梁之剪力及弯曲应力课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,瑞芳高工建築科媒體教學,工,程力學(二),梁之剪力及彎曲應力,觀念及計算,教 師：林威廷 製作,剪力及彎曲力矩之觀念,1.梁：凡能承受與軸方向垂直之橫向載重之構件均可稱之。,2.梁之內力：如圖下圖梁之任一點切開，其斷面所包含之內力有,(1)軸力（,N）：,與梁斷面軸向平行之力。,(2)彎矩（,M）：,使梁產生彎曲或旋轉之力。,(3)剪力（,V）：,與梁斷面相垂直之力。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),剪力及彎曲力矩之觀念,3.剪力與彎矩慣用之符號：,4.剪力與彎曲力矩之分析：,在靜定梁結構之分析，其最主要目的乃求其支承反力，並繪製成剪力圖及彎矩圖，而剪力及彎矩之計算常見之分析法有：(1)切面法 (2)面積法。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),剪力及彎曲力矩之計算,1.剪力圖（,V-dia）,與彎矩圖（,M-dia）,的繪製步驟：,(1)先求反力。,(2)由左邊畫至右邊。,(3)無載重(,a)：,剪力圖為一水平直線，彎矩圖為傾斜線。,無載重(,b)：,剪力圖若無變化，彎矩圖為一水平直線。,(4)集中載重：剪力圖為垂直跳躍線，彎矩圖為一折線轉點。,【繪圖準則】,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),剪力及彎曲力矩之計算,(5)一次均變載重：剪力圖為二次拋物線，彎矩圖為三次曲線。,(6)偶矩載重：剪力圖為水平點，彎矩圖為垂直跳躍線。,(7)彎矩值的大小為剪力圖的面積。,(8)彎矩圖為剪力圖之高一次函數。,(9)若遇梁上有外加順時針力矩作用時，彎矩圖為向上跳躍；,反之逆時針力矩，彎矩圖為向下跳躍。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),剪力及彎曲力矩之計算,2.基本載重之等值力系（面積）與作用位置（形心）：,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),剪力及彎曲力矩之計算,3.相似三角形與相似二次拋物線之比值關係：,4.基本之剪力圖（,V-dia）,與彎矩圖（,M-dia）：,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),剪力及彎曲力矩之計算,5,.,荷重,W、,剪力,V,及彎矩,M,之關係：,(1)荷重、剪力及彎矩之關係表：,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),剪力及彎曲力矩之計算,(2)微分關係：,W=,即載重強度等於剪力之變化率。,V=,即剪力等於彎矩之變化率。,可求出最大彎矩。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),剪力及彎曲力矩之計算,(3)積分關係(面積)：,V,B/A,=,即,A,至,B,兩點之剪力差值等於,A,至,B,兩點之向,上載重圖面積。,M,B/A,=,即,A,至,B,兩點之彎矩差值等於,A,至,B,兩點之剪力,圖面積。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),危險斷面,1.危險斷面（臨界斷面）：當梁之斷面尺寸相同時，產生彎矩之絕對值為,最大時之截面；亦為應力最大之截面（若梁之,斷面尺寸不相同時）。,2.討論：,(1)剪力等於零（,V=0）,處未必是危險截面，必須就彎矩圖之局部極大值,加以比較，其中彎矩值之絕對值為最大時之截面才是危險截面。,(2)懸臂梁之危險斷面一定在固定端。,(3)簡支梁之危險斷面在剪力圖之剪力由正變負處或由負變正處。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,例題1：,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,1.先求各支點反力,2.自梁上各有負荷的點拉一向下之垂直線,3.在適當的位置劃一水平線,4.在水平線上由左至右依序將各應力劃上即得剪力圖,5.重複3跟4步驟在剪力圖下方劃彎矩圖,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,步驟,1.先求各支點反力,(1)M,a,=0-50 x3+5R,b,=0=R,b,=30(),(2)F,y,=0R,a,+R,b,=50=R,a,=20(),瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,步驟2：,自梁上各有負荷的點拉一向下之垂直線,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,步驟3：在適當的位置劃一水平線,V,為剪力，,M,為彎矩,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,步驟4：,在水平線上由左至右依序將各應力劃上即得剪力圖,剪力圖之變化乃由自由體圖中獲得，若力為集中負荷，則剪,力,V,在受力位置做向上或向下之變化。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,步驟5：重複3跟4步驟在剪力圖下方劃彎矩圖,1.彎矩圖之變化乃由剪力圖中獲得，變化之大小由剪力圖之面積決定。,2.最大之彎矩必產生在剪力=0之處，如圖其變化之大小為20,X3=60(,剪力圖之面積)。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,例題2：集中荷重,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,1.,先求各支點反力,2.在水平線上由左至右依序將各應力劃上即得剪力圖,3.在剪力圖下方劃彎矩圖,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,步驟1：先求各支點反力,(1),M,a,=01/2LxP+R,b,xL=0=R,b,=P/2(),(2)F,y,=0R,a,+R,b,=P=R,a,=P/2(),瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,步驟2：在水平線上由左至右依序將各應力劃上即得剪力圖,剪力圖由左至右故：1.支點向上,P/2 2.,有力之作用才有變化，向下,P 3.,向上,P/2,回到剪力軸,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),簡支梁之計算,步驟,3：在剪力圖下方劃彎矩圖,1.彎矩圖之變化乃由剪力圖中獲得，變化之大小由剪力圖之面積決定。,2.最大之彎矩必產生在剪力=0之處，如圖其變化之大小為(,P/2)x(L/2)=PL/4(,剪力圖面積)。,瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二),