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*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,单元思维导图,1,UNIT THREE,第三单元函数及其图象,第,14,课时,二次函数的图象与性质,(,二,),2,考点一抛物线的位置与,a,b,c,的符号关系,课前双基巩固,c,3,课前双基巩固,向上,向下,4,考点二二次函数与一元二次方程的关系,课前双基巩固,A,5,课前双基巩固,c,6,课前双基巩固,7,课前双基巩固,8,课前双基巩固,知 识 梳 理,对于抛物线,y=ax,2,+bx+c,令,y=,0,得,ax,2,+bx+c=,0,即抛物线与,x,轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的根,.,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点个数,判别式,=b,2,-,4,ac,的符号,关于,x,的方程,ax,2,+bx+c=,0,的实数根的情况,2,个,0,两个,实数根,1,个,=,0,两个,实数根,没有,0,即,x=,1,时,y,0;,当,a-b+c,0,即,x=-,1,时,y,0,.,不相等的,相等的,没有,9,高频考向探究,探究一抛物线位置与,a,b,c,的符号关系,例,1,2018,鄂州,如图,14,-,2,抛物线,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),与,x,轴交于点,A,(1,0),和,B,与,y,轴的正半轴交于点,C.,下列结论,:,abc,0;,4,a-,2,b+c,0;,2,a-b,0;,3,a+c,0,.,其中正确结论的个数为,(,),A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,图,14,-,2,10,高频考向探究,【,方法模型,】,二次函数图象的特征主要从开口方向、对称轴、与,x,轴的交点、与,y,轴的交点入手,确定,a,b,c,及,b,2,-,4,ac,的符号,有时要把,x,的特殊值代入,根据图象确定,y,的值,.,11,高频考向探究,c,12,高频考向探究,探究二二次函数与一元二次方程、不等式的关系,【,方法模型,】,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象与,x,轴交点的横坐标即为一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0(,a,0),的根,;,结合开口方向和图象位置,y,0,和,y,0(,a,0),和,ax,2,+bx+c,0;,5,a-b+c=,0;,若方程,a,(,x+,5)(,x-,1),=-,1,有两个根,x,1,和,x,2,且,x,1,x,2,则,-,5,x,1,x,2,1;,若方程,|ax,2,+bx+c|=,1,有四个根,则这四个根的和为,-,4,.,其中正确的结论有,(,),A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,图,14,-,5,14,高频考向探究,15,高频考向探究,c,16,高频考向探究,探究三二次函数、反比例函数、一次函数的综合,17,高频考向探究,18,高频考向探究,19,高频考向探究,20,高频考向探究,21,高频考向探究,B,22,高频考向探究,c,23,当堂效果检测,c,24,当堂效果检测,c,25,当堂效果检测,26,当堂效果检测,27,当堂效果检测,c,28,当堂效果检测,5,.,已知二次函数,y=x,2,-,2,mx+m,2,+,3(,m,是常数,),.,(1),求证,:,不论,m,为何值,该函数的图象与,x,轴没有公共点,;,(2),把该函数的图象沿,y,轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与,x,轴只有一个公共点,?,29,当堂效果检测,5,.,已知二次函数,y=x,2,-,2,mx+m,2,+,3(,m,是常数,),.,(1),求证,:,不论,m,为何值,该函数的图象与,x,轴没有公共点,;,(1),证明,:,=,(,-,2,m,),2,-,4(,m,2,+,3),=-,12,0,不论,m,为何值,该函数的图象与,x,轴没有公共点,.,30,当堂效果检测,5,.,已知二次函数,y=x,2,-,2,mx+m,2,+,3(,m,是常数,),.,(2),把该函数的图象沿,y,轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与,x,轴只有一个公共点,?,(2),y=x,2,-,2,mx+m,2,+,3,=,(,x-m,),2,+,3,.,把函数,y=,(,x-m,),2,+,3,的图象沿,y,轴向下平移,3,个单位长度后,得到函数,y=,(,x-m,),2,的图象,它的顶点坐标是,(,m,0),此时这个函数的图象与,x,轴只有一个公共点,.,把该函数的图象沿,y,轴向下平移,3,个单位长度后,得到的函数的图象与,x,轴只有一个公共点,.,31,
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