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,*,*,高升专,数学复习,1,、知识要求 本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级要求。三个层次分别为： 了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。 理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。 灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。,2,、能力要求 逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。 运用能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。 空间想象能力：能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合、变形。 分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述,第一部分 代 数,（一）集合和简易逻辑,（二）函数,（三）不等式和不等式组,（四）数列,（五）导数,1,、了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号 的含义，并能运用这些符合表示集合与集合、元素与集合的关系。,2,、了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。,3,、了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数，减函数及奇函数、偶函数的图像特征。,4,、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像的性质，会求它们的解析式。,5,、理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数,y,a2+b+c(a0),与,y,a2(a0),的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。,（五）数列,1,、了解数列及其有关概念。,2,、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用差等数列的通项公式、前,n,项和公式解决有关问题。,3,、理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前,n,项和公式解决有关问题。,第二部分 三角,（一）三角函数及其有关概念,（二）三角函数式的变换,（三）三角函数的图像和性质,（四）解三角形,第三部分 平面解析几何,（一）平面向量,（二）直线,（三）圆锥曲线,第四部分 概率与统计初步,（一）排列与组合,（二）概率初步,（三）统计工作初步,（六）排列，组合,1,、了解分类代数原理和分步计算原理。,2,、了解排列、组合的意义，会用排列列数、组合数的计算公式。,3,、会解排列、组合的简单应用题。,考试形式及试卷结构,（一）、考试采用闭卷形式，会卷满分为,150,分，考试时间为,120,分钟,（二）、试卷内容比例：,代数：约,55%,三角：约,15%,平面解析几何：约,20%,概率与统计初步：约,10%,（三）题型比例：,选择题：约,55%,填空题：约,10%,解答题：约,35%,（四）、试题难易比例,较容易题：约,40%,中等难度题：约,50%,较难题：约,10%,专题,1,集合、函数、,导数、不等式,目录,第,1,讲集合与简易逻辑,第,2,讲 函数,第,3,讲,不等式和,不等式组,第,4,讲,导数,专题,1,集合、函数、,导数、不等式,第一讲,集合和简易逻辑,考试复习大纲,了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号 的含义，并能运用这些符号表示元素与集合，集合与集合的关系；,了解充分条件，必要条件，充分必要条件的概念。,热 点 播 报,以填空题、选择题的形式考查集合的交、 并、补运算；,以集合为载体，考查函数的定义域以及方程、不等式、曲线的知识交汇问题；,以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用。,本章复习提纲,集合的概念,集合的表示法,集合与集合的关系,集合与集合的运算,简易逻辑,一、集合的概念,通常把由某些确定的对象组成的整体叫做,集合,（简称集）,组成集合的对象叫做这个集合的,元素,一般采用,大写,英文字母,A,，,B,，,C,表示,集合,，,小写,英文字母,a,，,b,，,c,表示集合的,元素,.,集合的,性质,：,确定性,；,互异性,；,无序性,.,元素,a,是,集合,A,的元素，,记作,a,A,，,读作,a,属于,A.,元素与集合,元素,a,不,是,集合,A,的元素，,记作,a,A,，,读作,a,不,属于,A,.,元素与集合的关系,有限集：,无限集：,空集：,数集：,含有有限个元素的集合,含有无限个元素的集合,元素为数的集合,不含任何元素的集合，记作,一些特殊的集合,实数集,：,有理数集,：,整数集,：,正整数集,：,自然数集,：,（注：自然数包括,0,，故,0N,，自然数集为非负整数集）,全体正整数组成的集合，用“,”,表示；,全体实数组成的集合，用“,R,”,表示；,全体有理数组成的集合，用“,Q,”,表示；,全体整数组成的集合，用“,Z,”,表示；,全体自然数组成的集合，用“,N,”,表示,；,常用的数集,元素,a,是,集合,A,的元素，,a,A,，,属于,元素,a,不,是,集合,A,的元素，,a,A,，,不,属于,0,N,；,0.6,Z,；,R,；,Q,；,0,.,”或“,用符号“,”填空：,2,例如,:“,不大于,3,的自然数”这个集合元素为：,0,、,1,、,2,、,3,，用列举法可表示为：,0,1,2,3,把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开,.,列举法,:,大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质,.,描述法,:,这里的代表元素一般用,x , y,表示，例如：“不大于,3,的整数”这个集合的元素无法一一列举，但具有明显特征：,1,、均为整数；,2,、均不大于,3,。故用描述法可表示为：,集合表示方法,如果集合,B,的元素,都是,集合,A,的元素，那么称集合,A,包含,集合,B,，,并把,集合,B,叫做,集合,A,的子集,.,A,B,三、集合与集合的关系,包含关系,.,如果集合,B,是集合,A,的,子集,，并且集合,A,中,至少,有一个元素不属于集合,B,，那么把集合,B,叫做集合,A,的,真子集,.,B A,B,真包含于,A,真包含关系,例 写出集合,a,b,c,的所有子集，并指出真子集,解：,a,b,c,的所有子集是：,没有元素的集合：,；,只有一个元素的集合：,a,; ,b,; ,c,;,只有两个元素的集合：,a,b,; ,a,c,; ,b,c,;,只有三个元素的集合：,a,b,c,.,其中真子集为：,；,a,; ,b,; ,c,;,a,b,; ,a,c,; ,b,c,;,即除了集合,a,b,c,（自身）之外所有子集,空集,与,的区别与联系,一般地，如果两个集合的元素,完全相同,，那么就说这两个集合,相等,相等关系,一般地，对于两个给定的集合,A,、,B,，由集合,A,、,B,的,相同元素,所组成的集合叫做,A,与,B,的,交集,，记作,A,B,（读作“,A,交,B,”,）,.,集合的交集,四、集合与集合的运算,1,、,（,2002,成考题）,设集合 ，集合 ，则 等于（ ）,（,A,） （,B,） （,C,） （,D,）,2,、（,2006,成考题）,设集合 ， ，则集合 （ ）,（,A,） （,B,） （,C,） （,D,）,A,B,一般地，对于两个给定的集合,A,、,B,，由集合,A,、,B,的,所有,元素,组成的集合叫做,集合,A,与集合,B,的,并集,，记作,A,B,（读作,“,A,并,B,”,）,.,集合的并集,1,、,（,2008,成考题）,设集合 ，集合 ，,则 等于（ ）,（,A,） （,B,） （,C,） （,D,）,2,、（,2003,成考题）,设集合 ，集合,，则集合,M,与集合,N,的关系为（ ）,（,A,） （,B,）,（,C,）,N M,（,D,）,M N,B,D,.,交集和并集有什么区别？（含义和符号 ）,1,集合交运算和并运算各自的特点是什么？,2,A,B=,x | x,A,且,x,B,A,B=,x,|,x,A,或,x,B,交运算是要寻找两个集合相同元素；,并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并,.,1,、,（,2001,成考题）,设集合 ， ，,，则 （ ）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,A,如果一个集合含有我们所研究的各个集合的,全部元素,，,在研究过程中，可以将这个集合叫做,全集,，一般用,U,来表示，,所研究的各个集合都是这个集合的子集,.,全集,在研究数集时，常把实数集,R,作为全集,.,.,如果集合,A,是全集,U,子集，那么，由,U,中,不属于,A,的所有元,素组成的集合叫做集合,A,在全集,U,中的,补集,.,补集,五、,简易逻辑,条件与结论：,充分条件：,必要条件：,充要条件：,.,条件,p,，结论,q,”,条件,结论,成立,成立,p q,p,是,q,的,充分条件,成立,成立,p,是,q,的,必要条件,p q,成立,成立,p q,p,是,q,的,充要条件,.,？,？,？,？,1,、（,2007,成考题）,若,为实数，设甲： ；,乙： ， ，则 （ ）,（,A,）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；,（,B,）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；,（,C,）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；,（,D,）甲是乙的充分必要条件。,D,1,、（,2003,成考题）,设甲： 且,；乙：直线 与直线 平行,则 （ ）,（,A,）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；,（,B,）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；,（,C,）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；,（,D,）甲是乙的充分必要条件。,B,第二讲,函数,考试复习大纲,1,了解（,理解,）函数的概念，会求一些常见函数的定义域。,2,了解函数的单调性和奇偶性的概念，,会,判断一些常见函数的单调性和奇偶性。,3,理解,一次函数、反比例函数的概念，,掌握,它们的图像和性质，,会,求他们的解析式。,4,理解,二次函数的概念，,掌握,它们的图像和性质以及函数 与,的图像间的关系；,会,求二次函数的解析式及最大值或最小值。能（,灵活,）运用二次函数的知识解决有关问题。,5,了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。,6,理解,分数指数幂的概念，,掌握,有理指数幂的运算性质。,掌握,指数函数的概念、图像和性质。,7,理解,对数的概念，,掌握,对数函数的运算性质。,掌握,对数函数的概念、图像和性质。,考试复习大纲,近五年知识考查情况,理科,2012,年,2011,年,2010,年,2009,年,2008,年,分数,20,20,分,20,分,20,分,15,分,题型,选择（,4,）,选择（,4,）,选择（,4,）,选择（,4,）,选择（,3,）,考点,分布,反函数；函,数的定义,域；奇偶,性、单调,性；函数图,像，函数的,解析式,函数解析式,定义域；反,函数；奇偶,性。,函数的奇偶,性；解析,式；反函,数；指对运算,函数的定义,域；对数运,算；函数的,奇偶性；反,函数；,函数的奇偶,性；求反函,数；函数的,解析式,本章复习提纲,函数的概念,函数的性质,基本函数图象和性质,一、函数的概念,（,1,）理解函数的有关概念；,（,2,）理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的一般步 骤；,（,3,）会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域,通常记为,:,y,f,(,x,),，,x,A,一般地，设,A,，,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,，对于集合,A,中的每一个元素,在集合,B,中都有惟一的元素和它对应,.,这样的对应叫做从,A,到,B,的一个,函数,.,函数的定义,所有的输入值,x,组成的集合叫做函数,y,f,(,x,),的,定义域,所有的输出值,y,组成的集合叫做函数,y,f,(,x,),的,值域,1.,函数 是多项式函数，则定义域为一切实数；,2.,函数 是分式函数，则定义域为使分母不为,0,的所有自变量 的集合；,3.,函数 中，含有偶次方根，则定义域为使偶次方根下不为负的所有自变量 的集合；,4.,函数 中，含对数，则定义域为使真数大于零的所有自变量 的集合。,函数的定义域求法,2,函数的性质,（,1,）理解函数的单调性，并会判定及应用；,（,2,）理解函数的奇偶性，并会判定及应用；,（,3,）利用函数的性质灵活解决问题,函数 定义在区间,I,上，若对,任意 ，,都有,，则称函数 在区间,I,上是单调增函数；若对,，,都有 ，则称函数 在区间,I,上是单调减函数。,o,o,函数的单调性,y,x,o,y,y=2x+1,x,o,y=(x-1),2,-1,1,2,-1,y,x,y =x,3,o,y,O,x,增区间,为,增区间,为,增区间,为,减区间,为,减区间,为,例,1:,写出函数的单调区间,1.,取量定大小,:,2,.,作差定符号,:,3.,给出结论,.,判断函数单调性的一般步骤 ：,的结果化积或化完全平方式的和；,在给定区间上任取两个实数,结论一定要指出在那个区间上。,单调性的判断,例求出下列函数的最小值,（,1,）,评述：结合函数图象利用函数的单调性、利,用二次函数,(,即配方法,),求函数值域是两种最,基本的方法，应理解和掌握，并注意格式要求,2.,奇函数定义,:,如果对于,定义域内的,任意一个,都有,那么函数,就叫奇函数,.,奇偶函数,1.,偶函数定义,:,如果对于,定义域内的,任意一个,都有,，那么函数,就叫偶函数,.,3.,两个性质,:,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称。,奇偶函数的性质,思考题,:,1.,已知,y=f(x),是偶函数，且在,(-,，,0,）上是增函数，则,y=f(x),在,(0,),上是 （,B,）,A.,增函数,B.,减函数,C.,非单调函数,D.,单调性不确定,2.,已知,y=f(x),是奇函数，且在,(-,，,0,）上是增函数，则,y=f(x),在,(0,),上是 （,A,）,A.,增函数,B.,减函数,C.,非单调函数,D.,单调性不确定,3.,基本函数图象和性质,（,1,）一次函数,（,2,）二次函数,（,3,）指数函数,（,4,）对数函数,（,5,）反函数,1,、一次函数的概念,：,函数,y,=_(,k,、,b,为常数，,k,_),叫做一次函数。当,b,_,时，函数,y,=_(,k,_),叫做正比例函数。,kx,b,=,kx,2,、,正比例函数,y,=,kx,(,k,0),的图象是过点（,_,），,(_),的,_,。,3,、一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的图象是过点（,0,，,b,),（,_,，,0),的,_,。,0,，,0,1,，,k,一条直线,一条直线,一次函数,4.正比例函数y=kx（k0)的性质：,当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,当k0时，,y,随,x,的增大而_。,当,k0,时，,y,随,x,的增大而_。,增大,减小,一次函数性质,定义：形如 的函数,已知条件,解析式选择,表达式,抛物线上的三个点,一般式,定点或对称轴、最大（小）值,顶点式,抛物线与,x,轴的两个交点,焦点式,1.,二次函数的解析式,二次函数,_,对称轴,向下,向上,开口,性,质,a,0,图象,y,ax,2,bx,c,(,a,0),函数,2,二次函数的图象和性质,当,_,时，,y,随,x,的增大而减小,当,_,时，,y,随,x,的增大而增大,增减性,_,顶点,坐标,性,质,函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),顶点,坐标,_,增减性,当,_,时，,y,随,x,的增大而增大,当,_,时，,y,随,x,的增大而减小,最值,有最,_,值，,即,_,续表,小,性,质,3.,系数,a,，,b,，,c,的几何意义,a,a,，,b,右,c,(1),开口方向：,_,的符号决定抛物线,的开口方向,(2),当,_,同号时，对称轴在,y,轴左边；当,a,，,b,异号时，,对称轴在,y,轴,_,边,(3)_,的符号确定抛物线与,y,轴的交点在正半轴或负半轴,或原点,b,2,4,ac,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根的个数,抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),与,x,轴的交点的个数,0,两个不相等的实数根,_,0,_,一个,0,的解,方程有一个根,x,0,.,二 次 函 数,的图像,一元二次方程,的解,一元二次不等式,的解集,一元二次不等式,的解集,三个二次,无 实 根,小于取中间,大于取两边,六、两种常见的不等式,1,、形如 的不等式的解法,这种形式的不等式可以根据一元二次方程 的两根情况以及 的系数 的正负来确定其解集。,例如,1,、,2,、,2,、形如 的不等式的解法,这种形式的不等式与第一种形式，即,是同解不等式，因此可以转化为 的不等式进行求解,实数的集合,记作,区间：,由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做,区间,.,其中，这两个点叫做,区间端点,.,开区间,：,满足不等式 的所有实数的集合,记作,闭区间,：,满足不等式 的所有实数的集合,记作,右（左）开区间,：,满足不等式 的所有,第 四讲,导 数,1,了解函数极限的概念，了解函数连续的意义,2,理解,导数的概念及几何意义。,3,会用基本导数公式（ （,c,为常数）,， ， 的导数），掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则,。,4,了解（,理解,）极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并,会,用导数求多项式函数（,有关函数,）的单调区间、极大值、极小值、及闭区间上的最大值、最小值。,5,会,求有关曲线的切线方程，,会,用导数求简单实际问题的最大值与最小值。,考试复习大纲,理科,2012,年,2011,年,2010,年,2009,年,2008,年,分数,17,分,16,分,17,分,13,分,17,分,题型,解答题（,1,）,填空题（,1,）,填空题（,1,）,解答题（,1,）,填空题（,1,）,解答题（,1,）,解答题（,1,）,填空题（,1,）,解答题（,1,）,考点,分布,求函数的单调区间；最值，,求导函数；利,用导数求曲线,的切线方程,求导数；单,调区间；最,值,求函数的单调,区间；最值,求某一点的,切线的斜率,单调区间；最值,一,.,知识网络：,导数,导数的概念,函数的瞬时变化率,函数的平均变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,导数的运算,基本初等函数的求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,导数的应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,导数的运算曲线的切线,变速运动的速度,最优化问题,1.,导数的概念：,(1),函数 在 处的增量：,(2),平均变化率：,函数 从 到 的平均变化率：,其几何意义：,函数图象上过点,和 的割线的斜率。,（,3,）函数 在 处的瞬时变化率：,（,4,）函数 在 处的导数：,其本质,是函数 在 处的瞬时变化率,。,1.,导数的概念：,导数的几何意义,是函数 在点,处的切线的斜率，且切线的方程为：,导数的物理意义,是以 为运动方程的物体在 时刻的瞬时速度。,特别： 是瞬时速度；,是瞬时加速度。,2.,导数的运算：,（,1,）基本初等函数的导数公式,：,（,2,）导数的四则运算法则：,（,3,）简单复合函数的求导法则：,若,则,求复合函数的导数，关键是,分清复合的过程,。,3.,导数的应用,1 函数的单调性,函数的单调性与其导函数正负的关系,:,当函数,y,=,f,(,x,),在某个区间内可导时，,如果,则,f,(,x,),为增函数；,如果,则,f,(,x,),为减函数。,2,函数的极大值、极小值,设函数,y,=,f,(,x,),在 点连续,若在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值。,若在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值。,3,函数的最大值、最小值的方法,第一步：求 在区间 内的极值,第二步：将 的各极值与端点的函数值做比较，其中最大的为最大值、最小的为最小值。,函数的极大值、极小值,判别方法,求函数的单调区间的一般步骤,:,(1),求出函数,f(x),的定义域,A,；,(2),求出函,f(x),数的导数,；,(3),不等式组 的解集为,f(x),的单调增区间；,(4),不等式组 的解集为,f(x),的单调减区间；,1,、,（,2008,年）,已知函数 ，且,（,1,）求,m,的值；,（,2,）求函数在区间,-2,，,2,上的最大值和最小值。,2,、,（,2007,年）,设函数 的图像在点,（,0,，,1,）处的切线的斜率为,-3,，求：,（,1,）,a,；,（,2,）函数在,0,，,2,上的最大值和最小值。,3,、,（,2006,年）,已知函数 ，,（,1,）求证函数 的图象过原点，并求出,在原点出的导数值；,(2),求证函数 在区间,-3,，,-1,上是减函数。,4,、,（,2008,年）,已知函数,（,1,）求函数 的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；,（,2,）求函数 在,0,，,4,上的最大值和最小值,5,、,（,2007,年）,已知函数 ，求：,（,1,）函数 的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；,（,2,）函数 在,-2,，,0,上的最大值和最小值,6,、,（,2006,年）,已知函数 ，求：,（,1,）函数 的定义域和单调区间；,（,2,）函数 在,1,，,4,上的最大值和最小值,7,、,（,2008,理科）,填空,:,（,1,）曲线 在点 处的切线的斜率为：,_,（,2,）,（,2005,理科）,函数 的导数,（,3,）,（,2004,文科）,已知函数 ，则,
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