年高考数学专题复习一,高考数学选择题解答,2006年高考数学专题复习一,一、知识整合,1高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字准确、迅速.,2006年高考数学专题复习一,2选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。,2006年高考数学专题复习一,3解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.,2006年高考数学专题复习一,二、方法技巧,1、直接法：,直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.,2006年高考数学专题复习一,例1若sin,2,x,cos,2,x,，则,x,的取值范围是（）,（,A,）,x,|2,k,x,2,k,，,k Z,（,B,）,x,|2,k,x,2,k,，,k Z,（,C,）,x,|,k,x,k,，,k Z,（,D,）,x,|,k,x,k,，,k Z,解：（直接法）由sin,2,x,cos,2,x,得cos,2,x,sin,2,x,0，,即cos2,x,0，所以：,k,2,x,k,，选,D,.,另解：数形结合法：由已知得|sin,x,|cos,x,|，画出,y,=|sin,x,|和,y,=|cos,x,|的图象，从图象中可知选,D,.,D,2006年高考数学专题复习一,例2设,f,(,x,)是(，)是的偶函数，,f,(,x,2),f,(,x,)，当0,x,1时，,f,(,x,),x,，则,f,(7.5)等于（）,（,A,）0.5 （,B,）0.5,（,C,）1.5 （,D,）1.5,解：由,f,(,x,2),f,(,x,)得,f,(7.5),f,(5.5),f,(3.5),f,(1.5),f,(0.5)，由,f,(,x,)是偶函数，得,f,(0.5),f,(0.5)0.5，所以选,A,.,也可由,f,(,x,2),f,(,x,)，得到周期,T,4，所以,f,(7.5),f,(0.5),f,(0.5)0.5.,A,2006年高考数学专题复习一,例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）,（,A,）1440 （,B,）3600,（,C,）4320 （,D,）4800,解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有 ，其中甲、乙两人相邻的排法有2 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：2,3600，对照后应选,B,；,解二：（用插空法）3600.,B,2006年高考数学专题复习一,小结：,直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.,2006年高考数学专题复习一,2、特例法：,用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.,2006,年,年高考数,学,学专题复,习,习一,例4,已知长方,形,形的四个,项,项点,A,（,0,，,0,），,B,（,2,，,0,），,C,（,2,，,1,）和,D,（,0,，,1,），一质,点,点从,AB,的中点,P,0,沿与,AB,夹角为,的方向射,到,到,BC,上的点,P,1,后，依次,反,反射到,CD,、,DA,和,AB,上的点,P,2,、,P,3,和,P,4,（入射角,等,等于反射,角,角），设,P,4,坐标为（,x,4,0),，若,1x,4,2,，则,tan,的取值范,围,围是（,）,）,（,A,）,（,（,B,）,（,（,C,）,（,（,D,）,解：考虑,由,由,P,0,射到,BC,的中点上,，,，这样依,次,次反射最,终,终回到,P,0,，此时容,易,易求出tan,=,，,，由题,设,设条件知,，,，1,x,4,2，则tan,，,，排除,A,、,B,、,D,，故选,C,.,另解：（,直,直接法）,注,注意入射,角,角等于反,射,射角，,，所以,选,选,C,.,C,2006,年,年高考数,学,学专题复,习,习一,例5如,果,果,n,是正偶数,，,，则,C,C,C,（）,（,A,）2,（,（,B,）2,（,（,C,）2,（,（,D,）(,n,1)2,n-1,解：（特,值,值法）当,n,2时，,代,代入得,C,C,2，排,除,除答案,A,、,C,；当,n,4时,，,，代入,得,得,C,C,C,8，,排,排除答,案,案,D,.所以,选,选,B,.,另解：,（,（直接,法,法）由,二,二项展,开,开式系,数,数的性,质,质有,C,C,C,2,n-1,，选,B,.,B,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,例6,等,等差数,列,列,a,n,的前,m,项和为30，,前,前2,m,项和为100,，,，则它,的,的前3,m,项和为,（,）,）,（,A,）130,（,（,B,）170,（,（,C,）210,（,（,D,）260,解：（,特,特例法,）,）取,m,1，,依,依题意a,1,30,，,，a,1,a,2,100，则a,2,70,，,，又,a,n,是等,差,差数列,，,，进而,a,3,110，故,S,3,210，选,（,（,C,）.,直接法,：,：因为S,m,、S,2m,-S,m,、S,3m,-S,2m,也成等,差,差数列,可直,接,接求出S,3m,=210,故,故选C,C,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,例7,若,若,，,，P=,，,，Q=,，,，R=,，,，则,（,）,）,（A）RPQ,（,（B）PQ R,（C）QPR,（,（D）PRQ,解：取a100，b10，此,时,时P,，,，Q,lg,，,，Rlg55,lg,，,，,比,比较可,知,知,PQ1，,排,排,除答案,A,、,C,；若,a,2，,由,由2,ax,0得,x,1，,这,这与,x,0,，,，1,不,不符合,，,，排除,答,答案,D,.所以,选,选(,B),.,B,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,例9,过,过抛物,线,线y,2,4x,的,的焦点,，,，作直,线,线与此,抛,抛物线,相,相交于,两,两点P,和,和Q，,那,那么线,段,段PQ,中,中点的,轨,轨迹方,程,程是,（,）,）,（A）y,2,2x,1,（,（B）y,2,2x,2,（C）y,2,2x1,（,（D,）,）y,2,2x2,解：（,筛,筛选法,）,）由已,知,知可知,轨,轨迹曲,线,线的顶,点,点为(1，,0)，,开,开口向,右,右，由,此,此排除,答,答案A,、,、C、D，所,以,以选(B)；,另解：,（,（直接,法,法）设,过,过焦点,的,的直线yk(x1)，,则,则，,消y得,：,：kx,2(k2)xk0,，,，,中点坐,标,标有,，,，消k得y,2x,2，,选,选B.,B,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,小结：,筛选法,适,适应于,定,定性型,或,或不易,直,直接求,解,解的选,择,择题.,当,当题目,中,中的条,件,件多于,一,一个时,，,，先根,据,据某些,条,条件在,选,选择支,中,中找出,明,明显与,之,之矛盾,的,的，予,以,以否定,，,，再根,据,据另一,些,些条件,在,在缩小,的,的选择,支,支的范,围,围那找,出,出矛盾,，,，这样,逐,逐步筛,选,选，直,到,到得出,正,正确的,选,选择.,它,它与特,例,例法、,图,图解法,等,等结合,使,使用是,解,解选择,题,题的常,用,用方法,，,，近几,年,年高考,选,选择题,中,中约占40.,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,4、代,入,入法：,将各个,选,选择项,逐,逐一代,入,入题设,进,进行检,验,验，从,而,而获得,正,正确的,判,判断.,即,即将各,选,选择支,分,分别作,为,为条件,，,，去验,证,证命题,，,，能使,命,命题成,立,立的选,择,择支就,是,是应选,的,的答案.,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,例10,函数y=sin(,2x)sin2x的最,小,小正周,期,期是（,）,（A）,（,（B）,（,（C,）,）2,（,（D）4,解：（,代,代入法,）,）f(x)sin,2(x)sin2(x,),f(x),，,，而f(x,)sin,2(x,),sin2(x,),f(x).,所,所以应,选,选（B,）,）；,另解：,（,（直接,法,法）y,cos2x,sin2x,sin2x,sin(2x),，,，T,，选,（,（B）.,B,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,例11,函数ysin（2x,）,）的图,象,象的一,条,条对称,轴,轴的方,程,程是,（,）,）,（A）x,（,（B,）,）x,（C）x,（,（D）x,解：（,代,代入法,）,）把选,择,择支逐,次,次代入,，,，当x,时,时，y1，可,见,见x,是,是对称,轴,轴，又,因,因为统,一,一前提,规,规定“,只,只有一,项,项是符,合,合要求,的,的”，,故,故选（A）.,另解：,（,（直接,法,法）,函数ysin（2x,）,）的图,象,象的对,称,称轴方,程,程为2x,k,，,，即,x,，当k1,时,时，x,，,，,选,选（A,）,）.,A,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,小结：,代入法,适,适应于,题,题设复,杂,杂，结,论,论简单,的,的选择,题,题。若,能,能据题,意,意确定,代,代入顺,序,序，则,能,能较大,提,提高解,题,题速度,。,。,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,5、图,解,解法：,据题设,条,条件作,出,出所研,究,究问题,的,的曲线,或,或有关,图,图形，,借,借助几,何,何图形,的,的直观,性,性作出,正,正确的,判,判断。,习,习惯上,也,也叫数,形,形结合,法,法。,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,例12,在,内,内，使,成,成,立,立的x,的,的取值,范,范围是,（,）,）,（A）,（,（B,）,）,（C）,（,（D）,解：（,图,图解法,）,）在同,一,一直角,坐,坐标系,中,中分别,作,作出y,sinx与ycosx,的,的图象,，,，便可,观,观察选(C).,另解：,（,（直接,法,法）由,得,得sin,（,（x,）,）,0，,即,即2kx,2k,，,取,取k0即知,选,选(C).,C,2006年高,考,考数学,专,专题复,习,习一,例13,在圆x,2,y,2,4上,与,与直线4x3y12=0距离,最,最小的,点,点的坐,标,标是,（,）,）,（A）(,，,，,）,）,（,（B）(,，,，),（C）(,，,，),（,（D）(,，,，),解：（,图,图解法,）,）在同,一,一直角,坐,坐标系,中,中作出,圆,圆x,2,y,2