基于动态利率期限结构模型的定价技术金融计算与建模

Title text should go hereEven if on two lines(but not three),First level,Second level,Third level,第,23,章 基于动态利率期限结构模型的定价技术,利用均衡模型对浮动利率债券定价,Vasicek,和,CIR,单因子模型都是经典的均衡利率模型。是通过对短期利率运动趋势的描述推导出的即期利率期限结构模型，从而能够为各种利率型金融工具进行定价和风险管理。,利用这两种利率期限结构，可以解决浮动利率债券定价的问题。,设 为剩余到期期限为 年的贴现债券的当前价格。于是有，,时间点 的即期利率,连续复合利率,一年期远期利率,一年期连续复合远期利率,纯预期理论将远期利率视为对未来利率的预测，因此在这些均衡模型中，一年期远期利率可以用来替代浮动利率债券未来的基础利率，从而确定未来的现金流。,利用现金流折现原理得到浮动利率债券的定价公式,其中：,P,为市场价格；,为第期贴现率，即第,i,个时间点的即期利率；,为第,i,期票息；,CF,为最后一期返还的面值；,为从目前时点到以后第,i,个计息日的时间长度（以年为单位）；,n,为债券剩余付息次数。,在本章中将国债的折现利率提高,0.4%,作为金融债的折现利率,参数估计,目前，对,Vasicek,和,CIR,这两种均衡模型的参数估计方法主要有三类：,纯时间序列数据方法（,Pure Time-Series Data Method,）,纯截面数据方法（,Pure Cross Sectional Data Method,）,混合时间序列,/,截面数据方法（,Joint Time-Series/Cross Sectional Data Method,）。,CIR模型,理论价格,市场价格,其中：,是市场上观察到的贴现债券价格；,是服从正态分布的残差项，对于不同的 值是独立同分布的；,是待估参数；,CIR,模型的离散状态形式为，,（,23.3,）,其中：,为时间间隔，这里取为一天；,为服从正态分布的残差，,是待估参数。,因此，连同风险溢价 ，总共有,5,个待估参数。,由于假设了这些残差都是服从正态分布的，因此可以采用极大似然法来估计这些参数。,假设有,T,天的短期利率样本数据（即每天的 ），以及第,T,天的,M,个贴现债券价格数据，估计第,T,1,天的参数值时，构造,CIR,模型的对数似然函数如下，,假设只以时间序列数据进行估计（即第一类方法），这时，似然函数变为，,计算环境,2003年8月13日作为计算时点指标。,计算数据集：基准利率数据集ResDat.B2W（七日回购利率两周指数加权平均）；银行间浮动利率金融债券信息数据集ResDat.floatbond。,基,准,准,利,利,率,率,数,数,据,据,集,集,B2W,变,量,量,说,说,明,明,：,：,Date,日,期,期,；,；,Ir,基,准,准,利,利,率,率,。,。,银,行,行,间,间,浮,浮,动,动,利,利,率,率,金,金,融,融,债,债,券,券,信,信,息,息,数,数,据,据,集,集,floatbond,变,量,量,说,说,明,明,：,：,Bdcd,债,券,券,代,代,码,码,Bdnm,债,券,券,名,名,称,称,Couprt,票,面,面,利,利,率,率,Freq,年,付,付,息,息,频,频,率,率,Matdt,到,期,期,日,日,Maturity,到,期,期,期,期,限,限,ResDat.Floatbond,创,建,建,过,过,程,程,：,：,/*,第,一,一,步,步,，,，,利,利,用,用,数,数,据,据,集,集,Resdat.bdinfo,选,出,出,银,银,行,行,间,间,浮,浮,动,动,利,利,率,率,金,金,融,融,债,债,券,券,，,，,共,共,31,只,。,。*,/,dataa;,setResdat.bdinfo;,ifCouptp=1andtrdmktflg=3andBdtype=3andIssdt13Aug2003d;,keepbdcdbdnmcouprtfreqmatdtmaturity;/*,票,息,息,类,类,型,型,Couptp=1,为,浮,浮,动,动,利,利,率,率,债,债,券,券,；,；,交,交,易,易,地,地,点,点,标,标,识,识,trdmktflg=3,为,银,银,行,行,间,间,债,债,券,券,市,市,场,场,；,；,Bdtype=3,为,金,金,融,融,债,债,券,券*,/,run;,/*,第,二,二,步,步,，,，,通,通,过,过,分,分,析,析,2003,年,浮,浮,动,动,利,利,率,率,债,债,券,券,的,的,交,交,易,易,信,信,息,息,和,和,报,报,价,价,信,信,息,息,，,，,挑,挑,选,选,出,出,交,交,易,易,和,和,报,报,价,价,频,频,繁,繁,、,、,且,且,在,在,定,定,价,价,日,日,有,有,合,合,理,理,价,价,格,格,的,的,8,只,浮,浮,动,动,利,利,率,率,债,债,券,券,，,，,债,债,券,券,代,代,码,码,分,分,别,别,为,为,：,：,020211,，,020212,，,020306,，,030206,，,000201,，,000202,，,000210,，,000213,。*,/,dataResDat.Floatbond;,seta;,ifbdcdin(020211020212020306030206000201000202000210000213);,run;,/*2003,年,8,月,13,日,银,银,行,行,间,间,贴,贴,现,现,金,金,融,融,债,债,券,券,共,共,10,只,。,。,代,代,码,码,分,分,别,别,为,为,：,：,020304020209020216030204030207030208030209030210030212030211*/,data b;,setResdat.bdinfo;,ifIntmd=0and trdmktflg=3and Bdtype=3and Issdt13Aug2003d;,keep bdcdbdnmcouprtfreqmatdtmaturity;,run;,data discountbd030813;,setresdat.cbdqttn;,ifbdcd in(020304020209 020216030204030207 030208030209030210 030212030211)anddate=13Aug2003d;,price=Cldirpr;,keep bdcdbdnmdate price Yrstmat;,label,price=交易,价,价格;,run;,proc print data=discountbd030813labelnoobs;,run;,挑选出,在,在定价,日,日有交,易,易价格,的,的,4,只贴现,债,债券如,表,表,23.1,所示。,表,23.1,贴现债,券,券信息,（,（,2003,年,8,月,13,日）,债券代码,|,债券名称,日期,剩余期限,交易价格,020216,02,国开,16,2003-08-13,2.202740,94.65,030207,03,国开,07,2003-08-13,0.880837,98.02,030208,03,国开,08,2003-08-13,0.405427,99.05,030211,03,国开,11,2003-08-13,0.681383,98.40,数据预,处,处理,/*,对原始,数,数据及,加,加工整,理,理*,/,data B2W;,setResdat.B2W;,where05jan2001d=date=13aug2003d;,run;,data floatbond;,setResdat.floatbond;,run;,data B2W;,setB2W;,dir=dif(ir);,lagir=lag(ir);,ivir=1/lagir;,ifdir=.then delete;,run;/*B2W,共,656,个观测,值,值*,/,/*,将数据,集,集中的,数,数据转,换,换成矩,阵,阵*,/,proc iml;,resetdeflib=work;,useB2W;,list;,list all;,read allvarlagirinto ir;,read allvardirintodir;,read allvarivir intoivir;,printirdirivir;,storeirdirivir;,run;,quit;,CIR,模,模型利,率,率期限,结,结构拟,合,合,/*,计算常,数,数（这,些,些常数,用,用于直,接,接代入,似,似然函,数,数中进,行,行最优,化,化计算,）,）*,/,proc iml;,resetdeflib=work;,load ir dirivir;,c1=sum(dir#2#365#ivir);/*,，注意,，,，*,/,c2=-2#sum(dir#ivir);,c3=2*sum(dir);,c4=sum(1/365)#ivir);,c5=-2*656/365;,c6=sum(ir#(1/365);,printc1c2c3c4c5c6;,quit;,/*,结果显,示,示：,C1C2C3C4C5C6,0.03528660.3776176-0.00885282.768353-3.594521 0.0392739,*/,/*,纯时间,序,序列估,计,计,*,/,/*,其中,f,就是极,大,大似然,函,函数*,/,proc iml;,resetdeflib=work;,startF_BETTS(x);/*,定义似,然,然函数,模,模块*,/,f=-(656/2)*log(x1*2)-1/2*(x1*(-2)*(0.0352866416+(0.3776176352)*x2*x3+(-0.008852)*x2+(82.768352682)*x2*x2*x3*x3+(-3.594520548)*x2*x2*x3+(0.0392739233)*x2*x2);,/*x1,表示,x2,表示,x3,表示,。,。,且,且有：,-(656/2)#log(x1#2)=;,剩余部,分,分,=*/,return(f);,finishF_BETTS;,con=000,1 50 1;/*,规定参,数,数取值,范,范围的,条,条件矩,阵,阵,con*/,x=0.680.03;/*,规定参,数,数初值*,/,optn=1 3;/*,输出选,项,项,1,最大化,，,，,0,最小化,，,，,3,输出结,果,果选择,项,项*,/,call nlpnra(rc,xres,F_BETTS,x,optn,con);,storexres;,quit;,/*,估,估计结,果,果：,OptimizationResults,ParameterEstimates,Gradient,Objective,N ParameterEstimateFunction,1 X10.0072440.002212,2 X21.3172010.000013169,3 X30.0199820.005146,ValueofObjectiveFunction=2904.4708579,*/,时间序,列,列和截,面,面数据,估,估计,/*,估计结,果,果：,OptimizationResults,ParameterEstimates,Gradient,Objective,N ParameterEstimateFunction,1 X10.0072520.000303,2 X21.8491630.000514,3 X30.0205200.002572,4 X40.0183240.001019,5 X5-1.7997390.000632,*/,/*,根,根据CIR模,型,型的参,数,数估计,利,利率期,限,限结构*/,data cirrate;,sigma=0.00