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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五节合情推理与演绎推理,点 击 考 纲,1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用,2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理,3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,关 注 热 点,1.考查的重点是合情推理和演绎推理的理解及应用,2.主要是以选择题和填空题的形式出现，难度不大，多以中低档题为主.,1,推理,2,推理过程,1归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？,提示：,共同点：两种推理的结论都有待于证明,不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理,2合情推理与演绎推理的主要区别是什么？,提示：,(1)推理特点上：归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理,(2)推理结论上：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,1,“,金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电,”,，此推理方法是(),A完全归纳推理B归纳推理,C类比推理 D演绎推理,答案：,B,2某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，,，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(),A白色 B黑色,C白色可能性大 D黑色可能性大,解析：,图形是由三白二黑的圆相继排列，是一个周期为5的,“,三白二黑,”,的圆列，由3657余1，,第36个圆的颜色为白色,答案：,A,3,“,所有9的倍数(,M,)都是3的倍数(,P,)，某奇数(,S,)是9的倍数(,M,)，故此奇数(,S,)是3的倍数(,P,),”,上述推理是(),A小前提错 B结论错,C正确的 D大前提错,解析：,大前提正确，小前提正确，推理正确,答案：,C,4,(2009,江苏高考),在平面上，若两个正三角形的边长的比为1,2，则它们的面积比为1,4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1,2，则它们的体积比为_,答案：,18,【思路导引】,(1)先由,f,(1)，,f,(2)的值求出,a,，,b,的值；(2)然后通过计算,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,4,归纳出通项公式,【方法探究】,归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一,1,(2011,泰安质检),将全体正整数排成一个三角形数阵：,按照以上排列的规律，第,n,行(,n,3)从左向右的第三个数为_,【方法探究】,类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式，类比的结论可能是真的，也可能是假的，所以类比推理属于合情推理，虽然类比推理的结论可能为真，也可能为假，但是它有从特殊到特殊的认识功能，对于发现新的规律和事实十分有用，类比推理应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比、归纳、提出猜想平面图形中的面积与空间图形中的体积常常是类比的两类对象,类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想),【方法探究】,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“,三段论,”,是演绎推理的一般模式；包括大前提,已知的一般原理；小前提,所研究的特殊情况；结论,据一般原理，对特殊情况作出的判断在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题,(2),解析：,由(1)知1,f,(,x,),f,(1,x,)，,即,f,(,x,),f,(1,x,)1.,f,(2),f,(3)1，,f,(1),f,(2)1，,f,(0),f,(1)1.,因此,f,(2),f,(1),f,(0),f,(1),f,(2),f,(3)3.,【评价探究】,类比是发现新问题，得出新结论的手段，本题的结论为等比数列的性质，通过本题的结论，你能否抽象概括出更一般的结论，并在以后的学习中加以利用,【考向分析】,从近两年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳推理、类比推理大部分在填空题中出现，为中低档题，突出,“,小而巧,”,，主要考查类比推理、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力,预测2012年高考仍将以归纳推理、类比推理，特别是演绎推理为主要考查点，重点考查学生的逻辑推理能力,1观察下式：11,2,2343,2,345675,2,456789107,2,，,，则第,n,个式子是(),A,n,(,n,1)(,n,2),(2,n,1),n,2,B,n,(,n,1)(,n,2),(2,n,1)(2,n,1),2,C,n,(,n,1)(,n,2),(3,n,2)(2,n,1),2,D,n,(,n,1)(,n,2),(3,n,1)(2,n,1),2,解析：,由条件可知，第,n,个式子的第一个数为,n,，且第,n,个式子为2,n,1个数的和,答案：,C,2下列几种推理是合情推理的是(),由圆的性质类比出球的有关性质；,由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；,某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；,三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(,n,2),180.,A,B,C,D,解析：,是类比推理，,是归纳推理，,是非合情推理,答案：,C,解析：,易知,a,1,1，,a,2,4，,a,3,9，猜想,a,n,n,2,.,答案：,B,4,(2010,陕西高考),观察下列等式：1,3,2,3,(12),2,1,3,2,3,3,3,(123),2,1,3,2,3,3,3,4,3,(1234),2,，,，根据上述规律，第四个等式为_,解析：,由前三个的规律即：左边为连续正整数的立方和，右边为连续正整数和的平方，可得结果,答案：,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,(12345),2,(或15,2,),5,(2011,青岛二检),黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：,则第,n,个图案中有白色地面砖的块数是_,解析：,白色地面砖的块数构成以6为首项，以4为公差的等差数列，故第,n,个图案中有白色地面砖64(,n,1)4,n,2(块),答案：,4,n,2,内容总结,第五节合情推理与演绎推理。1.考查的重点是合情推理和演绎推理的理解及应用。C类比推理 D演绎推理。2某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，。A白色 B黑色。C白色可能性大 D黑色可能性大。A小前提错 B结论错。C正确的 D大前提错。类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性。包括大前提已知的一般原理。小前提所研究的特殊情况。预测2012年高考仍将以归纳推理、类比推理，特别是演绎推理为主要考查点，重点考查学生的逻辑推理能力。，则第n个式子是()。C D。5(2011青岛二检)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：。答案：4n2,
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