概率论课件-4-1二项分布12p

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,第四章,的几类重要的概率分布.,这一章我们就来介绍在实际应用中常见,我们知道:,几类重要的概率分布,离散型的介绍二项分布、,连续型的介绍正态分布、,两点分布和泊松分布.,概率分布,指,数分布和均匀分布.,随机变量取值的变化情况取决于它的,第四章,第一节,二项分布,(12),二、二项分布,三、二项分布的数学期望与方差,一、伯努利概型,一、伯努利概型,在一定条件下进行,n,次独立重复试验,每次试验,则称这,n,次独立重复试验,伯努利概型是应用十分广泛的一种概率模型，,如在相,在有一,定数量次品的产品中进行,n,次有放回抽样也是伯努利概,且,定义:,只有两个相互对立的结果,A,或,为,n,重伯努利试验或,n,重伯努利概型.,同条件下重复投掷一枚硬币,n,次是伯努利概型;,型,定理:,在,n,重伯努利试验中,率,为:,证:,由于试验是相互独立的,则事件,A,在指定,k,次试验,中发生而在其余,n k,次试验中不发生的概率为:,由组合公式,事件,A,在,n,次试验中恰好发生,k,次的数目为,对于伯努利概型,我们主要研究在,n,次伯努利试验中事,件,A,恰好发生,k,次(0,k,n,)的概率,对此有如下定理.,事件,A,恰好发生,k,次的概,二、二项分布,在,n,重伯努利试验中,用,X,表示事件,A,发生的次数,则,X,是一离散型随机变量,可能取值为:,其分布律为:,或写为:,证毕.,种,而这 个事件是互不相容的，,所以,显然满足:,（1）非负性:,（2）规范性:,特别地,当 时，,X,的分布律为：,称,X,服从参数为,p,的,(01)分布,则称,X,服从参数为,n,p,的,二项分布,记为,或,两点分布.,例1.,解:,由于是有放回的抽样,记,A,为“各次试验中出现废品”，,则,设,X,为,n,次抽样检查中抽到的废品数,则,因此,若在,M,件产品中有,N,件废品,现进行有放回的,n,次,抽样检查,问共取得,k,件废品的概率是多少?,所求概率为:,因此这是,n,重伯努利试验.,例,2.,每答一道题相当于做一次伯努利试验，,解,：,记,A,答对一道题 ,则,则答,5,道题相当于,5,重伯努利试验.,设,X,：该学生靠猜测能答对的题数,则,一张考卷上有5道选择题,每道题列出,4,个可能答案,其中只有一个答案是正确的.,某学生靠猜测至少能答对,4,道题的概率是多少?,三、二项分布的数学期望与方差,设,其分布律为：,因,X,可看成,n,重伯努利试验中事件,A,发生的次数，,用 表示事件,A,在第,i,次试验中发生的,次数，,则 相互独立，,同时服从参数为,p,的,(01)分布,且,又由于,由数学期望与方差的性质可得:,二项分布的数学期望为 :,二项分布的方差为 :,