电路第五版邱关源第10章

含有耦合电感的电路,第10章 含有耦合电感的电路,本章内容,互感,10.1,含有耦合电感电路的计算,10.2,耦合电感的功率,10.3,变压器原理,10.4,理想变压器,10.5,重点,1.互感和互感电压,2.有互感电路的计算,3.变压器原边等效电路,4.理想变压器特性,10.1 互感,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,1. 互感,线圈,1,中通入电流,i,1,时，在线圈,1,中产生自感磁通、自感磁链、自感电压，同时，在临近的线圈,2,产生互感磁通、互感磁链、互感电压。两线圈间有磁的耦合。,+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,定义,：,磁链,=,N,11,21,11,21,11,=,N,1,11,=,L,1,i,1,21,=,N,2,21,=,M,21,i,1,+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,11,21,11,21,i,2,+,u,22,22,22,12,12,+,u,12,线圈,2,中通入电流,i,2,时，在线圈,2,中产生自感磁通、自感磁链、自感电压，同时，在临近的线圈,1,产生互感磁通、互感磁链、互感电压。,22,=,N,2,22,=,L,2,i,2,12,=,N,1,12,=,M,12,i,2,+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,11,21,i,2,+,u,22,22,12,+,u,12,当两个线圈同时通以电流,i,1,、,i,2,时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的代数和：,磁通增助,+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,11,21,i,2,+,u,22,22,12,+,u,12,当两个线圈同时通以电流,i,1,、,i,2,时，每一线圈的电压为自感电压与互感电压的代数和：,+,u,1,+,u,2,磁通增助,(同向耦合),在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：,磁通增助,(同向耦合),+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,11,21,i,2,-,+,u,22,22,12,-,+,u,12,+,u,1,-,+,u,2,磁通削弱,(反向耦合),i,2,方向改变,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的代数和：,互感,M,值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足,M,=,M,12,=,M,21,L,总为正值，,M,值有正有负。,注意,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：,两线圈的自感磁链和互感磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：,（1）,与电流的参考方向有关；,（2）,与线圈的相对位置和绕向有关。,注意,2.,耦合系数,用耦合系数,k,表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,k,=1,称全耦合: 漏磁,F,s1,=,F,s2,=0,F,11,=,F,21 ，,F,22,=,F,12,满足：,耦合系数,k,与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。,注意,k,=0,称无耦合:,M,=0,3.互感线圈的同名端,对自感电压，当,u,i,取关联参考方向，,u、i,与,符合右手螺旋定则，其表达式为：,上式说明，对于自感电压由于电压、电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,i,1,u,11,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,为解决这个问题引入同名端的概念。,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,确定同名端的方法：,(1),当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,11,21,i,2,+,u,22,22,12,+,u,12,+,u,1,+,u,2,磁通增助,*,*,+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,11,21,i,2,-,+,u,22,22,12,-,+,u,12,+,u,1,-,+,u,2,磁通削弱,*,*,(1),当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,可见：同名端的判定只,与线圈的相对位置和绕向有关，而与电流的参考方向无关。,*,*,1,1,2,2,3,3,*,*,例,(1),当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,i,1,1,2,2,(2)施感电流的入端与耦合线圈互感电压的“+”极性端为一对同名端。,+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,11,21,i,2,+,u,22,22,12,+,u,12,+,u,1,+,u,2,磁通增助,*,*,(3),当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,(2)施感电流的入端与耦合线圈互感电压的“+”极性端为一对同名端。,+,u,11,+,u,21,N,1,N,2,i,1,11,21,i,2,-,+,u,22,22,12,-,+,u,12,+,u,1,-,+,u,2,磁通削弱,*,*,+,V,同名端的实验测定：,i,1,1,2,2,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关,S,时，,i,增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,R,S,+,-,i,由同名端及,u,、,i,参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及,u、i,参考方向即可。,i,1,*,*,u,21,+,M,i,1,*,*,u,21,+,M,例,写出图示电路电压、电流关系式,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,i,1,*,*,L,1,L,2,+,_,u,1,+,_,u,2,i,2,M,