方程根与函数的零点说课稿课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,/27,导 师：于达教授,汇报人：王凤娟,方程根与函数的零点,教 师：,2015/10/23,2,/27,教材的地位和作用,学情分析,教学目标,教学重点难点与关键,教法与学法,教学过程,教学设计的几点说明,1,2,3,4,方程根与函数的零点,5,6,7,3,/,27,教材的地位和作用,1,方程根与函数的零点,本节课是高一数学必修一第三章第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。,作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法。,4/27,学情分析,2,知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定的信息，这是本节课的知识基础。,心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。,方程根与函数的零点,5/27,教学目标,3,情感梯度价值观,知识与技能,知识与技能,结合具体的二次函数图像，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。,在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合以及划归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。,在求解方程根的“山穷水尽,”,，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。,方程根与函数的零点,6,/27,教学重点、难点与关键,4,1,2,方程根与函数的零点,3,重点：,零点存在定理的发现,难点：,零点存在定理的发现与准确理解,关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根,7/27,教法与学法,5,应用巩固提高,形成概念结论,师生共同探究,创设问题情景,方程根与函数的零点,本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景师生共同探究形成概念结论应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得知,识的同时，能够掌握方法、提,升能力,教法设计,学法指导,让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,创设情境揭示课题,问题,一：,（,1,）,解方程,（,2,）,你能求方程的根吗？,学生思考方程（,2,）时，遇到障碍，思路受阻,发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。,通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。,8,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,创设情境揭示课题,2,、史料分析，引导新法：,一次、二次方程，很容易求解，对于三次四次方程，在,16,世纪，数学家也找到了一般的根式求法，但直到,19,世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，起始高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（,2,）我们必需另辟蹊径,教学中融入数学史，激发学生学习的兴趣。,数学史引导我们同化不行，则要顺应,9,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,创设情境揭示课题,3,、,问题,二：,对方程，你能说出方程根与对应二次函数图像的关系吗？,学生给出答案后，教师总结要点：,以全新的角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图像探究零点存在性做了铺垫,4,、问题三：,一般地，一元二次方程的的根与二次函数的图像有什么关系呢？,（,1,）学生易得：,（,2,）师生结合二次函数图像说出方程根的个数和图像与,x,轴交点个数的关系,（,3,）教师指出：函数值为,0,时的自变量,x,值起到了连结方程与函数的作用,从特殊到一般，学生体验得到升华,10,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,互动,交流研讨新知,1,、函数零点的定义：,对于函数，把使得实数,x,叫做函数的零点。,教师叙述并板书定义,让学生加深对函数零点定义的感知,2,、深化概念：,(1),零点不是点，是函数值为,0,时自变量,x,的值，是函数图象与,x,轴交点 横坐标,(2),方程有实数根图像与,x,轴有交点函数有零点：,(3),零点作用：可以通过函数零点间接研究方程的根,教师设置问题,学生主动思考积极回答,让学生加深对函数零点概念的理解,11,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,互动,交流研讨新知,3,、探究：,已知函数,y=f(x),的图像：,(1),函数有无零点，在什么区间？,(2),你是如何确定零点所在区间的？,(3),能否找到判断函数,y=f(x),在区间（,a,b,）上有零点的一般方法？,(1),的解答：,学生一般会说区间，教师引导观察区间零点情况，为第（,3,）问做铺垫,(2),的解答：,学生发表观点，教师引导，先以区间为例，研究的符号，教师板书结果。,教师进一步引导学生就区间，（），进行类似研究，一一板书结果，为第（,3,）问进一步做铺垫。,发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种问题解决的可能性,让学生在思考，操作中体会函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结果，突出本节课的重点，突破了难点。,12,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,互动,交流研讨新知,3,、探究：,已知函数,y=f(x),的图像：,(1),函数有无零点，在什么区间？,(2),你是如何确定零点所在区间的？,(3),能否找到判断函数,y=f(x),在区间（,a,b,）上有零点的一般方法？,(3),的解答：,分析,(2),的结果，,学生尝试表达结论,:,若则在内有零点。,教师提问：结论对本题函数成立，对其它函数呢,?,留给学生时间思考，学生可能会举出反例，如在区间上无零点。然而，教师对探究题得到图象进行截断向上平移处理，从而得到反例，让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函数图象连续,发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种问题解决的可能性,让学生在思考，操作中体会函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结果，突出本节课的重点，突破了难点。,13,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,互动,交流研讨新知,4,、,零点存在判定定理：,如果在,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间上一定有零点，即存在，也就是方程的根。,教师引导学生尝试表述定理,学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节课的难点,14,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学,过程,教学内容,师生互动,理论依据及,设计意图,互动,交流研讨新知,5,、,问题探究，神话理解：,问题一：零点存在的判定定理中结论是“有零点”，那么有几个？,问题二：若函数上的图象是连续不断的一条曲线，那么伤存在零点，反之不成立吗？,问题三：思考函数的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？,激发学生思考、画图，发表个人的意见。,对于问题一，学生随手画图，很可能出现有奇数个这个观点，教师抓好这个点，反问并让学生进一步举例说明,问题二给出利用定理探求零点存在的局限性：即用零点存在判定定理，并不能求出所有的零点,问题三说明函数性质特别是单调性，对确定零点个数有重要作用,完善对定理的认识，培养学生主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。,15,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,应用举例发展思维,例,1,求函数的零点个数。,教师引导学生回到引例中的方程,(3),让学生尝试用零点知识调整问题,发，出示例,1.,教师引导学生用计算器计算函数值，第一次直观验证,教师提出问题：在你得到的区间上有几个零点，在其他区间上还有没有零点？,引导学生想到单调性和图象，第二次直观验证,1,）,培养学生问题意识,2,）,前后呼应,3,）,学以致用,4,）,为二分法求解奠定基础,16,/27,教学过程,6,方程根与函数的零点,教学过程,教学内容,师生互动,理论依据及设计意图,巩固练习深化提高,1,、,结合导学案上的自主练习题,1,、,(1),、,(3),2,、,导学案的例题,2,启发学生将“,=,”右边的项移至左边，也可将“,=,”左右两边的代数式分别设为函数，画两个函数的图象求交点,1,）,培养学生问题意识,2,）,前后呼应,3,）,学以致用,4,）,为二分法求解奠定基础,归纳梳理整体升华,请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？,学生思考回答教师总结,通过小结，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回馈教学目标。,17,/27,教学设计的几点说明,7,方程的根与函数的零点,函数的图象,函数零点的定义,函数零点存在判定定理,学生举的各种图象例子,例一,小结,方程根与函数的零点,18,/27,教学设计的几点说明,7,布置作业，课堂延伸,1,分钟,创设情境，揭示课题,6,分钟,互动交流，研讨新知,20,分钟,应用列举，发展思维,8,分钟,归纳梳理，整体升华,5,分钟,巩固训练，深化提高,5,分钟,方程根与函数的零点,19,/27,教学设计的几点说明,7,设计理念,本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情境师生共同探究形成概念结论应用巩固提高”的教学模式，教师真正担当学习情境的创设者，学生探究中的引导者，学生学习中的合作者；而学生则成为新知识的探索者、发现者、建构者，使学生在获得知识的同时，能够掌握学习数学的思维方法、提升进一步学习新知识的能力。,方程根与函数的零点,20,/27,21,/27,2015/10/23,谢 谢！,