平面直角坐标系复习2014年课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面直角坐标系复习课,x,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-3,-2,-1,1,4,3,2,-4,y,平面直角坐标系,两条数轴,互相垂直,原点重合,研究对象：,点的坐标,知识一：,读,点与,描,点,注意：,在,x,轴上点的坐标是（,x,，,0,），在,y,轴上点的坐标是（,0,，,y,），原点的坐标是（,0,，,0,）,.,注：,坐标是,有序,的数对，,横,坐标写在,前,面,例,1,写出图中,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,O,各点的坐标,.,0,-1,-2,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,x,y,4,A,B,C,D,E,F,解：,A,（,2,，,3,）,；,B,（,3,，,2,）；,C,（,-2,，,1,）,；,D,（,-1,，,-2,）,.,E,（,4,，,0,）,;,F,（,0,，,-3,）,;,O,（,0,，,0,）,.,例,2,在平面直角坐标系中画出点,G(1,),，,H(5,2),。,4,G,1.,已知平面直角坐标系中有,6,个点,A,(-3,2), B(-1,1),C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它,们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一,类点不具有的一个特征,.,(1),甲类,:,点,_,_,是同,一类点,其特征,_,(2),乙类,:,点,_,_,_,_,是,同一类点,.,其特征,_,知识二：点的坐标的,符号特征,(-,-),第三象限,(-,+),第二象限,(+,+),第一象限,(+,-),第四象限,x,y,o,3,2,1,-1,-2,-3,1 2 3,-3 -2 -1,注：,坐标轴上的点不属于任何象限。,1.,已知,mn=0,则点,(m,n),在,_,2.,已知点,A(a,0),在,x,轴正半轴上,点,B(0,b),在,y,轴负,半轴上,那么点,C(-a, b),在第,_,象限,.,3.,如果点,M(a+b,ab),在第二象限,那么点,N(a,b),在,第,_,象限,4.,若点,A,的坐标为,(a,2,+1, -2b,2,),则点,A,在第,_,象限,.,5.,若,ab0,则点,p(a,b),位于第象限,6.,若，则点,p(a,b),位于, 上,坐标轴上,三,三,巩固练习：,四,一，三,y,轴,(,除（,0,，,0,）,注：,判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上点的,坐标的符号特征,.,知识三：特殊位置点的坐标,（,1,）,平行,于,坐标轴,的点的坐标,1.,平行于,横轴,的直线上的点的,纵坐标相同,；,2.,平行于,纵轴,的直线上的点的,横坐标相同,。,练习,1:,已知点,A(m,-2),点,B(3,m-1),(1),若直线,ABx,轴,则,m=_,(2),若直线,ABy,轴,则,m=_,2.,已知,ABx,轴，,A,点的坐标为（,3,，,2,），并且,AB,5,，则,B,的坐标为,。,- 1,3,（,8,，,2,）,或（,-2,，,2,）,知识三：特殊位置点的坐标,（,2,）关于坐标轴、原点,对称,的点的坐标,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,P,（,x,y,）关于,原点,的对称点,P,（,-,x,-,y,）,A,B,C,D,P,（,x,y,）关于,y,轴的对称点,P,（,-,x, y,）,P,（,x,y,）关于,x,轴的对称点,P,（,x,-,y,）,3.,若点,(a,b),关于,y,轴的对称点在第二象限，则,a,0,b,0.,4.,如果点,M(1-x,1-y),在第二象限，那么,N(1-x,y-1),关于原点的,对称点,P,在第象限,一,练习,1.,点（,4,，,3,）与点（,4,，,- 3,）的关系是,2.,点（,m,，,- 1,）和点（,2,，,n,）关于,x,轴对称，则,mn,等于,( ),（,A,）,- 2,（,B,）,2,（,C,）,1,（,D,）,- 1,关于,x,轴对称,B,x,y,1,1,2,2,3,3,4,4,5,6,7,-1,0,-2,-3,-4,A,C,B,M,N,拓展,:,如图所示,BCO,是,BAO,经过某种变换得,到的,则图中,A,与,C,的坐标之间的关系是什么,?,如果,AOB,中任意一点,M,的坐标为,(x,y),那么它的对应,点,N,的坐标是什么,?,解,:,点,A,与点,C,的横坐标,相同而纵坐标互为相,反数,.,N(x,- y),(4,3),(3,1),(1,2),(- 4,- 3),(-3,- 1),(-1,-2),PQR,各顶点的横,(,纵,),坐标是,其对应横,(,纵,),坐标的相反数,.,ABC,中任意一点,M(x,y),的对应点是,N(- x,- y),知识三：特殊位置点的坐标,（,3,）象限,角平分线,上的点的坐标,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,x,y,A,B,p(x,y),横,纵坐标,第一三象限角平分线上,第二四象限角平分线上,x = y,x = - y,1,已知点,A(3a+5,4a-3),在第一三象限角平分线上，则,a=,2,已知点,A(3-m,2m-5),在第二四象限角平分线上，则,m=,8,2,3.,已知点,A,（,3+a,，,2b+9,）在第二象限的角平分线上，且,a,、,b,互为相反数，则,a,、,b,的值分别是,_,。,6,，,-6,知识点四：点到,坐标轴,的,距离,过点作,x,轴的,垂线段的长度,叫做点到,x,轴的距离,.,过点作,y,轴的,垂线段的长度,叫做点到,y,轴的距离,.,点,P,（,x,y,）到,x,轴,的距离等于,y ,点,P,（,x,y,）到,y,轴,的距离等于,x ,直角坐标平面内,点,p(x,y),到,x,轴的距离是,_ ,到,y,轴的距离是,_ .,2,1,x,x,-,x,轴上两点,M,1,(x,1,0), M,2,(x,2,0),的距离,M,1,M,2,=,Y,轴上两点,N,1,(0,y,1,), N,2,(0,y,2,),的距离,N,1,N,2,=,.,巩固练习：,1.,点（，）到,x,轴的距离为,；点（,-,，）到,y,轴的距离为,；点,C,到,x,轴的距离为,1,，到,y,轴的距离为,3,，且在第三象限，则,C,点坐标是,。,3.,点,A,在第一象限，当,m,为何值时,点,A,（,m + 1,，,3m -5,）,到,x,轴的距离是它到,y,轴距离的一半,.,4,2.,点,C,到,x,轴的距离为,1,，到,y,轴的距离为,3,，则,C,点坐标是,。,(3,1),或,(-3,1),或,(-3,-1),或,(3,-1),第三象限,?,(-3,-1),知识点五:坐标系的应用,(1),用坐标表示地理位置,建立适当直角坐标系,:,1.,你到无锡的水浒城,三国城去玩过吗,?,(1),选取某一个景点为,坐标原点,建立坐标系,;,(2),在所建立的平面直,角坐标系中,写出其余,各景点的坐标,.,A:,火车站,B:,动物园,C:,码 头,D:,唐城,E:,水浒城,F:,三国城,A,B,C,D,E,F,x,y,0,(5,4),(2,3),(- 2,2),(0,0),(- 1,- 2),( - 1,- 3),例,4,（,2）他经过,自己,家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局，回到家；,图中标明了李明同学家附近的一些地方.,（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；,（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（-2，-1）、（-1，-2）、（1，-2）、（2，-1）、（1，-1）、（1，3）、（-1，0）、（0，-1）、（-2，-1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；,（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？,-2,-1,2,3,4,1,-1,-2,1,2,3,O,李明家,游乐场,商店,邮局,水果店,公园,汽车站,学校,x,y,2.,如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不全,依稀可见钟楼的坐标,A(2,2),街口的坐标为,B(2,-2).,资料记载学校所处位置的坐标为,(-2,1),你能找出学校的位置吗,?,若能,在图中标出来,并说明理由,.,A,B,(2,2),(2,- 2),x,y,0,学校,约定：,选择水平线为,x,轴，,向右为正方向；,选择竖直线为,y,轴，,向上为正方向,3.,如图,如果 所在位置的坐标为,(-1,-2),所在的位置的坐标为,(2,-2),那么 所在的位,置的坐标为,_,士,相,炮,炮,士,帅,相,x,y,(- 3,1),0,约定：,选择水平线为,x,轴，,向右为正方向；,选择竖直线为,y,轴，,向上为正方向,例,9,：一辆汽车在如图所示的公路（红线）上行驶，初始位置为点,A,，,1,小时后到达点,B,，请写出点,A,和点,B,的坐标，设再过,4,小时后，汽车到达点,C,，你能标出此时点,C,的位置吗？其坐标是什么？,y,x,1,0,2,3,4,5,1,2,3,4,A,B,.,.,.,C,（,1,，,1,）,（,3,，,1,）,（,4,，,4,）,点的平移,1.,将点,A(-1,5),先向右平移,2,个单位长度得到点,B,则点,B,的坐标为,_,然后再向下平移,3,个单,位长度得到点,C,则点,C,的坐标为,_.,2.,把点,A(2,-3),平移到点,B(- 4,-2),按同样的方式,把点,C(3,1),平移到点,D,则点,D,的坐标是,_,3.,根据指令, s ,A (s0,0A,360 ),机器人在平面上能完成如下动作,:,先在原地顺时针旋转角度,A,再朝其面对的方向沿直线行,s.,现机器人在平面直角坐标系的原点,且面对,y,轴的负方向,若指令是, 4,180 ,完成指令后机器人所处的位置是,_,(1,5),(1,2),(- 3,2),(0,4),知识点六,:,用坐标表示图形的,平移,图形的平移,(,图形中每个点的移动规律都,是一样的,.),1.,一张脸谱经过平移,左眼,A(1,3),移到,A,1,(-3,-1),的位置,右眼,B(3,3),移到,B,1,的位置,那么,B,1,的坐标,为,_,(- 1,- 1),2.,在同一坐标系中,图形,A,是图形,B,向上平移,3,个,单位长度得到的,如果在图形,A,上有点,A(7,- 4),则图形,B,上与它对应的点,A,的坐标是,_,(7,- 7),3,、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样平移得到，写出简要过程。,4,、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A,1,B,1,C,1,的B,1,C,1,边上中点M,1,此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为,。,已知长方形,ABCD,上有一点,E,将长方形,ABCD,沿,x,轴的负方向平移,2,个单位,沿,y,轴正方向平移,3,个单位,得到的新图形上与点,E,相对应的点的,坐标为,(-2,1),则点,E,坐标为,_.,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,(-2,1),x,y,0,(0,-2),0,x,y,已知平面直角坐标系内点,P,的坐标为,(-1,3),如果,将平面直角坐标系向左平移,3,个单位,再向下平,移,2,个单位,那么平移后点,P,的坐标为,_.,0,x,y,(-1,3),0,x,y,(2,5),2.,点,A,B,在坐标系中的位置如图所示,(1),写出点,A,B,的坐标,;,(2),若将线段,AB,向右平移,4,个单位长度,再向上,平移,3,个单位长度得到线段,CD,试写出点,C,D,的坐标,;,(3),求四边形,ABDC,的面积,.,O,A,B,C,D,x,y,解,:(1) A( - 3,3),B(- 4,0),(2) C(1,6),D(0,3),A(-2,8),y,x,0,D,B( -11,6),C(- 14,0),如图,四边形,ABCD,各个顶点的坐标如图,(1),请确定这个四边形的面积,.,(2),如果把原来,ABCD,各个顶点 横 坐标都加上,2,而 纵,坐标保 持不变所得的四边形面积是多少,?,(3),如果把原来,ABCD,各个顶点横坐标保持不变,纵坐标,变为原来的一半,所得的四边形面积又是多少,?,纵,横,B,A,(1) 80,(2) 80,(3) 40,例,12,： （,1,）写出三角形,ABC,的各个顶点的坐标；,（,2,）试求出三角形,ABC,的面积；,（,3,）将三角形先向左平移,5,个单位长度，再向下平移,4,个单 位长度，画出平移后的图形,.,x,y,0,1,1,2,3,4,5,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,A,（,0,，,2,）,B,（,4,，,3,）,C,（,3,，,0,）,趣味数学,有一天,老师布置的作业是,:,求如图所示的图形,的面积,.,小明把作业忘在了学校,于是他打电话,给小红,小红利用平面直角坐标系的知识把题,目告诉了他,.,你会吗,?,请把它描述下来,.,4,1,1,2,1,3,1,x,y,0,A,1,0.9,0.8,X,y,一只青蛙在长,3,米,宽,2,米的长方形区域内跳跃,.,开始起,跳时离下沿,0.2,米,离左沿,0.3,米,.,青蛙跳跃的方式是,:,第,一步沿着与下沿平行的方向向右跳,1,米,在以后各步中,总是先向左转,90,后再跳,但跳的距离总比前一步小,0.1,米,.,你能建立适当的坐标系,写出青蛙第一步,第二,步,第三步跳跃后的坐标吗,?,第一步跳跃后的坐标为,(1,0),第二步跳跃后的坐标为,(1,0.9),第三步跳跃后的坐标为,(0.2,0.9),综合运用,5,用于看电视的时间,用于阅读的时间,5,平共处五项原则,(1,9),(1,6),(2,7),(3,5),(4,2),(5,5),(6,4),(7,3),(7,2),(9,1),如图，在平面直角坐标系中，第一次将,OAB,变换成,OA,1,B,1,第二次将,OA,1,B,1,变换成,OA,2,B,2,第三次将,OA,2,B,2,变换成,OA,3,B,3,。,（,1,）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将,OA,3,B,3,变换成,OA,4,B,4,则,A,4,的坐标是，,B,4,的坐标是。,（,2,）若按第（,1,）题找到的规律将,OAB,进行,n,次变换，得到,OA,n,B,n,，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测,A,n,的坐标是，,B,n,的坐标是。,0,x,y,在平面直角坐标系中,任意给出三个不在同一直线上的,整数点,就构成顶点为整数的三角形,这们的三角形被称,为整点三角形,.,如顶点,A(4,3),B(2,0),C(0,0),所构成的,ABC,就是一个整点三角形,.,请在平面直角坐标系内构造,面积为,6,的两个整点三角形,要求其中一个是三角形是两,直角边都平行于坐标轴的直角三角形,另一个三,角形为任意三角形,.,A(4,3),B(2,0),C(0,0),例,5,例,7,：要修建一个平行四边形的花坛，,A,（,3,，,2,）、,B,（,3,，,1,）,、,C,（,1,，,2,）,为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点,D,的坐标吗？点,D,是唯一的吗？,x,y,0,.,A,B,.,.,C,.,D,.,D,.,D,