波的叠加原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节,5-6,波 的 干 涉,波 的 干 涉,wave interference,一、波的叠加原理（独立性原理）,波的叠加原理 波的干涉,若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的各自特性,(,振幅、频率和波长、振动方向、传播方向,),独立传播,；在几列波相遇的区域，质点的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的,矢量和,称为,波的叠加原理,。,能分辨不同的声音正是这个原因；,波的叠加原理,波的叠加原理,两,波,在空间某点相遇，相遇处质点的振动是各列波到达该点所引起振动的叠加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如,频率、波长、振动方向,等），继续沿原方向传播。,演示,相干波,波的干涉,波的,干涉是,在特定条件下,波叠加所产生的现象。,能产生干涉现象的波称为,相干波,.,1.,相干条件：,振动方向相同,;,相位差恒定。,频率相同,;,满足相干条件的,波源,称为,相干波源,。,3.,两列相干波的叠加：,在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有的地方振动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之间，形成,振动强弱稳定分布的叠加,现象，称为,波的干涉现象,2.,波的干涉,:,相干振动合成,分别引起,P,点的,振动,y,1,A,1,cos,w,t,+(,j,1,),y,2,A,2,cos,w,t,+(,j,2,2,p,r,1,l,2,p,r,2,l,),合振动,y,y,1,+,y,2,A,cos,(,w,t,+,j,),A,A,1,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,j,2,j,1,2,p,(,),r,2,r,1,l,j,arc,tan,j,1,2,p,r,1,l,),(,A,1,sin,j,2,2,p,r,2,l,),(,A,2,sin,j,1,2,p,r,1,l,),(,A,1,cos,j,2,2,p,r,2,l,),(,A,2,cos,A,2,A,1,A,y,10,A,1,cos,(,w,t,+,j,1,),y,20,A,2,cos,(,w,t,+,j,2,),两相干波源的,振动,方程,:,合振动的振幅,合振动的初相位,合成振幅公式,j,arc,tan,j,1,2,p,r,1,l,),(,A,1,sin,j,2,2,p,r,2,l,),(,A,2,sin,j,1,2,p,r,1,l,),(,A,1,cos,j,2,2,p,r,2,l,),(,A,2,cos,分别引起,P,点的,振动,y,1,A,1,cos,w,t,+(,j,1,),y,2,A,2,cos,w,t,+(,j,2,2,p,r,1,l,2,p,r,2,l,),合振动,y,y,1,+,y,2,A,cos,(,w,t,+,j,),A,2,A,1,A,y,10,A,1,cos(,w,t,+,j,1,),y,20,A,2,cos(,w,t,+,j,2,),两相干波源的,振动,方程,A,A,1,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,j,2,j,1,2,p,(,),r,2,r,1,l,故,空间每一点的合成振幅,A,保持恒定,P,点给定，则,恒定,。,y,1,y,2,两振动的相位差,相长与相消干涉,A,A,1,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,(,j,2,j,1,2,p,),r,2,r,1,l,r,2,r,1,2,p,l,j,2,j,1,（,0,1,2,),当,时,合成振动的振幅最大,干涉加强；,max,r,2,r,1,2,p,l,j,2,j,1,当,（,0,1,2,),时,合成振动的振幅最小,干涉相消；,min,波程差表达式,A,A,1,2,A,2,2,A,1,A,2,cos,2,(,j,2,j,1,2,p,),r,2,r,1,l,若,j,2,j,1,即两分,振动具有相同的初相位,则 取决于两波源到,P,点的路程差,，,称为,波程差,r,2,r,1,2,p,l,（,0,1,2,),当,时,则合成振动的振幅最大,max,即,波,程差为零或,为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长,。,r,2,r,1,2,p,l,（,0,1,2,),当,时,则合成振动的振幅最小,即,min,波,程差,为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。,在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有的地方振动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之间，形成,振动强弱稳定分布的叠加,现象，称为,波的干涉现象,。,波的干涉,:,总结：波的干涉,(1),相干波源的条件,频率相同,;,振动方向相同,;,相位差恒定,。,(2),干涉条件,当,1,=,2,时，,干涉加强,干涉减弱,P287,例题,5.10.,S,1,和,S,2,是振幅均为,A,0,的相干波源，相距,/4,，,S,1,的振动相位比,S,2,超前,/2,，设两波沿连线传播的强度不随距离变化，求在连线上,P,、,Q,的振幅。,/4,P,Q,例题：波源位于同一介质中的,A,、,B,两点，其振幅相等，频率皆为,100Hz,，,B,的相位比,A,超前,p,，若,A,、,B,相距,30m,，,波速为,400m,s,-1,。求,AB,连线因干涉而静止的各点的位置。,解：取,A,点为坐标原点，,AB,连线的方向为,x,轴正方向。,(1)AB,中的点,P,，令,AP=,x,，则,BP=30-,x,。,由题意知，,根据干涉相消条件，可知,所以,AB,上因干涉而静止的点为,（,2,）在,A,点左侧：,干涉相长。,在,B,点右侧：,干涉相长。,所以在,AB,两点之外没有因干涉而静止的点；,一 驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在,同一直线上沿,相反,方向传播时叠加而形成的一种特殊,的干涉现象,.,驻 波,驻 波 的 形 成,驻波的振幅与位置有关,二 驻波方程,正向,负向,各质点都在作同频率的简谐运动,驻波方程,讨论,1,0,相邻,波腹（节）,间距,相邻波,腹,和波,节,间距,1,）,振幅 随,x,而异，与时间无关,.,波腹,波节,分段振动,2,）,相邻两波节之间质点,振动同相位,，任一波节两侧,振动相位相反,，在,波节,处产生 的,相位跃变,.,（与行波不同，无相位的传播）,.,为,波节,例,总 结：,驻波,：振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿,相反,方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象,.,形成驻波时，介质中某些点始终静止不动，另一些点的振幅具有最大值，而其他各点的 振幅在零和最大值之间，使介质直线上各点作,分段振动,。,相邻两波节,之间的所有点具有相同的振动相位，而,波节两边,的点振动相位相反。,驻波中没有振动相位的逐点传播。,行波：振动相位逐点传播；,用音叉产生驻波,存在半波损失,;,三 相位跃变,（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成,波节,.,入射波与反射波在此处的振动时时,相反,即反射波在,分界处,产生 的,相位,跃变,，相当于出现了半个波长的波程差，称,半波损失,.,波密,介质,较大,波疏介质,较小,当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成,波腹,.,入射波与反射波在此处的相位时时,相同,，即反射波在分界处,不,产生相位,跃变,.,