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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,问题引入,：如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1.OB是O的一条半径吗？,2.PB是O的切线吗？,3.,线段PA与PB有何关系？,4.,APO和BPO有何关系？,P,A,O,B,回答问题：,经过圆外一点作圆的切线,叫做,切线长。,O,B,P,A,从圆外一点可以引圆的,条切线，它们的,切线长,，这一点和圆心的连线,。,你能口述理由吗？,用数学语言怎么表达？,这点和切点之间的线段的长,1、切线长定义：,2、切线长定理：,两,相等,平分,两条切线的,夹角,思考：,连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？为什么？,O,B,P,A,你还能得出什么结论？,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的,内心,三角形的,内心,是三角形三,条,角平分线,的交点，它到,三角形,三边,的距离相等。,D,E,F,自学检测,o,三角形外接圆,三角形内切圆,o,A,A,B,B,C,C,外切圆圆心：,三角形三边垂直平分线的交点,。,外切圆的半径：,交点到三角形任意一个定点的距离。,内切圆圆心：,三角形三个内角平分线的交点。,内切圆的半径：,交点到三角形任意一边的垂直距离。,例：,如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,A,D,C,B,O,F,E,如图，ABC中, BAC=50， 点O是O的 心，求 BOC的度数。,A,O,C,B,效果检测,内,外,(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。,(1) 则PA=_，,P,A,B,C,O,M,1.如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC，OA=3cm,APB=60,。,(3)ACB=,(2)弦AB所对圆心角为,；,(1) 则AB=_，,P,A,B,O,2.如图，PA、PB分别切O于点A、B，连结AB，若OA=3cm, APB=60,。,(3)弦AB所对圆周角为,。,3.如图，PA、PB分别切O于点A、B，若OA=3cm, APB=60,，C为弧AB上一点，过点C作O的切线交PA 于点E，交PB于点F。则,PEF的周长为：,。,P,A,B,C,O,E,F,4.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD,P,A,B,O,C,D,5.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：,PEF的周长和EOF的大小。,E,A,Q,P,F,B,O,6.RtAB中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,7.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,当堂训练,知识拓展,拓展一：,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(,外心,)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(,内心,)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,拓展二：,三角形的面积,若ABC的内切圆半径为 r ,周长为 l ,则S,ABC,= lr,知识拓展,回顾反思,1.切线长定理,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,课外作业,暗线作业：p102 5、11、12,感悟作业：p78-80,试说明圆的外切四边形的两组,对边的关系,
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