斐波那楔数列

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,斐波那契數列,梁子傑,香港道教聯合會青松中學,十秒鐘加數,請用十秒，計出左邊一條加數的答案。,1235813213455+89?,夠鐘！,答案是 231。,十秒鐘加數,再來一次！,3455891442333776109871597+2584?,夠鐘！,答案是 6710。,細看這兩個數列：,1235813213455+89231,3455891442333776109871597+25846710,斐波那契數列,若一個數列，首兩項等於 1，而從第三項起，每一項是之前兩項之和，則稱該數列為,斐波那契數列,。即：,1,1,2,3,5,8,13,1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,斐波那契數列,斐波那契,（,Leonardo Pisano Fibonacci,;1170,1250）,意大利,商人兼數學家,他在著作算盤書中，首先引入,阿拉伯,數字，將十進位值記數法介紹給,歐洲,人認識，對,歐洲,的數學發展有深遠的影響。,問題提出,在 1202 年，,斐波那契,在他的著作中，提出以下的一個問題：,假設一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每月會生一對兔子，那麼，由一對初生兔子開始，12 個月後會有多少對兔子呢？,解答,1 月1 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,5 月5 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,5 月5 對,6 月8 對,解答,1 月1 對,2 月1 對,3 月2 對,4 月3 對,5 月5 對,6 月8 對,7 月13 對,解答,可以將結果以表列形式列出：,1 月,2 月,3 月,5 月,4 月,6 月,7 月,8 月,9 月,11 月,10 月,12 月,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契問題的答案是 144 對。,以上的數列，亦被稱為斐波那契數列,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,海棠（2）,鐵蘭（3）,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,洋紫荊（5）,黃蟬（5）,蝴蝶蘭（5）,大自然中的斐波那契數列,花瓣的數目,雛菊（13）,雛菊（13）,大自然中的斐波那契數列,樹丫的數目（,噴嚏麥,的,分枝）,13,8,5,3,2,1,1,大自然中的斐波那契數列,種子的排列（松果）,大自然中的斐波那契數列,種子的排列（松果）,大自然中的斐波那契數列,種子的排列（松果）,斐波那契數列與音樂,3,2,5,3,斐波那契數列與音樂,8,5,斐波那契數列與數學,後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。,斐波那契數列與數學,後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 項的數字，能夠被 3 整除。,斐波那契數列與數學,後來的數學家發現了許多關於斐波那契數列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 項的數字，能夠被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 項的數字，能夠被 3 整除。,第 5、第 10 項的數字，能夠被 5 整除。,其餘的，如此類推。,十秒鐘加數的秘密,數學家又發現：,連續 10 個斐波那契數之和，必定等於第 7 個數的 11 倍！,1235813213455+89?,所以右式的答案是：,21,11=231,十秒鐘加數的秘密,又例如：,右式的答案是：,3455891442333776109871597+2584?,610,11=6710,最後三句,斐波那契數列還有很多性質未曾介紹。在外國，仍然有很多人對這數列發生興趣，並辦雜誌來分享研究的心得。,同學可參考以下書籍：,斐波那契數列九章出版社,同學亦可到以下網址看看：,http:/www.,ee,.surrey.ac.,uk,/Personal/R.,Knott,/,Fibonacci,/,完,