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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题,4,现代机械工程控制系统的稳定性分析方法,2024/11/28,2,主要内容,1.,概述,2.,什么是控制系统的稳定性,3. SISO,连续控制系统的稳定性分析,4. MIMO,连续控制系统的稳定性分析,5.,离散控制系统的稳定性分析,2024/11/28,3,1.,概述,2024/11/28,4,1.,概述,2024/11/28,6,1.,概述,2024/11/28,7,1.,概述,2024/11/28,8,1.,概述,2024/11/28,10,1.,概述,2024/11/28,11,1.,概述,2024/11/28,13,SISO,系统稳定的数学描述：,2.,什么是控制系统的稳定性？,设线性系统在零初始条件下输入一个理想脉冲函数,(,t,),，如果,x,o,(,t,),随着时间的推移趋于零，即：,，则系统,稳定,；,，则系统,不稳定,。,若：,2024/11/28,15,（,3,）系统稳定条件的证明：,2.,什么是控制系统的稳定性？,系统的单位脉冲响应为,：,2024/11/28,16,2.,什么是控制系统的稳定性？,部分分解,拉氏反变换,2024/11/28,18,Control Systems Engineering, Fourth Edition,by Norman S. Nise,Copyright 2004 by John Wiley & Sons. All rights reserved.,a.,稳定系统,闭环极点分布与时间相应,:,2.,什么是控制系统的稳定性？,b.,不稳定系统,2024/11/28,19,时间响应,vs.,极点分布,Unstable,Stable,2.,什么是控制系统的稳定性？,2024/11/28,20,3. SISO,连续控制系统的稳定性分析,3.1,代数稳定性判据,3.2,代数稳定性判据,3.3,系统的相对稳定性,3.4,稳态误差分析方法,2024/11/28,21,3.1,代数稳定性判据,3.1.1,赫尔维茨（,Hurwitz,）判据,3.1.2,劳斯（,Routh,）判据,3.1.3,谢绪凯判据,2024/11/28,22,3.1.1,赫尔维茨判据,系统的特征方程式,系统的传递函数,2024/11/28,24,3.1.1,赫尔维茨判据,2024/11/28,25,例,单位负反馈系统的开环传递函数为,3.1.1,赫尔维茨判据,2024/11/28,26,3.1.1,赫尔维茨判据,2024/11/28,28,判断特征根是否全部具有负实部的充要条件首先列出下面的劳斯表,其中，前两列中不存在的系数可以填“,0”,，元素,根据下列公式计算得出,3.1.2,劳斯判据,2024/11/28,30,显然，计算,c,i,时所用的二阶行列式是由劳斯,表右侧第二、三行组成的二行阵的第,1,列与第,i,+1,列构成的，同样，系数,c,的计算一直进行到其,余值为零为止。,3.1.2,劳斯判据,2024/11/28,31,例,系统的特征方程为,用劳斯判据判断系统是否稳定。,解：,因为方程各项系数非零且符号一致，满足方,程的根在复平面左半平面的必要条件，但仍然需,要检验它是否满足充分条件。计算其劳斯表中各,个参数如下,3.1.2,劳斯判据,2024/11/28,32,劳斯表为,3.1.2,劳斯判据,2024/11/28,33,劳斯表为,表格第一列元素的符号改变两次，因此方程有,两个根在复平面的右半部分。求解特征方程，可以,得到,4,个根，分别为：,显然，后面一对复根在复平面右半平面，,因而系统不稳定。,3.1.2,劳斯判据,2024/11/28,34,3.1.3,谢绪凯判据,2024/11/28,35,3.2,几何稳定性判据,3.2.1 Nyquist,判据,3.2.2 Bode,判据,2024/11/28,36,3.2,几何稳定性判据,系统的开环传递函数,设,2024/11/28,37,3.2,几何稳定性判据,2024/11/28,38,38,3.2.1,奈奎斯特稳定性判据,奈奎斯特路径是包围,s,平面右半面的顺时针方向的封闭,曲线,L,s,，它由两段有向线构成，如图,5.3,，其中,L,1,为沿,s,的,虚轴由 的直线，为以 为半径从虚轴的正向顺时针,转,角到虚轴的负向的半径为无穷大的半圆。,L,1,和,L,2,两段线包围了复平面,s,的右半面。,2024/11/28,39,(2),用系统闭环传递函数表示的奈奎斯特判据,当已知系统有,Z,个零点时，系统的传递函数可以表示为,(5.9),绘制出,L,s,的由,G,b,(,s,),映象的曲线绕原点按顺时针转的,周数,N,来判断系统的稳定性，,当,N,=,Z,时，系统是稳定的,；,当,N,赫尔维茨稳定性判据,2024/11/28,106,5.1.1,稳定性分析方法,2024/11/28,107,5.1.1,稳定性分析方法,利用赫尔维茨稳定性判据,2024/11/28,108,例,分析图所示系统当,K,=10,时的稳定性，,求出能使系统稳定的,K,值范围,(,T,=1s),。,5.1.1,稳定性分析方法,2024/11/28,109,5.1.1,稳定性分析方法,2024/11/28,110,5.1.1,稳定性分析方法,2024/11/28,111,5.1.2,极点分布与瞬态响应的关系,2024/11/28,112,5.1.2,极点分布与瞬态响应的关系,2024/11/28,113,极点分布的影响,|z|,=1,Longer settling time,Re(s),Im(s),Unstable,Stable,Higher-frequency,response,5.1.2,极点分布与瞬态响应的关系,2024/11/28,114,5.1.2,极点分布与瞬态响应的关系,2024/11/28,115,终值定理,5.1.3,离散系统的稳态误差,2024/11/28,116,5.1.3,离散系统的稳态误差,2024/11/28,117,5.1.3,离散系统的稳态误差,2024/11/28,118,5.1.3,离散系统的稳态误差,2024/11/28,119,例,5.1.3,离散系统的稳态误差,2024/11/28,120,查表（,6,）,5.1.3,离散系统的稳态误差,2024/11/28,121,5.1.3,离散系统的稳态误差,2024/11/28,122,5.2 MIMO,离散控制系统的稳定性分析,设齐次离散状态方程为,本节用李亚普诺夫方法分析系统在原点的稳定性,在原点,是平衡状态,取李亚普诺夫函数为,2024/11/28,123,对离散系统用,V,的差分,代替连续系统 的导数,5.2 MIMO,离散控制系统的稳定性分析,2024/11/28,124,令,得,系统在原点处渐进稳定的条件是,:,必须是负定的。,式中,是正定矩阵。,5.2 MIMO,离散控制系统的稳定性分析,2024/11/28,125,(2-1),(2-2),用李亚普诺夫方法判断离散系统稳定性的步骤如下：,（,1,）选正定矩阵,Q,。如果（,2-1,）不恒等于零，则,Q,可,取为半正定矩阵；,（,2,）按（,2-2,）解出,P,；,（,3,）检查,P,是否正定。如果是正定，则系统是稳定的，,所选取的,V,x,(,k,),是李亚普诺夫函数。,5.2 MIMO,离散控制系统的稳定性分析,
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